Реферат: Анализ финансовых результатов на примере магазина

          Выбор факторов, влияющих на исследуемый показатель, производится прежде всего исходя из содержательного экономического анализа. Для получения надежных оценок в модель не следует включать слишком много факторов.  Их число не должно превышать одной трети объема имеющихся данных. Для определения наиболее существенных факторов могут быть использованы коэффициенты линейной и множественной корреляции.

           При проведении корреляционного анализа вся совокупность данных рассматривается как множество переменных (факторов), каждая из которых содержит n-наблюдений; хik – i- ое наблюдение k-ой переменной.

           Связь между случайными величинами X и Y в генеральной совокупности, имеющими совместное нормальное распределение, можно описать коэффициентами корреляции:

    r  =   М ((X – mx) (Y – my)) / sx sy ,      или     r  =   Кxy / sx sy ,                               ( 17 )

где r - коэффициент корреляции (или парный коэффициент корреляции)                             генеральной совокупности.

           Оценкой коэффициента корреляции r является выборочный парный коэффициент корреляции:

                N        _           _

          r = å (xi – x ) (yi – y) / nSxSy,                                                                     ( 18 )

              i = 1

  где  Sx.Sy – оценки дисперсии;

          x ,  y – наилучшие оценки математического ожидания.

           Парный коэффициент корреляции является показателем тесноты связи лишь в случае линейной зависимости между переменными и обладает следующими основными свойствами:

Свойство 1.  Коэффициент корреляции принимает значение в интервале (-1,+1), или    rxy   < 1. Значение коэффициентов парной корреляции лежит в интервале от -1 до +1. Его положительное значение свидетельствует о прямой связи, отрицательное - об обратной, то есть когда растет одна переменная, другая уменьшается. Чем ближе его значение к 1 , тем теснее связь.  

          Коэффициент множественной корреляции, который принимает значение от 0 до 1, более универсальный: чем ближе его значение к 1, тем в большей степени учтены факторы, влияющие на зависимую переменную, тем более точной может быть модель.

Свойство 2. Коэффициент корреляции не зависит от выбора начала отсчета и единицы измерения, то есть

р  (a1X + b a2 Y + b) =  r xy ,                                                                                        ( 19 )

где a1, a2 , b - постоянные величины, причем a1 > 0 , a2 > 0.

Случайные величины X,Y можно уменьшать (увеличивать) в a раз, а также вычитать или прибавлять к значениям X и Y одно и тоже число  b - это не приведет к изменению коэффициента корреляции r.

Свойство 3. При r = +-1 корреляционная связь представляется линейной функциональной зависимостью. При этом линии регрессии y по x  и  x по y совпадают.

Свойство 4. При r = 0 линейная корреляционная связь отсутствует и параллельны осям координат.

          Рассмотренные показатели во многих случаях не дают однозначного ответа на вопрос о наборе факторов. Поэтому в практической работе с использованием ПЭВМ чаще осуществляется отбор факторов непосредственно в ходе построения модели методом пошаговой регрессии. Суть метода состоит в последовательном включении факторов. На первом шаге строится однофакторная модель с фактором , имеющим максимальный коэффициент парной корреляции с результативным признаком. Для каждой переменной регрессии , за исключением тех, которые уже включены в модель , рассчитывается величина С(j) , равная относительному уменьшению  суммы квадратов зависимой переменной при включении фактора в модель. Эта величина интерпретируется как доля оставшейся дисперсии независимой переменной, которую объясняет переменная j. Пусть на очередном шаге k номер переменной, имеющей максимальное значение, соответствует j. Если Сk меньше заранее заданной константы, характеризующей уровень отбора, то построение модели прекращается. В противном случае k-я переменная вводится в модель.         

           После того, как с помощью  корреляционного анализа выявлены статистические значимые связи между переменными и оценена степень их тесноты, переходят к математическому описанию

           Регрессионной моделью системы взаимосвязанных признаков является такое уравнение регрессии, которое включает основные факторы, влияющие на вариацию результативного признака, обладает высоким (не ниже 0,5) коэффициентом детерминации и коэффициентом регрессии, интерпретируемыми в соответствии с теоретическим знанием о природе связей в изучаемой системе.

           Основной задачей линейного регрессионного анализа является установление формы связи между переменными, а так же выбор наиболее информативных аргументов Xj; оценивание неизвестных значений параметров aj уравнения связи и анализ его точности.

           В регрессионном  анализе вид уравнения выбирается исходя из физической сущности изучаемого явления и результатов наблюдений.  Простейший случай регрессионного анализа для линейной зависимости между зависимой переменной Y и независимой переменной Х выражается следующей зависимостью:

                              Y = a0 + a1X + e ,                                                                   ( 20 )

где a0 – постоянная величина (или свободный член уравнения).

 a1 – коэффициент регрессии, определяющий наклон линии, вдоль которой           рассеяны данные наблюдений. Это показатель, характеризующий                   процентное  изменение переменой Y, при изменении значения X на                единицу. Если a1 > 0 –переменные X и Y положительно коррелированны,      если a2 < 0 – отрицательно коррелированны; 

        e - независимая ((М (ei ej ) = 0, при i  ¹ j ) нормально распределенная случайная              величина – остаток (помеха) с нулевым математическим ожиданием (me =               0) и постоянной дисперсией ( De =  s2 ). Она отражает тот факт, что                            изменение Y будет недостаточно  описываться изменением X –                                 присутствуют другие факторы, неучтенные в данной модели. 

           Параметры модели оцениваются по методу наименьших квадратов, который дает наилучшие (эффективные) линейные несмещенные оценки.

           Если записать выражение для определения коэффициентов регрессии в матричной форме, то становится очевидным, что решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы и строки матрицы исходных данных линейно независимы. Для экономических показателей это условие выполняется не всегда. Линейная или близкая к ней связь между факторами называется коллиниарностью и приводит к линейной зависимости нормальных уравнений, что делает вычисление параметров либо невозможным, либо затрудняет содержательную  интерпретацию параметров модели. Чтобы избавиться от коллиниарности, в модель включают лишь один из линейно связанных между собой факторов, причем тот, который в большей степени связан с зависимой переменной.

Проверка качества модели

          Качество модели оценивается стандартным для математических моделей образом: по адекватности и точности. Расчетные значения получаются путем подстановки в модель фактических значений всех включенных факторов.

           Кроме рассмотренных выше характеристик, целесообразно использовать корреляционное отношение (индекс корреляции), а также характеристики существенности модели в целом и ее коэффициентов.

          В качестве характеристики тесноты связи применяется индекс корреляции (Iyx )   переменных Y по X. 

                                   Iyx  =        1- (se2 / sy2) ,                                                     ( 21 )

 где  se2 – это дисперсия параметра Х относительно функции регрессии, то есть                       остаточная дисперсия, которая характеризует влияние на Y прочих                           неучтенных факторов  в модели;

        sy2 – полная дисперсия, она измеряет влияние параметра X и Y.

           Из этого следует, что  0 £ Iyx £ 1. При этом Iyx = 0 означает полное отсутствие корреляционной связи между зависимой переменной Y и объясняющей переменной Х. В то же время максимальное значение индекса корреляции (Iyx = 1) соответствует наличию  чисто функциональной связи между переменными  X и Y и, следовательно, возможность детерминированного восстановления значений зависимой переменной Y по соответствующим значениям объясняющей переменной X.

           Данный коэффициент является универсальным, так как он отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной модели и их линейной зависимости он равен коэффициенту линейной корреляции.

          Коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции), возведенный в квадрат, называется коэффициентом детерминации. Он показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, то есть определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

          В качестве меры точности применяют несмещенную оценку дисперсии остаточной компоненты , которая определяется по формуле:

                                          n         _

                             S = S2 / å (xi – x) ,                                                                             ( 22 )

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20