Реферат: Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов
Результаты расчетов представив в виде таблицы.
| Годы | t | Потребление овощей, кг. | Скользящие средние, кг., yi |
| 1993 | 1 | 30,0 | - |
| 1994 | 2 | 32,1 | (30,0 + 32,1 + 36,0)/3 = 32,7 |
| 1995 | 3 | 36,0 | (32,1 + 36,0 + 30,9)/3 = 33,0 |
| 1996 | 4 | 30,9 | (36,0 + 30,9 + 38,7)/3 = 35,2 |
| 1997 | 5 | 38,7 | (30,9 + 38,7 + 48,9)/3 = 39,5 |
| 1998 | 6 | 48,9 | (38,7 + 48,9 + 46,8)/3 = 49,7 |
| 1999 | 7 | 46,8 | (46,8 + 53,4 + 54,0)/3 = 51,4 |
| 2000 | 8 | 53,4 | - |
| 2001 | 9 | 54,0 | - |
Наблюдается тенденция к росту потребления овощей на одного члена домохозяйства.
2.Выявим основную тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства методом аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.
yt = а0 + а1t ; где а0 и а1 найдем из системы нормальных уравнений.
Составим расчетную таблицу.
| Годы | t | Потребление овощей, кг. |
t2 |
yt | yt |
| 1993 | 1 | 30,0 | 1 | 30,0 | 27,9 |
| 1994 | 2 | 32,1 | 4 | 64,2 | 31,225 |
| 1995 | 3 | 36,0 | 9 | 108,0 | 34,55 |
| 1996 | 4 | 30,9 | 16 | 123,6 | 37,875 |
| 1997 | 5 | 38,7 | 25 | 193,5 | 41,2 |
| 1998 | 6 | 48,9 | 36 | 293,4 | 44,525 |
| 1999 | 7 | 46,8 | 49 | 327,6 | 47,85 |
| 2000 | 8 | 53,4 | 64 | 427,2 | 51,175 |
| 2001 | 9 | 54,0 | 81 | 486,0 | 54,5 |
| ИТОГО: | 45 | 370,8 | 285 | 2053,5 | - |
9а0 + 45а1= 370,8
45а0 + 285а1=2053,5
а1=3,325
а0 =24,575
Отсюда уравнение линейного тренда имеет вид:
yt = 3,325t + 24,575
Подставим значения t и запишем расчетные yt в таблицу.
Наблюдается тенденция к росту потребления овощей на одного члена домохозяйства.
3.Нанесем на график фактические и выровненные данные.
2. Динамика добычи нефти в республике за отчетный год характеризуется данными:
| 1 квартал | 1-ое полугодие | 9 месяцев | Всего за год | |
| Добыча нефти, млн. т | 6,9 | 13,7 | 20,2 | 26,5 |
Определите добычу нефти за каждый квартал и постройте ряд динамики.
Для анализа ряда динамики добычи нефти исчислите:
А) среднеквартальный уровень ряда;
Б) цепные и базисные:
1. абсолютные приросты;
2. темпы роста и темпы прироста;
В) среднеквартальный темп роста и прироста.
1.Определим добычу нефти за каждый квартал:
1-ый квартал – 6,9 млн.т
2-ой квартал – (13,7 – 6,9) = 6,8 млн.т
3-ий квартал – ( 20,2 – 13,7) = 6,5 млн.т
4-ый квартал – ( 26,5 – 20,2) = 6,3 млн.т
Построим ряд динамики:
| 1-ый квартал | 2-ой квартал | 3-ий квартал | 4-ый квартал | |
| Добыча нефти, млн.т | 6,9 | 6,8 | 6,5 | 6,3 |
2.Определим:
а) среднеквартальный уровень ряда
y =
y = 26,5/4 = 6,625 млн.т
Т.о среднеквартальный уровень добычи нефти составит 6,625 млн. т.
б) абсолютные приросты
базисные
∆y = y2 – y1
∆y = 6,8 - 6,9 = - 0,1 млн.т.
∆y = 6,5 - 6,9 = - 0,4 млн.т.
∆y = 6,3 - 6,9 = - 0,6 млн.т.
цепные
∆y = y2 – y2-1
∆y = 6,8 - 6,9 = - 0,1 млн.т.
∆y = 6,5 - 6,8 = - 0,3 млн.т.
∆y = 6,3 - 6,5 = - 0,2 млн.т.
в) темпы роста
базисные
Трб = y2/y1
Т р= 6,8/6,9*100 = 98,55%
Тр = 6,5/6,9*100 = 94,2%
Т р= 6,3/6,9*100 = 91,3%
Цепные
Трц = y2/ y2-1 * 100 %
Тр = 6,8/6,9*100 = 98,55%
Т р= 6,5/6,8*100 = 95,54%
Т р= 6,3/6,5*100 = 96,92%
г) темпы прироста
базисные
Тпрб = Трб – 100
Тпр = 98,55 – 100 = -1,45%
Т пр= 94,2 – 100 = - 5,8%
Т пр = 91,3 – 100 = - 8,7%
Цепные
Тпрц = Трц – 100
Т пр = 98,55 – 100 = -1,45%
Т пр = 95,59 – 100 = - 4,41 %
Тпр = 96,92 – 100 = - 3,08%
д) среднеквартальный темп роста
Тр = *100
Тр = *100 = 0,913 *100 = 97,0%
Это означает, что в среднем ежеквартально объем добыча нефти составляет 97,0% к уровню предыдущего квартала.
В) Среднеквартальный темп прироста
Тпр= Тр -100
Тпр= 97,0 –100 = -3,0%
Т.е в среднем ежеквартально объем добычи нефти в республике за 1 – 4 кварталы снижались на 3 %.
III. Аналитическая часть.
В данном разделе я хочу показать, как применяются те или иные методы на живых примерах.
1. Сглаживание рядов с помощью скользящей средней.
Имеются данные о грузообороте предприятий транспорта РФ за 1999 г. , млрд. т. км.:
Грузооборот |
Январь | Февраль | Март | Апрель | Май | Июнь | Июль | Август | Сентябрь | Октябрь | Ноябрь | Декабрь |
| 256,0 | 248,7 | 270,2 | 262,7 | 253,5 | 252,3 | 248,6 | 254,6 | 243,4 | 251,9 | 242,9 | 247,7 |
Выявим основную тенденцию грузооборота предприятий транспорта Российской Федерации методом сглаживания рядов динамики с помощью пятичленной скользящей средней.
Средний уровень грузооборота за первые пять месяцев:
y1 = 256,0 + 248,7 + 270,2 + 262,7 + 253,5 = 258,2 млрд. т. км.;
5
y2 = 248,7 + 270,2 + 262,7 + 253,5 + 252,3 = 257,48 млрд. т. км.
5
и т. д. ;
Оформим результаты расчетной таблицей:
| Месяц | y | y1 |
|
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь |
256 248,7 270,2 262,7 253,5 252,3 248,6 254,6 243,4 251,9 242,9 247,7 |
- - 258,22 257,48 257,46 254,34 250,48 250,16 248,28 248,1 - - |
