RSS    

   Теория случайных функций - (курсовая)

Теория случайных функций - (курсовая)

Дата добавления: март 2006г.

Московский Государственный Институт Электроники и Математики (Технический Университет)

    КУРСОВАЯ РАБОТА
    по курсу
    “Теория случайных функций“
    Студент: Ференец Д. А.
    Преподаватель: Медведев А. И.
    Вариант: 2. 4. 5. б
    Москва, 1995
    Дано:

Восстанавливаемая, резервированная система (5, 1) с КПУ, вероятность срабатывания КПУ? равна ? ??

Время невыхода из строя (т. е. безотказной работы) основного элемента распределено экспоненциально с параметром? .

Время восстановления вышедшего из строя элемента распределено экспоненциально с параметром? .

    Тип резервироавния - ненагруженный.

Для описания состояния системы введем двумерный случайный поцесс ? (t) = (? (t), ? (t)) с координатами, описывающими: - функционирование элементов

    ? (t) ? {0, 1, 2} - число неисправных элементов;
    - функционирование КПУ
    ? (t) ? {0, 1} - 1, если исправен, 0 - если нет.

Так как времена безотказной работы и восстановления имеют экспоненциальное распределение, то в силу свойств экспоненциального распределения, получим, что? (t) - однородный Марковский процесс. Определим состояние отказа системы:

Система отказывает либо если переходит в состояние 2 процесса ? (t) (т. е. отказ какого-либо элемента при количестве резервных элементов, равным нулю), либо если находится в состоянии 0 процесса? (t) (т. е. отказ какого-либо элемента и отказ КПУ). Таким образом, можно построить граф состояний системы:

    1
    П
    0 - состояние, при котором 0 неисправных элементов,
    т. е. состояние ? (t) = (0, ? (t))
    1 - состояние, при котором 1 неисправный элемент,
    т. е. состояние ? (t) = (1, 1)

П - состояние, при котором либо 2 неисправных элемента, либо 1 неисправный элемент и неисправный КПУ,

т. е. композиция состояний ? ?(t) = (1, 1), ? (t) =(2, 0) - поглощающее состояние.

    Найдем интенсивности переходов.

Так как выход из строя каждого из элементов - события независимые, то получим: вероятность выхода из строя элемента: 1-exp(-5? h) ? ?5? h + o(h) вероятность восстановления элемента: 1-exp(-? h) ? ?? h + o(h) ? ?

    Пусть
    ? ?Получим систему дифференциальных уравнений Колмогорова:
    Пусть ,
    т. е. применим преобразование Лапласа к .
    Т. к. , то, подставляя значения интенсивностей, получаем:
    ? ?
    ? ?
    ? ?? ?корни ? ??

Представляя каждую из полученных функций в виде суммы двух правильных дробей, получаем:

Применяя обратное преобразование Лапласа, получаем выражения для функций :

    ? ?
    ? ?

? ?Искомая вероятность невыхода системы из строя за время t:

    ?
    где
    ,
    Итак,
    ? ?
    где

Определим теперь среднее время жизни такой системы, т. е. MT (T - время жизни системы):

    ? ?


Новости


Быстрый поиск

Группа вКонтакте: новости

Пока нет

Новости в Twitter и Facebook

                   

Новости

© 2010.