Быстрый поиск

Тригонометрия - (шпаргалка)

Дата добавления: март 2006г.

    ARCSIN a
    -p/2Јarcsin a Јp/2 sin(arcsin a)=a
    arcsin (-a)= -arcsin a
    a
    0
    1/2
    Ц2/2
    Ц3/2
    1
    arcsin a
    0
    p/6
    p/4
    p/3
    p/2
    SIN X= A
    x=(-1)n arcsin a +pk
    sin x=0
    x=pk
    sin x=1
    x=p/2+2pk
    sin x=-1
    x=-p/2+2pk
    ARCCOS a
    0 Јarccos a Јp cos(arccos a)=a
    arccos (-a)=p -arccos a
    a
    0
    1/2
    Ц2/2
    Ц3/2
    1
    arccos a
    p/2
    p/3
    p/4
    p/6
    0
    COS X= A
    x=± arccos a +2pk
    cos x=0
    x=p/2+pk
    cos x=1
    x=2pk
    cos x=-1
    x=p+2pk
    ARCTG a
    -p/2Јarctg a Јp/2 tg(arctg a)=a
    arctg (-a)= -arctg a
    a
    0
    Ц3/3
    1
    Ц3
    tg a
    0
    p/6
    p/4
    p/3
    TG X= A
    x=± arctg a +pk
    sina*cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)]
    sina*sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]
    cosa*cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)]
    sina*cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)]
    sina*sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]
    cosa*cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)]
    sina+sinb=2sin(a+b)/2 * cos(a-b)/2
    sina-sinb=2sin(a-b)/2 * cos(a+b)/2
    cosa+cosb=2cos(a+b)/2 * cos(a-b)/2
    cosa-cosb=-2sin(a+b)/2 * sin(a-b)/2
    (a+b)2=a2+2ab+b2
    (a-b)2=a2+2ab+b2
    (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
    a2-b2=(a-b)(a+b)
    (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
    (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
    a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
    a3-b3=(a-b)(a2+ab+ b2)
    0
    p/6
    p/4
    p/3
    p/2
    p
    2/3p
    3/4p
    5/6p
    3/2p
    0
    30°
    45°
    60°
    90°
    180
    120°
    135°
    150°
    270°
    sin
    0
    1/2
    Ц2/2
    Ц3/2
    1
    0
    Ц3/2
    Ц2/2
    1/2
    -1
    cos
    1
    Ц3/2
    Ц2/2
    1/2
    0
    -1
    -1/2
    -Ц2/2
    -Ц3/2
    0
    tg
    0
    1/Ц3
    1
    Ц3
    0
    -Ц3
    -1
    -1/Ц3
    ctg
    Ц3
    1
    1/Ц3
    0
    -1/Ц3
    -1
    -Ц3
    0
    sin2+cos2=1 sin=±Ц1-cos2 sin(-a)=-sina tg(-a)=-tga

tg•ctg=1 cos=±Ц1-sin2 cos(-a)=cosa ctg(-g)=-ctga tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg2=1/cos2=sec2

sin2=(1-cos)(1+cos) 1+ctg2=1/sin2=cosec2 sin2a=2sina•cosa cos2=(1-sin)(1+sin) 1-tg2/(1+tg2)=cos4-sin4 cos2a=cos2 a-sin2 a cos/(1-sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1-tga

    cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb sin3a=3sina-4sin3a
    cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos3a-3cosa
    sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb
    sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb 1-tga•tgb
    sin(2p-a)=-sina sin(3p/2-a)=-cosa
    cos(2p-a)=cosa cos(3p/2-a)=-sina
    tg(2p-a)=-tga tg(3p/2-a)=ctga
    sin(p-a)=sina ctg(3p/2-a)=tga
    cos(p-a)=-cosa sin(3p/2+a)=-cosa
    sin(p+a)=-sina cos(3p/2+a)=sina
    cos(p+a)=-cosa tg(p/2+a)=-ctga
    sin(p/2-a)=cosa ctg(p/2+a)=-tga
    cos(p/2-a)=sina sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2
    tg(p/2-a)=ctga sina-sinb=2sin(a-b)/2*cos(a+b)/2
    ctg(p/2-a)=tga cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2
    sin(p/2+a)=cosa cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2
    cos(p/2+a)=-sina
    Y = C O S x
    1). ООФ D(y)=R 2). ОДЗ E(y)=[-1; 1]
    3). Периодическая с периодом 2p
    4). Чётная; cos (-x)=cos x
    5). Возрастает на отрезках [-p+2pk; 2pk], kОZ
    Убывает на отрезках [2pk; p+2pk], kОZ
    6). Наибольшее значение=1 при х=2pk, kОZ
    Наименьшее значение=-1 при х=p=2pk, kОZ
    7). Ноли функции х=p/2+pk, kОZ
    8). MAX значение=1 х=2pk, kОZ
    MIN значение=-1 х=p+2pk, kОZ
    9). x>0 на отрезках [-p/2+2pk; p/2+2pk], kОZ
    x    Y = S I N x
    1). ООФ D(y)=R 2). ОДЗ E(y)=[-1; 1]
    3). Периодическая с периодом 2p
    4). Нечётная; sin (-x)=-sin x
    5). Возрастает на отрезках [-p/2+2pk; p/2+2pk], kОZ
    Убывает на отрезках [p/2+2pk; 3p/2+2pk], kОZ
    6). Наибольшее значение=1 при х=p/2+2pk, kОZ
    Наименьшее значение=-1 при х=-p/2+2pk, kОZ
    7). Ноли функции х=pk, kОZ
    8). MAX значение=1 х=p/2+2pk, kОZ
    MIN значение=-1 х=-p/2+p+2pk, kОZ
    9). x>0 на отрезках [2pk; p+2pk], kОZ
    x    Y = T G x
    1). ООФ D(y)-все, кроме х=p/2+pk kОZ
    2). ОДЗ E(y)=R
    3). Периодическая с периодом p
    4). Нечётная; tg (-x)=-tg x
    5). Возрастает на отрезках (-p/2+pk; p/2+pk), kОZ
    6). Ноли функции х=pk, kОZ
    7). x>0 на отрезках (pk; p/2+pk), kОZ
    x