Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования - (реферат)
Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования - (реферат)
Дата добавления: март 2006г.
Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования
Задание: Разработать программу, позволяющую с помощью метода имитационного моделирования рассчитать площадь сложной фигуры, ограниченной сверху кривой U=Y1(x) , снизу V=Y2(x).
1. Для решения данной задачи применим следующий метод.
Ограничим заданную фигуру прямоугольником, стороны которого проходят: через точки максимального и минимального значения функций и параллельны осям абсцисс;
через левую и правую граничные точки области определения аргумента и параллельны осям ординат.
Используя датчик случайных чисел разыгрываются координаты случайной точки из этого прямоугольника . Проверяем попадаете точки в заданную фигуру. Зная площадь прямоугольника и отношение попавших точек к их общему числу разыгранных, можно оценить площадь интересующей нас фигуры.
2. Технические характеристики объекта исследования:
2. 1. Диапазон значений параметров задачи.
Множество кривых ограничим полиномами третьего порядка, в виду того что полиномы более высокого порядка сильно увеличивают время вычисления. Причем для наглядности решения вполне достаточно порядка "3".
Коэффициенты полинома ограничим диапазоном [-100, 100] .
Область определения ограничим диапазоном [-100, 100].
Эти ограничения введены для более наглядного решения задачи, и изменить их не с технической точки зрения не сложно.
3. Решение задачи.
Данная задача решена в среде Turbo C. Для решения потребовалось общую задачу разбить на несколько небольших задач (процедур).
А именно отдельно( в виде процедур) были решены задачи
Файл WINDOW. C
-ввод параметров;
процедура get_poly
-сообщение об ошибке при вводе;
процедура talkerror
-рисование рамки окна;
процедура border
Файл MATIM. C
-вычисление минимального и
максимального значении функций ;
процедура f_max
-вычисление значения полинома в
заданной точке;
процедура fun
-вычисление корней кубичного
уравнения;
процедура f_root
Файл F_INTEGER. C
-вычисление интеграла численным
методом;
процедура i_num
-вычисление интеграла с помощью
имитационного моделирования;
процедура i_rand
Файл DRAFT. C
-инициализация графического режима
процедура init
-обводка непрерывного контура
процедура f_draft
- вырисовка осей координат
процедура osi
Файл DRAFT_F. C
-вырисовки графиков функций и
штриховка заданной площади
процедура draft_f
Файл DRAFT_N. C
-вырисовка графиков вычисления
площади разными методами и вывод
таблицы результатов вычисления
процедура draft_n
Схема алгоритма имеет вид:
4. Описание процедур используемый в программе.
4. 1 Файл WINDOW. C.
4. 1. 1 Процедура ввода параметров.
void get_poly( float *b3, float *b2, float *b1, float *b0, //-коэффициенты полинома Y1
fliat *c3, float *c2, float *c1, float *c0, //-коэффициенты полинома Y2 float *x1, float *x2, // область определения [x1, x2]
int *N ) // количество обращений к генератору //случайных чисел 4. 1. 2 Процедура рисования рамки окна.
void border(int sx, int sy, int en, int ey) // рисует рамку с координатами левого верхнего // угла (sx, sy) и координатами правого нижнего // угла (ex, ey) 4. 1. 3 Процедура сообщения об ошибке при вводе.
void talkerror(void)
Процедура подает звуковой сигнал и выводит на экран сообщение об ошибке при вводе.
4. 2. Файл MATIM. C
4. 2. 1 Процедура вычисления максимального и минимального значений функций на заданном интервале.
void f_max(float b3, float b2, float b1, float b0, //-коэффициенты полинома Y1 fliat c3, float c2, float c1, float c0, //-коэффициенты полинома Y2 float x1, float x2, // область определения [x1, x2]
float *amin, float *amax) // минимальное и максимальное значения // функций 4. 2. 2 Процедура вычисления значения полинома в данной точке. float fun(float b3, float b2, float b1, float b0, //-коэффициенты полинома float x)
Возвращает значение полинома в точке х.
