Быстрый поиск

Реферат: Формирование эконом-математической модели

Формирование экономико-математической модели.

Постановка задачи.

Пусть имеется пять предприятий-изготовителей и одиннадцать потребителей одинаковой продукции. Известны производственные мощности изготовителей и потребности потребителей. Суммарные мощности предприятий больше потребности потребителей.

Производственные мощности изготовителя составляют Ai. Потребность потребителя продукции равна Bj.

На выпуск единицы продукции изготовитель i расходует Ri затрат.

Известны затраты на доставку единицы продукции из пункта i в пункт j – Cij.

Издержки транспорта значительны и должны быть включены в целевую функцию.

Требуется составить такой план производства и поставок, чтобы суммарные расходы на производство и транспортировку были минимальны.

Математическая формулировка задачи.

Удовлетворение всех потребностей:

Xij = Bj

Неотрицательность грузовых потоков:

Xij >= 0

Соблюдение ограничений мощности:

Xij <= Ai

Целевая функция:

(Ri + Cij)*Xij -> min

От обычной транспортной задачи поставленная задача отличается тем, что показатель оптимальности складывается из двух составляющих. Однако, общие затраты на производство и транспортировку определяются простым суммированием.

Таким образом, поставленная задача является открытой транспортной задачей.

Исходные данные

Предприятие	А1		А2		А3		А4		А5
Производственные мощности	135		160		140		175		165
Затраты на ед. продукции в рублях	119		93		81		70		62
Потребители	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9	В10
Спрос потребителей	30	45	60	50	45	65	79	87	44	30

Матрица транспортных затрат, руб.

(получена на основе данных по сети)

Потребители		B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10
Отправители	Номера вершин	3	12	24	35	19	30	16	9	31	5
A1	2	41	34	45	64	41	46	31	38	41	18
A2	33	47	22	12	21	13	7	12	36	2	36
A3	26	35	14	7	33	1	5	16	24	10	24
A4	21	40	40	38	39	31	37	42	29	42	51
A5	13	21	16	19	47	13	19	18	10	24	19

Суммированием затрат на производство и транспортных затрат в каждой клетке матрицы получаем расчетную матрицу.

Расчетная матрица стоимостных затрат.

Потребители		B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10
Отправи тели	Ресурсы
A1	135	160	153	164	183	160	165	150	157	160	137
A2	160	140	115	105	114	106	100	105	129	95	129
A3	140	116	95	88	114	82	86	97	105	91	105
A4	175	110	110	108	109	101	106	112	99	112	121
A5	165	83	78	81	109	75	81	80	72	86	81

Так как транспортная задача открытая, то мощности превышают потребности. Часть поставщиков в оптимальном плане остается недозагруженной. Для решения задачи в матричной форме вводится фиктивный потребитель – дополнительный столбец с потребностью, равной избытку ресурсов над реальными потребностями.

Страницы: 1, 2, 3, 4