Регрессионный анализ в моделировании систем. Исследование посещаемости WEB сайта - (реферат)
p>Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. Нелинейные формы зависимости приводятся к линейным путем линеаризации. Важным этапом построения уже выбранного уравнения множественной регрессии являются отбор и последующее включение факторных признаков. Сложность формирования уравнения множественной регрессии заключается в том, что почти все факторные признаки находятся в зависимости один от другого. Проблема размерности модели связи, т. е. определение оптимального числа факторных признаков, является одной из основных проблем построения множественного уравнения регрессии. С одной стороны, чем больше факторных признаков включено в уравнение, тем оно лучше описывает явление. Однако модель размерностью 100 и более факторных признаков сложно реализуема и требует больших затрат машинного времени. Сокращение размерности модели за счет исключения второстепенных, экономически и статистически несущественных факторов способствует простоте и качеству ее реализации. В то же время построение модели регрессии малой размерности может привести к тому, что такая модель будет недостаточно адекватна исследуемым явлениям и процессам. Проблема отбора факторных признаков для построения моделей взаимосвязи может быть решена на основе эвристических или многомерных статистических методов анализа. Метод экспертных оценок как эвристический метод анализа основных макроэкономических показателей, формирующих единую междуна- , родную систему расчетов, основан на интуитивно-логических предпосылках, содержательно-качественном анализе. Анализ экспертной информации проводится на базе расчета и анализа непараметрических показателей связи: ранговых коэффициентов корреляции Спирмена, Кендалла и конкордации . Наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ). Сущность метода шаговой регрессии заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости. Факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым "прямым методом". При проверке значимости введенного фактора определяется, насколько уменьшается сумма квадратов остатков и увеличивается величина множественного коэффициента корреляции . одновременно используется и обратный метод, т. е. , исключение факторов, ставших незначимыми на основе t-критерия Стьюдента. Фактор является незначимым, если его включение в уравнение регрессии только изменяет значение коэффициентов регрессии, не уменьшая суммы квадратов остатков и не увеличивая их значения. Если при включении в модель соответствующего факторного признака величина множественного коэффициента корреляции увеличивается, а коэффициент регрессии не изменяется (или меняется несущественно), то данный признак существен и его включение в уравнение регрессии необходимо. Если же при включении в модель факторного признака коэффициенты регрессии меняют не только величину, но и знаки, а множественный коэффициент корреляции не возрастает, то данный факторный признак признается нецелесообразным для включения в модель связи. Сложность и взаимное переплетение отдельных факторов, обусловливающих исследуемое экономическое явление (процесс), могут проявляться в так называемой мультиколлинеарности. Под мультиколлинеарностью понимается тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель. Наличие мультиколлинеарности между признаками приводит к:• искажению величины параметров модели, которые имеют тенденцию к завышению; • изменению смысла экономической интерпретации коэффициентов регрессии; . слабой обусловленности системы нормальных уравнений;
. осложнению процесса определения наиболее существенных факторных признаков. Одним из индикаторов определения наличия мультиколлинеарности между признаками является превышение парным коэффициентом корреляции величины 0, 8 . Устранение мультиколлинеарности может реализовываться через исключение из корреляционной модели одного или нескольких линейно-связанных факторных признаков или преобразование исходных факторных признаков в новые, укрупненные факторы. Вопрос о том, какой из факторов следует отбросить, решается на основании качественного и логического анализов изучаемого явления. Качество уравнения регрессии зависит от степени достоверности и надежности исходных данных и объема совокупности. Исследователь должен стремиться к увеличению числа наблюдений, так как большой объем наблюдений является одной из предпосылок построения адекватных статистических моделей. Аналитическая форма выражения связи результативного признака и ряда факторных называется многофакторным (множественным) уравнением регрессии, или моделью связи. Уравнение линейной множественной регрессии имеет вид:
Y=A0+A1X1+…. AkXk
Коэффициенты Аn вычисляются при помощи систем нормальных уравнений. Например система нормальных уравнений для вычисления коэффициентов регрессии для уравнения линейной регрессии с двумя факторными признаками:
где An=an
Общий вид нормальных уравнений для расчета коэффициентов регрессии:
Оценка существенности связи, принятие решения на основе уравнения регрессии. Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии. Значимость коэффициентов регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента:
- дисперсия коэффициента регрессии.
Параметр модели признается статистически значимым, если tp>tкр
Наиболее сложным в этом выражении является определение дисперсии, которая может быть рассчитана двояким способом. Наиболее простой способ, выработанный методикой экспериментирования, заключается в том, что величина дисперсии коэффициента регрессии может быть приближенно определена по выражению:
- дисперсия результативного признака:
k - число факторных признаков в уравнении.
Наиболее сложным этапом, завершающим регрессионный анализ, является интерпретация уравнения, т. е. перевод его с языка статистики и математики на язык экономиста. Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относятся исследуемые явления. Но всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков, т. е. с выяснения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак со знаком минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается. Интерпретация этих знаков полностью определяется социально-экономическим содержанием моделируемого (результативного) признака. Если его величина изменяется в сторону увеличения, то плюсовые знаки факторных признаков имеют положительное влияние. При изменении результативного призна-л-1 в сторону снижения положительное значение имеют минусовые знаки факторных признаков. Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он со знаком минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии. Такое явление чаще всего бывает в силу допущенных ошибок при решении. Однако следует иметь в виду, что при анализе совокупного влияния факторов, при наличии взаимосвязей между ними характер их влияния может меняться. Для того чтобы быть уверенным, что факторный признак изменил знак влияния, необходима тщательная проверка решения данной модели, так как часто знаки могут меняться в силу допустимых ошибок при сборе или обработке информации. При адекватности уравнения регрессии исследуемому процессу возможны следующие варианты. 1. Построенная модель на основе ее проверки по F-критерию Фишера в целом адекватна, и все коэффициенты регрессии значимы. Такая модель может быть использована для принятия решений к осуществлению прогнозов. 2. Модель по F-критерию Фишера адекватна, но часть коэффициентов регрессии незначима. В этом случае модель пригодна для принятия некоторых решений, но не для производства прогнозов. 3. Модель по F-критерию Фишера адекватна, но все коэффициенты регрессии незначимы. Поэтому модель полностью считается неадекватной. на ее основе не принимаются решения и не осуществляются прогнозы.
Практическая часть работы
1. Описание объекта
В нашем случае объектом исследования является совокупность наблюдений за посещаемостью WEB сайта Комитета по делам семъи и молодежи Правительства г. Москвы www. telekurs. ru/ismm. Тематика сайта – это предоставление социально незащищенным слоям населения: молодежи, студентам информации о трудоустройстве в Москве. Информация ежедневно обновляется, приблизительно 200 новых вакансий в день. Также на сайте содержится информация о текущих программах правительства г. Москвы направленных на поддержку указанных выше категорий населения. Моделируемым показателем является N- количество человек в день посетивших сайт.
2. Факторы формирующие моделируемое явление
Отбор факторов для модели осуществляется в два этапа. На первом идет анализ, по результатам которого исследователь делает вывод о необходимости рассмотрения тех или иных явлений в качестве переменных, определяющих закономерности развития исследуемого процесса, на втором – состав предварительно отобранных факторов уточняется непосредственно по результатам статистического анализа. Полученные данные с помощью программы наблюдения за компьютерной сетью (Net Medic, Net lab) являются не совсем точными, но довольно близки к реальным и по этому будем считать, что они дают представление о характере процесса. (получение более точных данных было для автора невозможно в связи с недостаточной технической базой) Из совокупности этих факторов я отобрал следующие : Зависимый фактор:
N- количество человек в день посетивших сайт.
Для модели в абсолютных показателях
Независимые факторы:
P - Загруженность внутренней сети (чел/день)
S – Cкорость обмена данными в сети Кбит/сек
V – Кол-во вакансий на текущий день
B – Количество «Баннеров» – рекламных ссылок на исследуемый сайт. Данные представлены в таблице 1.
Таблица 1
№ Объекта
наблюдения
N
Кол-во человек в день
P
Загруженность внутренней сети
(чел/ден)
S
Скорость обмена данными в сети Кбит/сек
V
Кол-во вакансий на текущий день.