4. 2. 3 Процедура вычисления корней кубичного уравнения.
int f_root(float b3, float b2, float b1, float b0, //-коэффициенты полинома Y1 fliat c3, float c2, float c1, float c0, //-коэффициенты полинома Y2 float x1, float x2, // область определения [x1, x2]
float e, // точность вычисления корней
float *k1, float *k2, float *k3) // значения корней // функций
Возвращает количество действительных корней на данном интервале.
4. 3. Файл F_INTEGER. C
4. 3. 1 Процедура вычисления площади сложной фигуры численным методом. float f_num(float b3, float b2, float b1, float b0, //-коэфициенты полинома Y1 fliat c3, float c2, float c1, float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float x1, float x2) // область определения [x1, x2]
Вычисляет площадь сложной фигуры.
4. 3. 2Процедура вычисления площади сложной фигуры c помощью метода имитационного моделрования
float f_(float b3, float b2, float b1, float b0, //-коэфициенты полинома Y1 fliat c3, float c2, float c1, float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float x1, float x2, // область определения [x1, x2]
float fmin, float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале int n) // количество обращений к генератору // случайный чисел
Вычисляет площадь сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования.
4. 4 Файл DRAFT. C
4. 4. 1 Процедура инициализации графического режима.
void init (void)
4. 4. 2 Процедура обводки непрерывного контура.
void f_draft (float b0, float b1, float b2, float b3, //-коэфициенты полинома float x1, float x2) // область определения [x1, x2]
4. 4. 3 Процедура вырисовки осей координат.
void osi ( float x1, float x2, // область определения функций float b) // маштабный коэфициент расчитывается по формуле
// b= j - Fmin*(i-j) / (Fmax - Fmin)
// где i, j - задают положение графика на экране
// Fmin, Fmax - минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале
4. 5 Файл DRAFT_F.
4. 5. 1 Процедура вырисовки графиков функций.
void draft_f (float b3, float b2, float b1, float b0, //-коэфициенты полинома Y1 fliat c3, float c2, float c1, float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float x1, float x2, // область определения [x1, x2]
float fmin, float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале int k, int i, int l, int j) // координаты, задающие положение //графика на экране
4. 6 Файл DRAFT_N.
4. 6. 1Процедура вырисовки графиков значений полщадей расчитанных числвым методом и методом имитационного моделирования в зависимости от количества обращений к генератору случайных чисел.
void draft_e (float b3, float b2, float b1, float b0, //-коэфициенты полинома Y1 fliat c3, float c2, float c1, float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float x1, float x2, // область определения [x1, x2]
float fmin, float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале float Sn, // площадь рассчитанная числовым методом
int k, int i, int l, int j) // координаты, задающие положение //графика на экране
4. 7 Файл SQ. C
Все файлы объединены в главной программе SQ. C, которая является основной и координирует работу процедур.
5 Использование программы.
Для использования данной программы необходима операционная среда MS DOS, файл egavega. bgi, и собственно сама скомпилированная программа sq. exe.
6 Исходный текст программы дан в приложении №1.
7 Тесовый пример показан в приложении №2.
8 Список использованной литературы.
1. Язык программирования Си для персонального компьютера. С. О. Бочков, Д. М. Субботин. 2. С++ . Описание языка программирования. Бьярн Страустрап. 3. TURBO C. User's Guide. Borland International, Inc. 1988... 4. TURBO C. Reference Guide. Borland International, Inc. 1988.
9 Заключение.
9. 1 Сопоставление результатов работы с тербованием задания. Сопоставляя результаты работы с требованием задания, можно сказать что задача решена в полной мере, за исключением, быть может общности относительно возможности расчета для многие классов функций. Но решение более общей задачи ( т. е. возможность расчета для многих классов функций ) представляется значительно более громоздким, и вообще является отдельной задачей. Поэтому автор не счел нужным разрабатывать алгоритм ввода многих функций и заострил внимание собственно на самой задаче - расчете площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования и сравнение этого метода с числовыми методами.
9. 2 Рекомендации по улучшению программы.
