Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем - (реферат)

Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем - (реферат)

Дата добавления: март 2006г.

     Л[+]

--------------------------------------------------------------------------¬ ¦  1Корень n-й степени и его свойства 0. ¦ ¦ 1Пример 1.  0 ¦ ¦ 1 Решим неравенство 0 х 56 0>20 ¦

¦ 1 Это неравенство равносильно неравенству 0 х 56 0-20>0.  1Так как функция 0 ¦

¦f(x)=х 56 0-20  1непрерывна, можно воспользоваться методом интервалов.  0 ¦ ¦  16 7|\\\\  16 7|\\\ 0 ¦

¦  1Уравнение 0 х 56 0-20=0  1имеет два корня 0 :  7 ?  1 20 и - 0  7?  1 20 0 .  1Эти числа разби- 0 ¦

¦ 1вают числовую 0  1прямую на три промежутка.  0  1Решение данного неравенства - 0 ¦

    ¦  16 7|\\\\ 0  16 7|\\\\ 0 ¦

¦ 1объединение двух из них 0 : (- 74 0; - 7?  1 20 0  7  0) 7  0( 7?  1 20 0  7  0;  74 0) ¦

    ¦ 1  0 ¦ ¦ 1Пример 2.  7  03 7|\\  0 5 7|\\ 0 ¦
    ¦ 1 Сравним числа 7 ?  0 2 7  0 и  7 ?  0 3 ¦
    ¦ 3 7|\\  0 5 7|\\ 0 ¦

¦  1Представим 0  7?  0 2 7  0и  7?  0 3  1в виде корней с одним и тем же показателем:  0 ¦

¦ ¦ ¦  13 7|\\  0  115 7|\\ 0  1 15 7|\\  0  15 7|\\ 0  115 7|\\  0 15 7|\\ 0 ¦ ¦  7?  0  12 7  0 =  7 ?  0  12 55  1= 0  7?  132 7  0  1а 0  7 ?  0  13 =  0  7?  0  13 53 0 =  7 ?  0 27  1из неравенства 0 ¦

    ¦ 15 7|\\  0 15 7|\\ 0 3 7|\\  0 5 7|\\ 0 ¦

¦ 32 > 27  1следует, что  0  7?  032 7  0 и  7 ?  0 27  1, и значит,  0  7?  0 2 7  0 >  7 ?  0 3 ¦

+-------------------------------------------------------------------------+ ¦  1 Иррациональные уравнения.  0 ¦ ¦ 1  0 ¦ ¦ 1 Пример 1.  7 |\\\\\\\ 0 ¦

    ¦ 1 Решим уравнение 7 ?  1 x 52 1 - 5 = 2 0 ¦

¦  1Возведем в квадрат обе части уравнения и получим х 52 1 - 5 = 4, отсюда 0 ¦

    ¦ 1следует, что х 52 1=9 х=3 или -3.  0 ¦

¦  1Проверим, что полученные части являются решениями уравнения.  0 ¦ ¦ 1Действительно, при подстановке их в данное уравнение получаются верные 0 ¦ ¦ 1равенства 7 |\\\\ |\\\\\\\ 0 ¦

    ¦  7?  1 3 52 1-5 = 2 и 0  7?  1 (-3) 52 1-5 = 2 0 ¦
    ¦ ¦ ¦  1Пример 2.  7 |\\ 0 ¦
    ¦  1Решим уравнение 7 ?  1 х = х - 2 0 ¦

¦  1Возведя в квадрат обе части уравнения, получим х = х 52 1 - 4х + 4 0 ¦ ