Быстрый поиск

Вопросы по алгебре - (шпаргалка)

Дата добавления: март 2006г.

    Вопросы по алгебре
    (устный экзамен)
    Тригонометрия:
    основные тригонометрические тождества;
    доказательство формул;
    мнемоническое правило.
    Свойства тригонометрических функций:
    sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.
    Их графики.

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.

    Их графики.
    Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).
    Любая производная из листа, таблицы.
    Правила вычисления производной (Лагранж).
    Геометрический смысл производной:
    производная в данной точке;
    уравнение касательной;
    угол между прямыми.
    Физический смысл производной.

Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной. Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.

Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему. Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.

    Правила нахождения рациональных корней, доказательство.
    Четность, периодичность.
    Вычислить
    cos 22, 5°
    sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6)
    tg(arcsin21/29)
    tg(arccos1/4)
    tg(arcctg7)
    sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))
    sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))
    cos(arctg(-5))-sin(arctg3)
    cos(p/2+arcsin3/4)
    cos(p-arctg17)
    cos(3p/2+arcctg(-4))
    cos(2p-2arccos(-Ц3/2))
    sin(p/2-arccos1/10)
    sin(p+arctgЦ3/7)
    sin(3p/2-arcctg81)
    sin(2p-3arcsinЦ2/2)
    tg(p/2-arccos(-1/3))
    tg(3p/2+4arctgЦ3/3)
    tg(p+arcsin(-2/17))
    tg(2p-arcctg(-5))
    arcsin(-Ц3/2)
    arcsin1
    arcsin(-1)
    arccos(-Ц3/2)
    arccos0
    arccos(-1)
    arctg(-1/Ц3)
    arctg(-1)
    arctg1
    arcctg(-1/Ц3)
    arcctg(-1)
    arcctg0
    cos(arctg2)
    sin(arctg(-3/4))
    tg(arcctg(-3))
    sin(arcctg p)
    tg(arcsin p), -1    ctg(arctg p), p№0
    arcsin(-Ц3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/Ц2)+1/2arccos(-1)
    sin(1/2arcctg(-3/4))
    ctg(1/2arccos(-4/7))
    tg(5arctgЦ3/3-1/4arcsinЦ3/2)
    sin(3arctgЦ3+2arccos1/2)
    os(3arcsinЦ3/2+arccos(-1/2))
    sin(1/2arcsin(-2Ц2/3))
    Какой знак имеет число:
    cosЦ3
    sin2Чsin4Чsin6
    cos5Чcos7Чcos8
    tg(-1)Чtg3Чtg6Чtg(-3)
    ctg1Чctg(-2)Чctg9Чctg(-12)
    sin(-3)Чcos4Чtg(-5) / ctg6
    sin7Чcos(-8) / tg6Чctg(-5)
    (sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10))
    (sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9)
    (cos10Чsin7-tg10) / cos(-Ц2)Чctg(-4)
    arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4))
    sin(-212°)
    sin3p/7Чcos9p/8Чtg2, 3p
    sin1Чcos3Чctg5
    sin1, 3pЧcos7p/9Чtg2, 9
    sin8Чcos0, 7Чtg6, 4
    sin7p/6Чcos3p/4
    sin5p/3Чcos2p/5Чcos7p/4
    sin1, 3Чcos(-1, 5)Чsin(-1, 9)
    sin23°-sin36°
    cos37°-cos18°
    cosp/9-cos2p/9
    cos212°-cos213°
    sin310°-sin347°
    cos5p/6-cos5p/7
    sinp/12-sinp/18
    cos3p/7-cos3p/11
    cosp/11-sinp/11
    sin2p/3-cos3p/4
    sin16°-cos375°
    ctg153°-ctg154°
    tg319°-tg327°
    tg(33p/8)-tg(37p/9)
    ctg(101p/14)-ctg(251p/27)
    tgp/6-ctgp/4
    tgp/6-ctgp/6
    Решить уравнения:
    sin(x2 + x) =1/2;
    4 - сos2 x = 4sinx
    5 - 2cosx = 5Ц2sin(x/2)
    cos4x = cos2x
    sin4x + cos4x = sin2x-1/2
    sin2x + 3sin2x - 2сos2x = 2
    cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin2(x/2) = 3
    sinx - 2cosx = 1
    cos6x + sin6x - cos22x = 1/16
    cos2x - sin3xЧcosx + 1 = sin2x + sinxЧcos3x
    tgx - tg2x = sinx
    2sin3x - cos2x - sinx = 0
    2cos2x = Ц6(cosx - sinx)
    1 - sinx = cosx - sin2x
    2Ц3sin2(x/2) + 2 = 2sin2x + Ц3
    1 + cos(x2 + 1) = sin2(x2 + 1)
    2sinxЧcos2x + cos4x = 2sinx + cos2x + cos2x
    tg2x + ctg2x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0
    1 + cos(x/2) + cosx = 0
    1 - sin(x/2) = cosx
    2sin2x + cos4x = 0
    sin4x + 2cos2x = 1
    5sinx - 4ctgx = 0
    3cosx + 2tgx = 0
    1 + 4cosx = cos2x
    2cos2x + 5sinx + 1 = 0
    cos2x + 3Ц2sinx - 3 = 0
    2cos2x + 4cosx =sin2x
    2cos2x + sin3x = 2
    cos4x + 4sin2x = 1 + 2sin22x
    4 - 6cosx = 3 sin2x - sin2(x/2)
    5 + 2sin2x - 5cosx = 5sinx
    cos4x + 8sin2x - 2 = 6cos2x - 8 cos4x
    4 - 3cos4x = 10sinxЧcosx
    sin4x = (1 +Ц2)(sin2x + cos2x - 1)
    cos(10x + 12) + 4Ц2sin(5x + 6) = 4
    sin3x + cos3x = 1 - 1/2sin2x
    ctg2x - tg2x = 16cos2x
    1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
    1/2(cos2x + cos22x) - 1 = 2sin2x - 2sinx - sinx - sin2x
    tg(p/2Чcosx) = ctg(p/2Чsinx)
    sin3x - sinx + cos2x = 1
    2cos2x + 3sinx = 0
    2sin2x + 1/cos2x = 3
    2sin2x + Ц3cosx = 0
    Ц1 + sinxў+ cosx = 0
    sin4x + cos4x = sin2x
    4cos4x + 6sin22x + 5cos2x = 0
    cos2x + 4sin3x = 1
    1 - sin2x = -(sinx + cosx)
    4sin22x - 2cos22x = cos8x
    8sin4x + 13cos2x = 7
    2sinx + 3sin2x = 0
    cos(x/2) = 1 + cosx
    sin2x = 1 + Ц2cosx + cos2x
    sin2x = Ц3sinx
    2cos23x - cos3x = 0
    Ц3sin2x = 2cos2x
    3sin2x - cos2x - 1 = 0
    Ц3sin2x - cos2x = Ц3
    Доказать:
    tg208°    Что больше:
    sin1 или cos1
    tg1 или tg2