Реферат: Фрактальная теория пространственно-временных размерностей
Теория фракталов - масштабная иерархия природных явлений и объектов.
Далее кратко описывается общий подход, основанный на теории фракталов, который может быть использован для исследования такого класса явлений. Обсуждаются некоторые результаты, получаемые на основе использования этой теории пространственно-временных размерностей. Исследователями неоднократно отмечалось значительное подобие структуры геосистем от микроскопического уровня до выделяемых по космическим снимкам блоков масштаба континента. Глядя на структуру шлифа горной породы исследуемого через микроскоп, трещины отдельности в геологическом разрезе или на систему блоков земной коры зачастую трудно определить реальный масштаб изображения. При этом отчетливо выделяются преимущественные размеры отдельностей. Значения этих характерных размеров несколько варьируют в зависимости от исследуемого региона, типа пород, характера экспериментов по измельчению образцов и т.п. Однако относительное положение соседних максимумов статистически закономерно. Значения характерных размеров образуют подобие геометрической прогрессии с показателем прогрессии К=3,5+0,9 * (24). Другим законом масштабной иерархии может служить известный закон повторяемости землетрясений Гутенберга-Рихтера, одна из необъясненных пока эмпирических закономерностей в сейсмологии. В наиболее распространенной форме закон повторяемости землетрясений имеет вид:
lgN = a - bM, (1)
где N - число землетрясений с магнитудой М и более, а и b эмпирически определяемые коэффициенты. Соотношение (1) показывает постоянство отношения числа относительно более сильных и более слабых землетрясений в широком интервале событий с характерным размером очага от сотен метров до сотен километров. Численно отношение числа землетрясений различной силы определяется величиной коэффициента b. Так как магнитуда землетрясения связана с размером очаговой области, то, используя приведенные эмпирические закономерности, М.В.Родкин (рукопись) предлагает соотношение (1) в альтернативной, более удобной для дальнейшего изложения форме:
-b N = Rr , (2)
где N - число землетрясений с характерным размером очага не менее r, а R и b - коэффициенты. Согласно данным в (28), среднее значение b - 1,8. Ярким примером масштабной иерархии размерностей является система водотоков США, которая сопоставляется нами с гидросистемой Приамурья. Водосборный бассейн является ареной согласованного и совместного действия всех геоморфологических систем и процессов, функционирующих в ландшафтной сфере, расположенной выше уровня океана. Из всех характерных составляющих ландшафта наиболее значителен водосборный бассейн - территория, дренируемая единичным потоком или речной системой. В пределах его границ располагается геоморфологическое целое - "система систем", воздействующая на развитие ландшафта посредством выветривания горных пород, развития склонов и транспортировки наносов. "Водосборный бассейн - это жизненно необходимая для человека составляющая ландшафта. Он служит источником воды, и управление водными ресурсами внутри бассейна определяется промышленными, сельскохозяйственными и бытовыми нуждами, необходимостью контролировать влияние наводнений и засух...". В середине 40-х годов инженер Р.Хортон предложил метод классификации рек и их бассейнов, модификация которого, предложенная профессором А.Стралером, применяется и сегодня. Суть метода такова. Все вершинные водотоки, которые не имеют притоков, отнесены к рекам первого порядка. После слияния двух однопорядковых водотоков порядок реки возрастает. Порядок водосборного бассейна устанавливается в соответствии с водотоком высшего порядка, полностью входящим в бассейн. Закономерности внутри речной сети, впервые выявленные Хортоном и известные как законы его имени, послужили толчком для создания двух альтернативных теорий. Первая, состоит в том, что реализация зависимости между числом водотоков, длиной и их порядком "возможна лишь при условии цикличного развития речной сети, когда новые единицы, особенно равного качества, нарастают постепенно, со скоростью, пропорциональной размерам системы в целом...". Это явление известно как аллометрический рост. Другая теория утверждает, что система стока развивается случайно, но полная беспорядочность создает вид однородности, определенной законами Хортона. Эксперименты с ЭВМ, проведенные американскими исследователями, как-будто подтверждают эту вторую теорию. Однако с позиции нашей теории пространственно-временных размерностей более корректной представляется первая - аллометрического роста. Можно определить и иерархический возраст речных потоков каждого порядка. Следовательно, реки Амур и Миссисипи возникли после последнего рубежа между геохронологическими этапами - полной тектонической перестройки рельефа, связанной с крупными перемещениями на границе Азиатского и Северо-Американского континентов с Тихим океаном (олигоценово-миоценовая). Примером временной иерархии природных систем могут служить и результаты исследований сейсмического режима. Для получения возможно более протяженного иерархического ряда используется мировой каталог землетрясений и каталог землетрясений Китая, первое событие в котором датируется 1177г. до н.