Математические модели физических процессов - (реферат)

p>На рис. 2 приведена схематичная зависимость sf и stotalот E в случае когда деление ядра элемента возможно и тепловыми нейтронами. На рис. 3 приведена зависимость сечения деления для U238, из которой видно, что деление этого ядра возможно только быстрыми нейтронами (Eпор> 1). Сечения деления ядер нейтронами различных энергий можно определить по специальным таблицам.

    2. 4. 4 Образование нейтронов

Как видно из приведенной выше схемы, при реакции деления кроме новых ядер могут появлятьсяg-кванты, b-частицы распада, g-кванты распада, нейтроны деления и нейтрино. С точки зрения цепной ядерной реакции наиболее важным является образование нейтронов. Среднее число появившихся в результате реакции деления нейтронов обозначаютuf . Эта величина зависит от массового числа делящегося ядра и энергии взаимодействующего с ним нейтрона. образовавшиеся нейтроны обладают различной энергией (обычно от 0, 5 до 15 МэВ), что характеризуется спектром нейтронов деления. Для U235 среднее значение энергии нейтронов деления равно 1. 93 МэВ. В процессе ядерной реакции могут появляться как ядра способствующие поддержанию цепной реакции (те которые испускают запаздывающий нейтрон), так и ядра, оказывающие неблагоприятное воздействие на ее ход (если они обладают большим сечением радиационного захвата).

    2. 4. 5 Запаздывающие нейтроны

Заканчивая рассмотрение реакции деления, нельзя не упомянуть о таком важном явлении как запаздывающие нейтроны. Те нейтроны, которые образуются не непосредственно при делении тяжелых нуклидов (мгновенные нейтроны), а в результате распада осколков называются запаздывающими нейтронами. Характеристики запаздывающих нейтронов зависят от природы осколков. Обычно запаздывающие нейтроны делят на 6 групп по следующим параметрам: T - среднее время жизни осколков, bi - доля запаздывающих нейтронов среди всех нейтронов деления, bi/b- относительная доля запаздывающих нейтронов данной группы, E - кинетическая энергия запаздывающих нейтронов.

В следующей таблице приведены характеристики запаздывающих нейтронов при делении U235

    № группы
    T, сек.
    bi
    bi/b , %
    E, МэВ
    1
    80. 0
    0. 21
    3. 3
    0. 25
    2
    32. 8
    1. 40
    21. 9
    0. 56
    3
    9. 0
    1. 26
    19. 6
    0. 43
    4
    3. 3
    2. 52
    39. 5
    0. 62
    5
    0. 88
    0. 74
    11. 5
    0. 42
    6
    0. 33
    0. 27
    4. 2
    В целом:

Nзап / (Nзап + Nмгн) = b = 0. 0065; Tзап » 13 сек. ; Tмгн » 0. 001 сек. На этом мы закончим рассмотрение реакции деления ядер и перейдем к изучению цепной реакции деления и жизненного цикла нейтронов.

    3. ЖИЗНЕННЫЙ ЦИКЛ НЕЙТРОНОВ
    3. 1 Возможность цепной реакции

В результате деления ядра появляется в среднем 2. 5 нейтрона. Поэтому можно организовать цепную реакцию деления, при которой новые нейтроны, в свою очередь активируют реакцию деления ядер топлива. Однако помимо реакции деления всегда присутствуют конкурирующая реакция радиационного захвата и утечка нейтронов из активной зоны реактора. В состав АЗ всегда входят теплоноситель, конструкционные материалы и замедлитель, которые увеличивают захват нейтронов. Таким образом мы приходим к необходимости изучения того, при каких условиях возможна цепная реакция деления в ЯР на тепловых нейтронах (именно такие реакторы обычно применяются для энергетических целей). Нужно отметить, что мы будем рассматривать реакторы, использующие естественный U238, обогащенный U235. Кроме того для простоты будем считать, что активная зона реактора бесконечная и гомогенная.

    3. 2 Основные характеристики цепной реакции

Рассмотрим соотношения, характеризующие протекание цепной реакции деления.

    3. 2. 1 Коэффициент размножения на быстрых нейтронах

Пусть в среде есть N быстрых нейтронов, они будут взаимодействовать с ядрами среды, в том числе и с ядрами U238, те из них которые имеют энергию выше порога деления (1 МэВ) могут вызывать деление урана и образование новых быстрых нейтронов. При этом их энергия будет меньше порога деления.

