Современные криптографические методы - (курсовая)
p>Асимметричные криптографические системы используют так называемые необратимые или односторонние функции, которые обладают следующим свойством: при заданном значении x относительно просто вычислить значение f(x), однако если y=f(x), то нет простого пути для вычисления значения x. Алгоритмы шифрования с открытым ключом получили широкое распространение в современных информационных системах. Так, алгоритм RSA стал мировым стандартом де-факто для открытых систем. Алгоритмы криптосистем с открытым ключом можно использовать в 3 назначениях. 1. Как самостоятельные средства защиты передаваемых и хранимых данных. 2. Как средства для распределения ключей.3. Средства аутентификации пользователей.
Алгоритмы криптосистем с открытым ключом более трудоемки, чем традиционные криптосистемы, поэтому использование их в качестве самостоятельных средств защиты нерационально. Поэтому на практике рационально с помощью криптосистем с открытым ключом распределять ключи, объем которых как информации незначителен. А потом с помощью обычных алгоритмов осуществлять обмен большими информационными потоками. Несмотря на довольно большое число различных криптосистем с открытым ключом, наиболее популярна - криптосистема RSA, разработанная в 1977 году и получившая название в честь ее создателей: Ривеста, Шамира и Эйдельмана. Ривест, Шамир и Эйдельман воспользовались тем фактом, что нахождение больших простых чисел в вычислительном отношении осуществляется легко, но разложение на множители произведения двух таких чисел практически невыполнимо. Доказано (теорема Рабина), что раскрытие шифра RSA эквивалентно такому разложению. Поэтому для любой длины ключа можно дать нижнюю оценку числа операций для раскрытия шифра, а с учетом производительности современных компьютеров оценить и необходимое на это время. Пусть n=p*q, где p и q - различные простые числа, и e и d удовлетворяют уравнению e*d (mod (p-1)*(q-1))= 1
Если p и q - достаточно большие простые числа, то разложение n практически не осуществимо. Это и заложено в основу системы шифрования RSA. {e, n} образует открытый ключ, а {d, n} - закрытый (можно взять и наоборот). Открытый ключ публикуется и доступен каждому, кто желает послать владельцу ключа сообщение, которое зашифровывается указанным алгоритмом. После шифрования, сообщение невозможно раскрыть с помощью открытого ключа. Владелец же закрытого ключа без труда может расшифровать принятое сообщение. Шифрование осуществляется по формуле: Sшифр = Se mod N
Шифрование осуществляется по формуле: S = Sdшифр mod N
Где S – исходный текст, Sшифр – преобразованный текст, при этом S < N Оценка надежности криптосистем
Группа известных специалистов-криптографов, созданная под эгидой Альянса производителей программного обеспечения для бизнеса (промышленной организации, препятствующей незаконному использованию программного обеспечения), пришла к выводу, что необходимая длина ключа в настоящее время должна быть не менее 75 битов с дальнейшим увеличением в течение последующих 20 лет до 90 битов. Проверим данное утверждение.
Проблема поиска ключей симметричной криптосистемы путем перебора всех возможных ключей относится к классу задач, допускающих распараллеливание. Применение распределенных вычислений для организации перебора таких ключей позволяет эффективно решать трудоемкие задачи в этой области. Экспоненциальная динамика роста с течением времени производительности вычислительных систем (10 раз за 5 лет) оказывает еще более существенное влияние на рост производительности системы в целом. Таким образом, прогресс в этой области возможен за счет: 1) использования достижений научно-технического прогресса и применения технологических новинок для увеличения производительности отдельного устройства;
увеличения количества таких устройств в системе.
C физической точки зрения тот тип транзистора, который является основой современной интегральной схемы, может быть уменьшен еще примерно в 10 раз, до размера 0, 03 мк. За этой гранью процесс включения/выключения микроскопических переключателей станет практически невозможным. Таким образом максимальное быстродействие составит - 1016 операций/секунду, а предел роста наступит приблизительно в 2030 г. Других способов повышения вычислительной мощности нет. Таким образом, с точки зрения защиты информации криптографическими методами, анализ потенциальных возможностей метода распределенных вычислений представляет как для криптоаналитиков, так и для разработчиков криптографических систем значительный интерес. Попробуем, поэтому, проанализировать предельные значения двух указанных тенденций.
Из списка, появившегося летом 1999 года, следует, что по быстродействию суперкомпьютеры распределились следующим образом:
с мощностью порядка 1012 FLOPS 3 экз. ;
с мощностью порядка 1011 FLOPS 54 экз. ;
с мощностью порядка 1010 FLOPS 428 экз. ;
с мощностью порядка 109 FLOPS 251 экз.
