Реферат: Ряды динамики
(7)
2) Цепной
темп прироста 
-- это отношение
сравниваемого цепного абсолютного прироста 
к
предыдущему уровню 
(формула 8):
= 
: 
(8)
Между показателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь , выраженная формулами 9 и 10:
(%) = 
(%) --
100 (9)
(при выражении темпа роста в процентах).
= 
--
1 (10)
(при выражении темпа роста в коэффициентах).
Формулы (7) и (8) используют для нахождения темпов прироста по темпам роста .
Важным статистическим показателем динамики социально – экономических процессов является темп наращивания , который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала .
Вычисляются
темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов 
на уровень , принятый за
постоянную базу сравнения , 
по
формуле 11:
(11)
2.2 Средние показатели в рядах динамики
Для получения обобщающих показателей динамики социально -- экономических явлений определяются средние величины : средний уровень , средний абсолютный прирост , средний темп роста и прироста и пр.
Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней .
В
интервальных рядах динамики средний уровень у определяется делением суммы
уровней 
на их число n (формула 12):
(12)
В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени средний уровень определяется по формуле 13:
(13)
В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле 14:
, (14)
где
– уровни ряда динамики ,
сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени 
.
Средний
абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных
абсолютных приростов ряда динамики . Для определения среднего абсолютного
прироста 
сумма цепных абсолютных
приростов 
делится на их число n (формула 15):
(15)
Средний
абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики . Для
этого определяется разность между конечным 
и
базисным 
уровнями изучаемого
периода , которая делится на m
– 1 субпериодов
(формула 16):
(16)
Основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами , показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле 17:
(17)
Средний
темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики
. Для определения среднего темпа роста 
применяется
формула 18:
(18)
где Тр1 , Тр2 , ... , Трn -- индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n -- число индивидуальных темпов роста.
Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле 19:
(19)
На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле 20:
(20)
Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста . При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость , выраженная формулой 21:
(21)
(при выражении среднего темпа роста в коэффициентах)
2.3 Проверка ряда на наличие тренда. Непосредственное выделение тренда
Изучение тренда включает в себя два основных этапа :
1) Ряд динамики проверяется на наличие тренда
2) Производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных показателей – результатов .
Проверка на наличие тренда в ряду динамики может быть осуществлена по нескольким критериям .
1) Метод
средних . Изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (обычно на
два) , для каждого из которых определяется средняя величина (
) . Выдвигается гипотеза о
существенном различии средних . Если эта гипотеза принимается , то признается
наличие тренда .
2) Фазочастотный критерий знаков первой разности (критерий Валлиса и Мура) . Суть его заключается в следующем : наличие тренда в динамическом ряду утверждается в том случае , если этот ряд не содержит либо содержит в приемлемом количестве фазы – изменение знака разности первого порядка (абсолютного цепного прироста).
3) Критерий Кокса и Стюарта . Весь анализируемый ряд динамики разбивают на три равные по числу уровней группы (в том случае , когда число уровней ряда не делится на три , недостающие уровни надо добавить) и сравнивают между собой уровни первой и последней групп .
4) Метод серий . По этому способу каждый конкретный уровень временного ряда считается принадлежащим к одному из двух типов : например , если уровень ряда меньше медианного значения , то считается , что он имеет тип А , в противном случае – тип В. Теперь последовательность уровней выступает как последовательность типов . В образовавшейся последовательности типов определяется число серий (серия – любая последовательность элементов одинакового типа , с обоих сторон граничащая с элементами другого типа).
Если в ряду динамики общая тенденция к росту или снижению отсутствует , то количество серий является случайной величиной , распределенной приближенно по нормальному закону (для n > 10) . Следовательно , если закономерности в изменениях уровней нет , то случайная величина R оказывается в доверительном интервале
.
Параметр t назначается в соответствии с принятым уровнем доверительной вероятности Р.
Среднее число серий вычисляется по формуле 22 :
.
(22)
Среднее квадратическое отклонение числа серий вычисляется по формуле 23 :
.
(23)
здесь n -- число уровней ряда .
Выражение для доверительного интервала приобретает вид
Полученные границы доверительного интервала округляют до целых чисел , уменьшая нижнюю границу и увеличивая верхнюю .
Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами .
1) Укрупнение интервалов . Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов . Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления , переходят к расчету уровней за большие промежутки времени , увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов) .
