RSS    

   Математическое моделирование - (реферат)

p>x 1j —значение первого аргумента в таблице исходной информации; X j - среднее значение первого аргумента

Таким образом, скорректированное значение функции представляет собой фактическое значение функции скорректированное на влияние первого аргумента. В результате получаем ряд скорректированных значений функции, который не имеет регрессионной связи с рядом значений первого аргумента (коэффициент корреляции между скорректированной функцией и первым аргументом равен нулю). Если в задаче имеется, например, паргументов, то корректировка исходных значений функции должна быть выполнена по всем аргументам, кроме одного, частную связь которого с функцией предполагается определить. Для этого скорректированные значения функцииу по всем аргументам, кроме второго, можно рассчитать по уравнению: y' j = y j - (x 1 j - X 1j ) b 1- (x 3 j - X j ) b 3- (x n j - X n ) b n ( 32 ) угловой коэффициент регрессии из Таким:

    ^ == 523, 0— 0, 00493 Шл + 0, 0001155 Шл".

. Расчет парной криволинейной связи между у' j и х 2j может быть выполнен по методике, рассмотренной выше с использованием метода наименьших квадратов. Например, если для аппроксимации связи выбрана парабола второго порядка, то уравнение частной криволинейной регрессии следующее у** j = а** + b**2 x2 + c**2 x22 ( 33) . а разность между точкой, лежащей на кривой, и данной точкой корреляционного поля

Dyj = y'j - у** j = y'j - (а** + b**2 x2 + c**2 x22) (34 ) При этом сумма квадратов расстояний от каждой точки корреляционного поля до новой линии регрессии в случае параболы второго порядка будет иметь вид: S 2 = S Dyj 2 = S[ y'j - (а** + b**2 x2 + c**2 x22)] 2 ( 35 ) Исходя из условия минимума этой суммы, частные производные S 2 по а**, b** 2 и с** 2 приравниваются к нулю. Выполнив необходимые преобразования, получим систему трех уравнений с тремя неизвестными для определенияa**, b** и с**. , S y' = m a** + b**2 S x 2 + c**2 S x2 2 S y'x 2 = a** S x2 + b**2 S x2 2+ c** 2 S x2 3

S y'x22 = a** S x 22 + b**2 S x2 3 + c**2 S x2 4. ( 36 ) Решая систему уравнений (36) относительно a **, b**2 и с**2, находим численные значения коэффициентов регрессии Определяется парное корреляционное отношение для связи между скорректированными значениями функцииу' и соответствующим аргументом x i. Парное корреляционное отношение является частным корреляционным отношением для связи между фактическими исходными значениями функцииу и соответствующим аргументом к. В отличие от парного частное корреляционное отношение будем обозначать индексомh** уx i , где i—-порядковый номер аргумента, теснота связи с которым оценивается данным корреляционным отношением. Значение частного корреляционного отношения то же, что и коэффициента частной корреляции в случае множественной линейной корреляции.

Частное корреляционное отношение h** уx i : , определяется аналогично парному корреляционному отношению. h** уx i ={ S (y** j - Y)2 / S (y' j - Y)2 } 1/2 ( 37 ) Аналогичным путем рассчитываются частные взаимосвязи функции со всеми остальными аргументами. Рассмотрим еще одну методику определения частной криволинейной регрессии, которая лишена этого недостатка.

ЧАСТНАЯ КРИВОЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ НА ОСНОВЕ МНОЖЕСТВЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ Для определения уравнения множественной криволинейной регрессии также используется метод наименьших квадратов.

Рассмотрим случай, когда функция зависит от двух аргументов ( x 1 и x 2) аналогично примеру, рассмотренному при oписании множественной линейной корреляции. В системе координат у— X 1— Х2 располагается некое корреляционное пространство, образованное множеством точек , каждая из которых соответствует результатам измерения параметров процесса. Задача состоит в том, чтобы вписать в данное корреляционное пространство некую поверхность, которая удовлетворяла бы условию наименьших квадратов отклонений. Условию наименьших квадратов удовлетворяет поверхность для которой сумма квадратов расстояний до точек корреляционного поля минимальна: Уравнение такой поверхности наилучшим образом опишет взаимосвязь у, X 1 и Х2. y = a + b1 x1 + c1 x12 + b 2 x 2 + c 2 x22 . ( 38 ) , Для определения коэффициентов такого уравнения используем систему пяти уравнений с пятью неизвестными.

S y = m a + b1 Sx1 + с1 Sx12 + b2 Sx2 + с2 Sx22 S yx1 = a Sx1 + b1 Sx12 + с1 Sx13 + b2 Sx1 x2 + с2 Sx22 x1 S yx1 2 = a Sx12 + b1 Sx13 + с1 Sx14 + b2 Sx2. x12 +с2 Sx 22 x12 S yx2 = a Sx2 + b1 Sx1 x2+ с1 Sx12 x 2 + b2 Sx22 + с2 Sx23 S yx22 = a Sx22 + b1 Sx1 x22 + с1 Sx12 x22+ b2 Sx23. + с2 Sx24 (39) Если все точки корреляционного пространства находятся на расчетной поверхности, то множественное корреляционное отношение будет равно единице. При этом связь между функциейу и аргументами x 1 и x2 будет функциональной. По мере удаления точек от расчетной поверхности этот показатель будет уменьшаться, приближаясь к нулю.