э. Проделанный М.В.Родкиным (рукопись) методом максимальной энтропии анализ сейсмичности показал, что и здесь образуется геометрическая прогрессия с показателем прогрессии К = 3,5 - 3,6, т.е. близкий к выявленному нами на значительно более протяженном интервале существования планеты Земля. Разнообразные примеры пространственно-временной иерархичности демонстрируют развитие однотипных режимов в существенно различных природных системах. Объединяющим подходом, пригодным для описания такого класса явлений, может служить теория фракталов, использованная для этих целей в работах. Данный класс объектов относится к фракталам, если выполняется соотношение:
-D n r , (3)
где n - число объектов с характерным размером не менее r. Показатель D называется фрактальной размерностью и отражает как размерность пространства, где функционируют изучаемые объекты, так и характеристики самих этих объектов. Фрактальная размерность D, в отличие от обычной размерности пространства и времени может быть дробной (3,5 -3,6 и т.д.). Фрактальный подход успешно использован для оценки распределения величины смещений по основному и системе второстепенных разломов на западе Северной Америки. Полученный результат в этом случае, несмотря на грубую идеализацию реально существующей сети разломов правильной фрактальной структурой, хорошо согласовался с геодезическими данными. Использование общего понятия фрактальной размерности позволяет сделать ряд предположений, детализирующих вероятное поведение упоминавшихся выше природных систем. Можно ожидать, что в местностях со сложным высокогорным рельефом коэффициент К должен несколько увеличиваться.
Аналогично можно ожидать более дробного деления ландшафтных единиц в областях с сильно гетерогенным физическим, антропогенным и другими внешними воздействиями. В обоих случаях рост разнообразия среды аналогичен увеличению эффективной размерности пространства, где функционирует рассматриваемые системы (речная сеть, в одном случае и ландшафт - в другом). Эмпирическая проверка высказанных предположений позволяет уточнить возможности применения формального аппарата теории фракталов для описания природных систем. В заключении отметим, что теория фракталов ничего не говорит о природе масштабной пространственно-временной иерархии. Она представляет собой лишь формальный аппарат пригодный для описания подобного класса объектов.
Автор попытался рассмотреть и природу этих важных закономерностей.
Обсуждение результатов. Циклы коэволюции ландшафтов и общества. Выделение этапов ландшафтопреобразующей деятельности явилось результатом синтезирующих исследований автора на основании критического изучения опубликованных за последние 100 лет работ многих исследователей Сибири и Дальнего Востока. Анализ этапов коэволюции ландшафтов и общества выявил некоторые закономерности. Начинается климатический цикл этапов увлажненности, далее следует этап климатического оптимума, способствующий расцвету биоценозов, и завершается цикл этапом повышенной сухости. При совместном действии антропогенных и природных факторов происходят медленные количественные изменения параметров развивающейся геосистемы, а затем наступает лавинообразный переход в новое устойчивое состояние. Согласно нашим многолетним исследованиям в разных регионах, в нарушенных геосистемах управляемых природными процессами (по нашей классификации это категории - 0, I, II, III), такой переход в границах ландшафтной единицы может оцениваться в процентах площадей, занятых ненарушенными и прежде всего растительно-почвенными системами (соответственно -80, 60, 40 и 20%%). Дальнейшие "сломы" системы развития определяют пределы в 10 и 5%%, после чего геосистема с прежним инвариантом как бы "погибает" и на ее месте возникает геосистема с другим инвариантом, но значительно хуже перерабатывающая косное вещество, информацию и энергию в живое вещество. Возникают новые интервалы параметров равновесия (поля устойчивости) с обликом новообразованной геосистемы подобной одному из пограничных с преждним, ландшафтных типов. На месте северных таежных лесов последовательно образуются лесотундроиды и тундроиды, вместо средне- и южнотаежных - лесоиды, чаще представленные березняками; на месте широколиственных лесов - лесоиды, состоящие из дубняков, лесостепоиды и степоиды (в нашей конкретике - т.