Быстрый поиск

Математика - (шпаргалка)

Дата добавления: март 2006г.

    sin и cos суммы и разности двух аргументов
    sin(a±b)=sin a·cosb±sinb·cosa
    cos(a±b)=cosa·cosb`+sin a ·sinb
    tg a ± tg b
    tg (a±b) = 1 ± tg a · tg b
    tg (a±b) =
    = ctg a · ctg b`+ 1 = 1 ± tg a · tg b
    ctg b ± ctg a tg a ± tg b
    Тригонометрические функции двойного аргумента
    sin2x=2sinx cosx
    cos 2x = cos2x - sin2x=
    = 2cos2x-1=1-2sin2x
    tg2x= 2 tgx
    1 - tg2x
    sin 3x =3sin x - 4 sin3x
    cos 3x= 4 cos3 x - 3 cos

ВАЖНО: знак перед корнем зависит от того, где нах-ся угол Ѕ x: sin Ѕ x= ± 1-cosx

    2
    cos Ѕ x= ± 1+cosx
    2

NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе № 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg) tg Ѕ x=sinx =1-cosx =± 1-cosx

    1+cosx sinx 1+cosx
    сtgЅ x=sinx =1+cosx =± 1+cosx
    1-cosx sinx 1-cosx
    Формулы понижения степени:
    sin2 x = 1– cos 2x
    2
    cos2 x = 1+ cos 2x
    2
    sin3 x = 3 sin x – sin 3x
    4
    cos3 x = 3 cos x + cos 3x
    4
    Преобразование произведения двух функций в сумму:
    2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y)
    2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)
    2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)
    tgx tgy = tgx + tgy
    ctgx + ctgy
    ctgx ctgy = ctgx + ctgy
    tgx + tgy
    tgx ctgy = tgx + ctgy
    ctgx + tgy

NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе № 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

    sinx ± siny= 2sin x±y cos x`+ y
    2 2
    cosx + cosy =2cos x+y cos x-y
    2 2
    cosx - cosy = - 2sin x+y sin x-y
    2 2
    tgx ± tgy= sin(x±y)
    cosx cosy
    tgx + сtgy = cos(x-y)
    cosx siny
    ctgx - tgy = cos(x+y)
    sinx cosy
    ctgx±ctgy= sin(y±x)
    sinx siny
    sin x = 1 x= Ѕ p +2pn, nО Z
    sin x = 0 x= pn, nО Z
    sin x = -1 x= - Ѕ p +2pn, nО Z
    sin x = a , [a]= 1
    x = (-1)karcsin a + pk, kО Z
    cosx=1 x=2pn, nО Z
    cosx=0 x= Ѕ p +pn, nО Z
    cosx= -1 x=p +2pn, nО Z
    cosx= -Ѕ x=±2/3 p +2pn, nО Z
    cosx = a , [a]= 1
    x=±arccos a + 2pn, nО Z
    arccos(-x)= p- arccos x
    arcctg(-x)= p - ctg x
    tg x= 0 x= n, nО Z
    ctg x= 0 x=Ѕ p+ p n, nО Z
    tg x= a x= arctg a +pn, nО Z
    ctg x = a x=arcctg a + pn, nО Z
    Знаки тригонометрических функций в четвертях:
    №\f(a)
    sin
    cos
    tg
    ctg
    I
    +
    +
    +
    +
    II
    +
    III
    +
    +
    IY
    +
    +
    aрад =p Ч a°/180°; a°=a°Ч 180°/p
    Формулы приведения
    – a
    p/2 ± a
    p ± a
    3/2 p ± a
    2p – a
    sin
    -sin a
    cos a
    `+sin a
    - cos a
    - sin a
    cos
    cos a
    `+sin a
    - cos a
    ± sin a
    cos a
    tg
    - tg a
    `+ ctg a
    ± tg a
    `+ ctg a
    - tg a
    ctg
    - ctg a
    `+ tg a
    ± ctg a
    `+ tg a
    -ctg a
    Значения тригонометрических
    функций основных углов:
    0
    30°
    45°
    60°
    90°
    180°
    270°
    p / 6
    p /4
    p /3
    p /2
    p
    3p/2
    sin
    0
    Ѕ
    Ц2 / 2
    Ц3 / 2
    1
    0
    – 1
    cos
    1
    Ц3 / 2
    Ц2 / 2
    Ѕ
    0
    -1
    0
    tg
    0
    Ц3 / 3
    1
    Ц3
    0
    ctg
    –
    Ц3
    1
    Ц3 / 3
    0
    0