RSS    

   Шпоры по Высшей математике - (шпаргалка)

Шпоры по Высшей математике - (шпаргалка)

Дата добавления: март 2006г.

Определители 2-ого и 3-го порядков Любые 4 числа, расположенные в виде квадратной таблицы, называются квадратной матрицей второго порядка. Каждой квадратной матрице 2-ого порядка можно поставить в соответствие число, называемое еёопределителем и обозначаемое D=|A|.

9 элементов aij, где i-номер строка, а j-номер столбца, располагаются в квадратную таблицу, называемуюквадратной матрицей третьего порядка. Ей можно поставить в соответствие число, которое называется определителем 3-го порядка. Определители n-ного порядка.

Определитель n-ого порядка равен сумме произведений элементов 1-ой строки на их алгебраические дополнения (Aij соответствующее элементу aij и равно Aij = (-1)i+j *Mij) Результат разложения не зависит от того, по какой строке (столбцу) производится разложение:

    2 -1 0
    4 0 3 = (3 столбец) =
    -2 4 5
    Свойства определителей.

Величина определителей не изменяется, если его строки заменить столбцами с теми же номерами.

Если все элементы некоторой строки определителя представляют собой суммы двух слагаемых, то этот определитель равен сумме двух определителей: у первого из них в соответствующей строке стоят первые слагаемые, у второго– вторые. Определитель, у которого элементы двух строк (столбцов) пропорциональны, равны 0.

Общий множитель элементов некоторой строки можно выносить за знак определителя. При перестановке 2-х строк (столбцов) знак определителя меняется на противоположный.

Величина определителя не изменяется, если к элементам какой-либо строки прибавить соответствующие элементы какой-либо другой, предварительно умноженные на некоторое число.

    Метод Гаусса решения с. л. а. у.

При решении с. л. а. у. этим методом используются следующие преобразования, приводящие к равносильной системе уравнений:

    Перестановка двух уравнений.

Умножение обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля. Прибавление к обеим частям одного уравнения соответственных частей другого уравнения, умноженных на одно и то же число, отличное от нуля. “Исключение неизвестных”означает построение равносильной системы линейных уравнений, имеющий ступенчатый вид.

    Множества и действия с ними.

Множество состоит из элементов множества или не содержит элементов. Тот факт, что элемент а принадлежит множеству А, обозначается так: аО А Множество, не содержащее элементов, называется пустым или нуль - множеством, и обозначается Ж. Если каждый элемент из множества А является одновременно элементом множества В, то множество А называется подмножеством множества В. По аналогии со знаками неравенства пишут А М В или В Й А.

    Если одновременно А М В и

В М А, т. е. а) каждый элемент множества А является элементом множества В; б) каждый элемент из В является элементом из А, то множества А и В называют равными: А=В. Пустые множества также называют равными. Все элементы, которые подлежат рассмотрению, собираются в так называемое универсальное множествоI, так что для каждого множества А будет: А М I. Для множеств определяют две операции: объединение И и пересечение З . А И В – объединение (сложение) множеств А и В состоит в образовании множеств, в которое входит каждый элемент из А и каждый из В. Если элемент одновременно принадлежит и множеству А и множеству В, то в А И В он встречается только один раз. А З В – пересечение (умножение) множеств А и В есть множество, состоящее из элементов, общих А и В. А – дополнение множества А (относительно I) состоит из элементов I, не принадлежащих множеству А. Таблица производных.

    (С)| = 0
    (gm)| = m*gm-1*g|
    (ag)| = ag*lna*g|
    (eg)| = eg*g|
    (loga g)| = 1/g*lna*g|
    (ln g)| = 1/g*g|
    (sin g)| = cos g*g|
    (cos g)| = -sin g*g|
    (tg g)| = 1/cos2g*g|
    (ctg g)| = -1/sin2g*g|
    (arcsin)| = 1/ Ц1-g2 *g|
    (arccos)| = -1/ Ц1-g2 *g|
    (arctg)| = 1/1+g2*g|
    (arcctg)| = -1/1+g2*g|
    Замечательные пределы.

lim sin x/x = 1. ТЕОРЕМА: (о сжатой переменной), если f(x), g(x), h(x) определены в некоторой окрестности (. )x0 (произвольный интервал, содержащий внутри себя точку х0 данной окрестности) Сб(х0) (за исключением самой (. ) х0 и существует lim g(x) = lim h(x) = A

    g(x) Ј f(x) Ј h(x),
    то существует lim f(x) = A
    ДОК-ВО:
    xО(0; p/2)
    S=DOAD    Я Я Я
    1/2R2*sin x    R2*
    Sin x)
    1 < x/sin x < 1/cos x Ѕв степень –1
    sin x/x > cos x
    Їx®0 Їx®0
    1
    По теореме о сжатой переменной:
    Я
    lim sin x/x = 1
    СЛЕДСТВИЕ:

Если a(х) – БМВ при х®х0 (х0 – м. б. конечное число или Ґ), то lim sin a(x)/a(x) = 1 ДОК-ВО:

    lim sina(x)/a = Ѕy = a(x)®0Ѕ=
    = lim sin y/ y =1
    Япо опред.
    sin x ~x в (. ) x=0
    Если a(х) – БМВ в (. ) х0
    lim sina(x) /a(x) = 1 Ю по опред.
    Sin a(x) ~a(x) в (. ) х = х0
    lim (1+1/x)x = e
    СЛЕДСТВИЕ:

Если a(x) –БМВ при х®х0, то lim(1+a(x))1/2(x) = Ѕy = 1/a(x) ® Ґ Ѕ = lim (1 + 1/y)y = e


Новости


Быстрый поиск

Группа вКонтакте: новости

Пока нет

Новости в Twitter и Facebook

                   

Новости

© 2010.