Быстрый поиск

Лабораторные работы по экономико-математическому моделированию - (реферат)

Дата добавления: март 2006г.

    ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
    Системы уравнений межотраслевого баланса.
    Вариант №21
    Цели:

Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей.

Задание:

Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения.

Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукциюU-ой и -ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей. Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.

    Рассчитать матрицу полных затрат.
    Исходные данные:
    A =
    0. 02
    0. 01
    0. 01
    0. 05
    0. 06
    0. 03
    0. 05
    0. 02
    0. 01
    0. 01
    0. 09
    0. 06
    0. 04
    0. 08
    0. 05
    0. 06
    0. 06
    0. 05
    0. 04
    0. 05
    0. 06
    0. 04
    0. 08
    0. 03
    0. 05
    C =
    235
    194
    167
    209
    208
    , , .
    0) Проверим матрицу А на продуктивность:
    Матрица А является продуктивной матрицей.
    (J-A) =
    J – единичная матрица;
    A – заданная матрица прямых затрат;
    - вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;
    - вектор конечного спроса.
    Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.
    ; ;
    ;
    ;
    ;
    Используя Симплекс-метод, получим:
    2)
    ;
    ;
    Решение:

3) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.

Подставляя значение в исходную систему уравнений, получим: ;

    ;
    ;
    Решаем систему уравнений методом Гаусса:
    4) Рассчитаем матрицу полных затрат.
    Произведем обращение матрицы:
    .
    Матрица, вычисленная вручную:

Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.

    Рассчитаем деревья матрицы:
    ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
    Оптимизационная модель межотраслевого баланса.

Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения: относительно оптимальности;

    статуса и ценности ресурсов;
    чувствительности.
    Рассчитать объем производства.
    Исходные данные:
    D =
    0. 3
    0. 6
    0. 5
    0. 6
    0. 6
    0. 9
    0. 5
    0. 8
    0. 1
    0. 9
    0. 4
    0. 8
    1. 1
    0. 2
    0. 7
    = 564
    298
    467
    = (121 164 951 254 168)
    Требуется максимизировать цену конечного спроса;
    =
    :
    , при ограничениях:
    Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
    Решим соответствующую двойственную задачу:
    ;
    ;
    ;
    Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
    Проведем анализ результатов:
    1) Оптимальность:
    Оптовая цена конечного спроса:
    =

т. е. С1=336. 67, С2=-26. 1275, С3=353. 8225, С4=-48. 6875, С5=-41. 29, отрицательные значения говорят о том, что продукция отраслей необходимая для функционирования.

    2) Статус и ценность ресурсов:
    Ресурс
    Остаточная переменная
    Статус ресурса
    Теневая цена
    1
    x6 = 21, 67
    недефицитный
    0
    2
    X7 = 88, 96
    недефицитный
    0
    3
    X8 = 0, 26
    недефицитный
    0