Десять самых мощных суперкомпьютеров в мире по состоянию на июль 1999 г. Рейтинг
Наименование машины
Страна-обладатель
Фирма-производитель
Количество процессоров
Мощность (GFLOPS)
1
Intel ASCI Red
США
Intel (США)
9125
1333
2
Hitachi/Tsukuba
CP-PACS
Япония
Hitachi/Tsukuba (Япония)
2048
368
3
SGI/Cray T3E
Великобритания
Cray (США)
696
265
4
Fujitsu Numerical Wind Tunnel
Япония
Fujitsu (Япония)
167
230
5
Hitachi SR2201
Япония
Hitachi (Япония)
1024
220
6
SGI/Cray T3E
Германия
Cray (США)
512
176
7
SGI/Cray T3E
США
Cray (США)
512
176
8
SGI/Cray T3E
Германия
Cray (США)
512
176
9
SGI/Cray T3E
США
Cray (США)
512
176
10
SGI/Cray T3E
США
Cray (США)
512
176
Первое место в мире по количеству суперкомпьютеров занимают США 254 (51%). За ними следуют Япония 87 (17, 5%), Германия 45 (9%), Великобритания 24 (4, 8%), Франция 18 (3, 6%), Корея 8 (1, 6%), Канада 7 (1, 4%), Швеция, Швейцария и Норвегия по 6 (1, 2%). Россия упомянута в этом списке лишь один раз: на 156-ом месте находится компьютер HPC Ultra 10000 (пиковая производительность 16600 MFLOPS), произведенный фирмой SUN и установленный в Национальном Резервном Банке России. Интересная деталь: в США отсутствуют компьютеры иностранного производства американцы работают только на отечественных машинах и к тому же снабжают ими весь остальной мир.
Количество установок суперкомпьютеров возрастает год от года в геометрической прогрессии, причем основной объем опять же приходится на США. Статистика по годам сложилась следующая:
1999 786 установок
1998 638 установок
1997 207 установок
1996 168 установок
1995 52 установки
1994 45 установок
1993 16 установок
1992 10 установок
Допустим, что рассматриваемые нами алгоритмы шифрования идеальны, то есть оптимальным методом их взлома будет прямой перебор всех возможных ключей данного алгоритма. Очевидно, что в этом случае стойкость криптосистем будет определяться длиной ключа. При проведении данного исследования предполагалось, что криптоаналитик противной стороны обладает всей информацией относительно алгоритма шифрования, за исключением данных о секретном ключе, и ему доступен для анализа шифрованный текст сообщения. По определению предполагается, что идеальный алгоритм лишен каких-либо недостатков, снижающих его криптостойкость. Для шифров ГОСТ-28147-89 и IDEA существенных недостатков в настоящее время не выявленно.
Предположим также, что генерация ключа компьютером происходит за один такт его работы, а операция дешифрования мгновенно. Определив отношение количества ключей к быстродействию самого мощного компьютера, мы получим нижнюю оценку сложности дешифрования сообщения для идеального алгоритма.
Время, необходимое в настоящий момент самым мощным суперкомпьютерам для полного перебора ключей
Наименование
машины
Мощность (FLOPS)
56 бит
7. 2*Е16
64 бита
1. 8*E19
70 бит
1. 18*Е21
75 бит
3. 78*Е22
128 бит
3. 4*E38
256 бит
1. 15*Е77
Intel ASCI Red
1. 333*Е12
14 часов
5 мес.
28 лет
899 года
8. 09*Е18
2. 72*Е57
Hitachi/Tsukuba CP-PACS
3. 68*Е11
52 часа
18 мес.
102 года
3257 лет
2. 93*Е19
9. 9*Е57
SGI/Cray T3E
2. 65*Е11
69 часов
51 мес.
141 года
4523 года
4. 07*Е19
1. 37*Е58
Fujitsu Numerical Wind Tunnel
2. 3*Е11
171 час
60 мес.
162 года
5211 года
4. 69*Е19
1. 58*Е58
Hitachi SR2201
2. 2*Е11
178 часов
61 мес.
170 лет
5448 лет
4. 9*Е19
1. 66*Е58
Таким образом с помощью указанной рабочей модели можно оценивать надежность проектируемых и эксплуатируемых систем шифрования. Алгоритм ГОСТ 28147-89 использует таблицу подстановок размером 512 бит. Общее число возможных таблиц составляет 1. 33*Е36 и полное время перебора составляет 3. 162*Е16 лет. Для алгоритма IDEA длина ключа составляет 128 бит и полное время перебора составляет 8. 09*Е18 лет. Даже если будет использован суперкомпьютер состоящий из ста тысяч процессоров с максимально возможной скоростью в 1016операций/секунду для расшифровки ГОСТа понадобится 4. 21*Е7 лет, а для IDEA 1. 08*Е10 лет. Очевидно, что даже применение нескольких сотен суперкомпьютеров Intel ASCI Red, стоимостью по 55 миллионов долларов каждый, не в стоянии кардинально улучшить ситуацию.