Коэффициент размножения на быстрых нейтронах m - число нейтронов ушедших под порог деления U238 на один быстрый нейтрон (появившийся в результате деления ядер U235). Ясно, что величина m тем больше, чем больше доля U238 в топливе. Можно оценить, что mmax = 1. 35 (если доля U238 равна 100%). Для тепловых реакторов m = 1. 01 - 1. 03.

    3. 2. 2 Вероятность избежать радиационного захвата

Пусть в среде есть N нейтронов, энергия которых меньше порога деления U238. За счет рассеяния но ядрах среды они теряют свою энергию и попадают в область энергии, в которой находятся гигантские резонансы сечения захвата U238. Введем величину j - вероятность избежать радиационного захвата. jтем больше, чем быстрее нейтронам в процессе замедления удастся преодолеть резонансную область. j уменьшается при увеличении доли ядер U238 в среде. В гомогенном реакторе j » 0. 65, а в гетерогенном j » 0. 93.

    3. 2. 3 Коэффициент теплового использования

Пусть в среде есть N тепловых нейтронов, тогда в процессе диффузии часть из них захватится в топливе. Обозначим долю захваченных в топливе нейтроновq. Ясно, что коэффициент теплового использования можно увеличить, используя гетерогенную структуру активной зоны реактора.

    3. 2. 4 Количество испускаемых U235 быстрых нейтронов

Пусть в топливе поглотилось N тепловых нейтронов. Ясно, что не всякое поглощение приводит к делению и испусканию новых быстрых нейтронов. Введем величинуuтэфравную количеству вторичных нейтронов деления на один тепловой нейтрон, поглощенный в топливе. Ясно, чтоuтэф тем больше, чем выше доля U235 в топливе.

    3. 3 Жизненный цикл нейтронов

Рассмотрим жизненный цикл нейтронов в тепловом ЯР, активная зона которого бесконечна и гомогенна.

Пусть на некотором этапе цепной реакции в рассматриваемой среде присутствует N1 быстрых нейтронов деления 1 поколения. За счет взаимодействия с ядрами U238 под порог деления этих ядер (1 МэВ) уйдет m N1 нейтронов (m - коэффициент размножения на быстрых нейтронах). В результате рассеяния на ядрах среды эти нейтроны будут замедляться и попадут в область промежуточных энергий. Миновать эту область, избежав поглощения ядрами U238 удастся m j N1 нейтронам (j - вероятность избежать радиационного захвата). Часть из этих нейтронах, которые теперь стали тепловыми, захватится в топливе. Количество захваченных в топливе нейтронов будет равноm j q N1 (q - коэффициент теплового использования). Некоторые из нейтронов, захваченных в топливе инициируют деление ядер U235 и появление новых быстрых нейтронов. Количество нейтронов второго поколения N2 = uтэф m j q N1.

    рис. 4

Итак, мы видим, что реакция действительно является самоподдерживающейся и циклической. Цикл жизни нейтронов схематично представлен на рис. 4. На данной схеме, в отличие от вышеприведенного описания рассмотрение начинается со стадии тепловых нейтронов.

Можно вывести коэффициент размножения нейтронов в бесконечной гомогенной среде:

    KҐ = Ni+1/Ni = uтэф m j q - формула 4-х сомножителей.
    Для конечных сред можно ввести коэффициент
    Kэф = uтэф m j q P, где P - вероятность избежать утечки.

На этом рассмотрение физических основ протекания цепной ядерной реакции в ЯР можно завершить. Используя описанную цепную ядерную реакцию, можно переводить энергию из формы энергии связи частиц в ядре в кинетическую энергию движения частиц, то есть в тепло. Как уже отмечалось ранее основную трудность представляет собой не организация цепной реакции, а получение чистых делящихся веществ и другие технические и технологические нюансы ядерной энергетики.

    Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Рудик А. П. Физические основы ядерных реакторов. М. : Атомиздат, 1980.

2. Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. М. : Атомиздат, 1971.

3. Нигматулин Н. Н. , Нигматулин Б. Н. , Ядерные энергетические установки. М. : Энергоатомиздат, 1986.

4. Емельянов И. Я. и др. Конструирование ядерных реакторов. М. : Энергоатомиздат, 1982

    5. Камерон И. Ядерные реакторы. М. : Энергоатомиздат, 1987

6. Шихов С. Б. , Троянский В. Б. Элементарная теория яднрных реакторов. М. : Атомиздат, 1978

Страницы: 1, 2