Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера - (реферат)
Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера - (реферат)
Дата добавления: март 2006г.
Системы 2-х , 3-х линейных уравнений, правило Крамера
ОГЛАВЛЕНИЕ.
1. Краткая теория .
2. Методические рекомендации по выполнению заданий.
3. Примеры выполнения заданий.
4. Варианты заданий.
5. Список литературы.
1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .
Пусть дана система линейных уравнений
(1)
Коэффициенты a11, 12, ...., a1n, .... , an1 , b2 , .... , bn считаются заданными . Вектор -строка нx1 , x2 , .... , xn э- называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство. Определитель n-го порядка D=зAк=зa ij з, составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.
a). Если D№0, то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера : x1=, где
определитель n-го порядка Di( i=1, 2, ...., n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b1 , b2 , ...., bn.
б). Если D=0, то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна , т. е. решений нет.
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными. (2).
1. В данной системе составим определитель и вычислим.
2. Составить и вычислить следующие определители :
.
3. Воспользоваться формулами Крамера.
3. ПРИМЕРЫ.
1...
.
Проверка:
Ответ: ( 3 ; -1 ).
2.
Проверка:
Ответ: x=0, 5 ; y=2 ; z=1, 5 .
4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ.
ВАРИАНТ 1.
Решить системы:
ВАРИАНТ 2.
Решить системы:
ВАРИАНТ 3.
Решить системы:
ВАРИАНТ 4.
Решить системы:
ВАРИАНТ 5.
Решить системы:
ВАРИАНТ 6.
Решить системы:
ВАРИАНТ 7.
Решить системы:
ВАРИАНТ 8.
Решить системы:
Литература
1. Г. И. КРУЧКОВИЧ. “Сборник задач по курсу высшей математике”, М. “Высшая школа”, 1973 год.
2. В. С. ШИПАЧЕВ. “Высшая математика”, М. “Высшая школа”, 1985 год.