н. амурские прерии). Процессы деструкции геосистем, с параллельно действующим саморазвитием и самоорганизацией, приводит их к формированию на завершающих стадиях вполне устойчивых песчаных и каменистых пустыноидов. Все эти псевдоестественные новообразования активно развиваются в пределах Дальнего Востока и всей Азиатской России. Критические пределы, когда реализуется однозначно регрессивная, деструктивная (саморазрушающаяся) динамика, различны для каждого из типов геосистем. Для разных зональных типов ландшафтов Амурской области на основе анализа эмпирических, экспериментальных и опубликованных данных составлена шкала предельно допустимой нарушенности ландшафтов, при которой в ландшафте еще сохраняется потенциальная возможность для самовосстановления до состояния, соответствующего исходному зональному типу с исходным инвариантом. Как выяснилось, этот процент естественных экосистем в ландшафте, достаточный для самовостановления его до зонального типа, варьирует от 100% для гольцов и горных тундр, где самовосстановление не происходит вообще (и вся эта группа ландшафтов относится автором к неустойчивым комплексам среды), до 35% для пойменных урочищ широколиственно-лесной зоны юга Амурской области (относятся к высокоустойчивым комплексам среды). Автором предлагается для обсуждения следующие аналитические выводы: 1. Прежде чем приступить к изучению динамики любой геосистемы необходимо выявить ее устойчивые состояния. Устойчивые системы характеризуются тем, что отражают установившиеся отношения в системе безотносительно к истории установления этих отношений. Уже это позволяет прежде всего использовать их как системные (переменные) законы. Системный закон отражает взаимообусловленность всех элементов, тем самым единовременно (мгновенно) обуславливает поведение подсистем в системе в целом. 2. Сами эти уровни устойчивости можно рассматривать как элементы (подсистемы) более сложной устойчивой системы и динамика перехода между этими "устойчивыми" подсистемами может быть найдена на основе принципа согласованности: динамика развития подсистем должна происходить таким образом, чтобы не была нарушена устойчивость (квазиустойчивость) более высокого уровня иерархии. 3. Выяснено, что в системах иерархического типа при смене устойчивых состояний наблюдается эффект инерционности. Он проявляется в том, что даже после изменений нарушающих прошлую устойчивость, система по основным параметрам сохраняет величины (параметры устойчивости) на довольно длительном промежутке времени - эффект "тоннеля". После прохождения интервала инерционности, который может быть рассчитан, наступает резкое расхождение характеристик параметров устойчивости - эффект "душа". Расхождения могут достигать сотни и тысячи раз. В математике это явление используется для выбора численных решений уравнений, в которых присутствуют быстрые и медленные переменные: в "тоннеле" можно брать довольно большие интервалы (время наблюдения) между текущими значениями, а в режиме "душа" для того чтобы получить точные (численные) результаты шаг необходимо уменьшить в тысячи и сотни раз. Этот факт представляет значительный интерес и с точки зрения мониторинга геосистем и теории управления природопользованием. С учетом этих факторов был применен аппарат теории надежности для отработки вариантов развития региона. В качестве фактора меняющего ситуацию в регионе, рассматривалось изменение сухости-влажности, результатом которого является засушливый или избыточно влажный период ведения сельскохозяйственных работ. Прогноз естественных циклов верифицировался с учетом статистических наблюдений прошлых лет. На этой основе была построена функция надежности Ф(t). Путем ее интегрирования было найдено среднее время работы системы без отказа. Используя характеристики функции надежности, был описан вектор возможных условий развития природных факторов, рассматривались варианты программ развития экономики региона. Была осуществлена оценка затрат различных вариантов развития региона с учетом действия негативных факторов Зij. Это позволило сформировать платежную матрицу и применить критериальный аппарат теории матричных игр. Проведенные исследования позволили выявить новые аспекты в формировании системы управления природопользованием в регионе на длительную перспективу.
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.mediaterra.ru