B
Кол-во баннеров
1
11
651
2627
165
4
2
18
1046
3045
400
4
3
19
944
2554
312
5
4
11
1084
4089
341
4
5
15
1260
6417
496
7
6
10
1212
4845
264
8
7
12
254
923
78
1
8
14
1795
9602
599
13
9
9
2851
12542
622
12
10
15
1156
6718
461
9
3. Анализ матрицы коэффициентов парных корреляций
Таблица 2
№ фактора
N
P
S
V
B
N
1. 00
-0. 22
-0. 06
0. 44
0. 12
P
-0. 22
1. 00
0. 91
0. 68
0. 74
S
-0. 06
0. 91
1. 00
0. 86
0. 91
V
0. 44
0. 68
0. 86
1. 00
0. 85
B
0. 12
0. 74
0. 91
0. 85
1. 00
Из таблицы 2 находим тесно коррелирующие факторы. Налицо мультиколлениарность факторов P и S ( 0. 91 ). Оставим только один фактор P . И действительно если скорость в сети высокая то она может без значительных задержек во времени обработать значительное кол-во запросов от пользователей, значит чем больше скорость в сети тем больше в ней пользователей. Тем загруженее сеть. 4. Построение уравнения регрессии
Используя программное обеспечение «ОЛИМП» (которое в свою очередь использует для расчетов указанные выше принципы и формулы чем значительно облегчает нам жизнь), найдем искомое уравнение множественной регрессии, исключив из расчетов, как указывалось выше, факторы S – скорость сети (чел/день ) Путем перебора возможных комбинаций оставшихся факторных признаков получим следующую модель:
Функция N = +12. 567-0. 005*P+0. 018*V
Оценки коэффициентов линейной регрессии
№
Значение
Дисперсия
Среднеквадратическое отклонение
Значение tрасч
1
12. 57
2. 54
1. 59
7. 88
2
-0. 01
0
0
-3. 60
3
0. 02
0
0
4. 07
Кpитические значения t-pаспpеделения
пpи 8 степенях свободы имеют следующие значения:
веpоятность t-значение
0. 900 1. 400
0. 950 1. 863
0. 990 2. 887
В нашей модели |tрасч |> tкритич у всех коэффициентов регрессии значит можно утверждать, что модель является адекватной моделируемому явлению, т. е. гипотеза о значимости уравнения не отвергается, о чем говорят также данные выдаваемые компьютером:
Характеристики остатков
Среднее значение............................ …………... -0. 000
Оценка дисперсии............................ …………. 3. 6
Оценка приведенной дисперсии.........…. 4. 95
Средний модуль остатков................ ……… 1. 391
Относительная ошибка аппроксимации. 9. 898
Критерий Дарбина-Уотсона................ ……. 1. 536
Коэффициент детерминации................ …… 0. 690
F - значение ( n1 = 3, n2 = 8). ………. 143
Гипотеза о значимости уравнения не отвергается с вероятностью 0. 950
5. Смысл модели
При увеличении количества вакансий в день, количество посетивших сайт людей будет увеличиваться . Это означает что в настоящий момент сайт не полностью удовлетворяет запросы пользователей, что необходимо увеличить количество вакансий, но в связи со сложившимся в экономике России положением это представляется проблематичным. При увеличении загруженности внутренней сети в которой расположен сервер содержащий исследуемый сайт количество людей посетивших сайт будет уменьшатся из-за снижения скорости доступа к нему а также из-за возможных перегрузках в узлах сети, в связи с чем сервер содержащий сайт может не отвечать на запросы пользователей. Также с перегрузкой связаны различные сбои в работе системы, что отрицательно сказывается на работе сайта. Коэффициент детерминации у линейной модели - 0. 69. Это означает , что факторы , вошедшие в модель объясняют изменение количества посетивших сайт людей на 69%. Следовательно значения полученные с помощью линейной модели близки к фактическим.
Литература
«Теория статистики» учебник под редакцией проф. Р. А. Шмойловой Издательство «Финансы и статистика» 1996 г.
Страницы: 1, 2