При переходе к анализу криволинейных связей возникает проблема выбора типа кривой, с помощью которой выполняется аппроксимация каждой пары рассматриваемых переменных. Для монотонно меняющегося процесса в сравнительно небольших интервалах изменения параметров, каким является металлургический процесс, можно без значительной ошибки аппроксимировать все существующие связиXi—Хе и у—Xi с помощью полиномов второй степени. Такое допущение намного упрощает методику расчета, , но в то же время сохраняет рассмотренные выше преимущества, присущие криволинейной аппроксимации. На основе сделанного допущения можно рассчитать уравнение множественной криволинейной регрессии вида:

y = a + S b i x i + S c i xi 2 ( 40 ) где b и c— коэффициенты регрессии при i-том аргументе (1 =1, 2, ...., п); n—число аргументов в регрессионной модели;

    а—свободный член уравнения регрессии.

Коэффициенты а, b и c, так же как и прежде, находятся методом наименьших квадратов из системы уравнений, которая в данном случае будет большей по сравнению с системой для определения коэффициентов множественной линейной регрессии. Количество неизвестных(а, b и c), равное числу уравнений в случае множественной криволинейной регрессии, составитz = 2 n + 1, где п—число аргументов в корреляционной модели. Таким образом, если для определения уравнения множественной линейной корреляции с десятью аргументами необходимо решить систему из 11 уравнений с 11 неизвестными{а и 10 x), то для нахождения уравнения с десятью аргументами необходимо решить систему из 21 уравнения с 21 неизвестным.

    Частное уравнение регрессии в этом случае имеет вид

уx i = а' + b i x i + c i xi2, (41) . причем свободный член этого уравнения а ' для каждой связи у— x i имеет свое численное значение, отличное от свободного члена ав уравнении множественной регрессии ( ), ( ), а значения коэффициенты регрессииb i и c iте же. Свободный член частного уравнения регрессии в данном случае рассчитывается по формуле

a 'i = a + S b 1- (n - i ) X 1- (n - i ) + Sc 1- (n - i ) X 21- (n - i ) ( 42 ) где a — свободный член уравнения множественной регрессии.

Второй член правой части уравнения представляет собой сумму произведений средних значений каждого аргумента, кроме 1-того, на его коэффициент регрессии b i, а третий член правой части уравнения представляет собой сумму произведений квадратов средних значений каждого аргумента, кроме t-того, на его коэффициент регрессии c i. Коэффициенты регрессии b и cвзяты из уравнения множественной регрессии . Таким образом, из уравнения множественной регрессии может быть получен ряд уравнений частной регрессии (по числу аргументовп в корреляционной модели), с помощью которых определяются характер индивидуальных взаимосвязей функции и каждого аргумента. Оценкой тесноты частной корреляционной связи в данном случае служит частное корреляционное отношение. Этот показатель рассчитывается аналогично парному корреляционному отношению .

    ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Задание на выполнение курсовой работы состоит из краткого текста, поясняющего существо приводимых в задании групп исходных данных и самих групп исходных данных. Среди этих данных имеется несколько аргументов и одна функция. В задача курсовой работы входит проверка гипотез возможных связей между аргументами и функцией. Критерием правильности одной из гипотез является показатель тесноты связи. Это либо коэффициент парной или частной корреляции, либо парное или частное корреляционное отношение. После статистической обработки исходных данных проводится сравнение полученных показателей и делаются выводы о правомерности одного из предположений о характере связей.

    СОСТАВ, ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Курсовая работа включает теоретическую часть, в которой приводится описание методов регрессионного анализа, применяемых в данной работе. Следующий раздел предусматривает предварительную статистическую обработку данных для их последующего рационального использования. Автор работы указывает на необходимость вычисления средних значений аргументов, средних квадратов аргументов, средних значений третьей и четвертой степени и т. д. , после чего составляется таблица обработки исходных данных. Вид таблицы приведен ниже.

NN x1 x1 2 x13 x14 x2 x22 x23 x24 y yx1 yx2 yx12 yx22 ------------------------------------------------------------------------------------- ......... ......... .... ......... ....... ....... ......... ....... ....... ....... ....... ......... .........

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Средние

значения X1 X1 2 X13 X14 X2 X22 X23 X24 Y YX1 YX2 YX12 YX22 Правильно составленная таблица позволяет легче справляться с вычмслением различнхы ситуаций в процессе решения разделов регрессионного анализа.

    ОФОРМЛЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
    Курсовая работа офрмляется следующим образом.

- Титульный лист с указанием фамилии , имени, отчества студента и фамилии преподавателя

    - Оригинал задания на выполнение курсовой работы
    - Аннотация курсовой работы
    - Оглавление работы
    Теоретическая часть
    Практическая часть работы
    Выводы
    Список использованной литературы
    Приложения
    ЗАШИТА КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Защита курсовой работы происходит перед комиссией, составленной из преподавателей кафедры. Студент в течение 5-8 минут докладывает основное содержание работы, ее резулььаты и выводы, отвечает на вопросы членов комиссии. Оценка курсовой работы производится членами комиссии по пятибалльной системе с учетом содержания работы и ответа на вопросы.

Страницы: 1, 2, 3


Новости


Быстрый поиск

Группа вКонтакте: новости

Пока нет

Новости в Twitter и Facebook

                   

Новости

© 2010.