алгоритм RSA
Оценки трудоемкости разложения простых чисел (1994 год) N
Число операций
Длина
Примечания
E50
1. 4*1010
166 бит
Раскрываем на суперкомпьютерах
E100
2. 3*1015
332 бит
На пределе современных технологий
E200
1. 2*1023
664 бит
За пределами современных технологий
E300
2. 7*1034
996 бит
Требует существенных изменений в технологии
E500
1. 3*1051
1660 бит
Не раскрываем
Оценки трудоемкости разложения простых чисел (2000 год) N
Число операций
Длина
Максимальное время дешифровки на суперкомпьютере Intel ASCI Red E50
1. 4*1010
166 бит
0. 01 сек.
E100
2. 3*1015
332 бит
29 сек.
E200
1. 2*1023
664 бит
2854 года
E300
2. 7*1034
996 бит
6. 425*Е14 лет
E500
1. 3*1051
1660 бит
3. 092*Е31 лет
В конце 1995 года удалось практически реализовать раскрытие шифра RSA для 500-значного ключа. Для этого с помощью сети Интернет было задействовано 1600 компьютеров. Сами авторы RSA рекомендуют использовать следующие размеры модуля N: 512 бит - для частных лиц;
1024 бит - для коммерческой информации;
2048 бит - для особо секретной информации.
Немаловажный аспект реализации RSA - вычислительный. Ведь приходится использовать аппарат длинной арифметики. Если используется ключ длинойk бит, то для операций по открытому ключу требуется О(k2) операций, по закрытому ключу - О(k3) операций, а для генерации новых ключей требуется О(k4)операций. В связи с развитием вычислительной технике оценки, данные Шроппелем, устарели, так шифр RSA длиной 100 знаков дешифровывается в течение нескольких секунд на суперкомпьютере Intel ASCI Red. В отличие от симметричных криптосистем, надежность которых с увеличением длина ключа возрастает экспоненциально, для метода RSA надежность возрастает лишь логарифмически. Преобразование информации по методу RSA осуществляется значительно медленнее. Недавно разработан новый тип атак, основанный на последовательном измерении времен, затрачиваемых на выполнение операции возведения в степень по модулю целого числа. Ей подвержены по крайней мере следующие шифры: RSA, Диффи-Хеллман (вычисление дискретного логарифма) и метод эллиптических кривых. Также RSA подвержен атаке с заданным текстом (Для известного текста, зашифрованного известным открытым ключом, подбираются закрытые ключи).
Таким образом метод RSA в ближайшее время перестанет использоваться и будет заменен более надежными криптосистемами.
Предположим, что размер процессора равен размеру атома. Тогда в наших обозначениях быстродействие гипотетического процессора выразится формулой F = Vc/Ra = 3 * 1018 операций в секунду, где Vc = 3 * 10 8 м/с скорость света в вакууме, а Ra = 10-10м - размеры атомов. Столько раз за 1 секунду свет пройдет размеры атома. Поскольку период обращения Земли вокруг Солнца составляет 365, 2564 суток или 31 558 153 секунд, то за один год такой процессор выполнит 94 674 459 * 1018 » 1026 операций. Этому процессору понадобится 1. 15*Е51 лет для перебора 256 битного ключа. Более быстрый процессор в нашей вселенной невозможен в принципе, поэтому более быстро производить дешифрование методом тотального перебора ключей принципиально невозможно. Таким образом, прогноз будущего силовой атаки на основе распределенных вычислений неутешителен. Cиловая атака на криптосистемы бесперспективна. Однако, недостатки алгоритмов могут существенно сократить число вариантов перебора. Использование в качестве ключей осмысленных слов позволяет применять атаку по словарю. Следовательно, в дальнейшее развитие криптографии будет происходить в области криптоанализа.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Хотелось бы отметить, что шифрование и дешифрование востребованы в обществе не сами по себе, а лишь потому, что они могут принести прибыль или позволяют избежать убытков, поэтому всегда необходимо знать какова же стоимость одного знака шифрованной и дешифрованной информации и во что это обходится? Являются ли рентабельными те организации, занимающиеся перехватом и дешифровкой информации, или они заведомо убыточны? Наиболее интересен сравнительный анализ данных с целью научного обоснования доли затрат на защиту информации. При этом также необходимо учитывать, что значительное число атак осуществляется изнутри сотрудниками учреждений, от которых защитится гораздо сложнее. В частности, проблема хранения ключей является в настоящее время наиболее острой и, если использование открытых ключей позволяет решить проблему распределения ключей и аутентификации пользователей, то более эффективного способа хранения ключей, чем запоминание, не найдено, а использование запоминающихся паролей позволяет применить атаку по словарю. Кроме того, использование надежных криптографических методов не гарантирует защиты от программных атак. Следовательно, при создании компьютерных криптосистем необходимо обеспечить безопасность на уровне операционной системы, что является более сложной задачей, чем создание самой криптосистемы.
ЛИТЕРАТУРА
Баричев С. Криптография без секретов. М. , 1998
Брассар Дж. Современная криптология. 1988
Жельников В. Криптография от папируса до компьютера. М. , 1996 Йолнен Тату. Введение в криптографию. 1999
Спесивцев А. В. Защита информации в персональных ЭВМ. М. , 1992 Шнайер Брюс. Прикладная криптография. 1994
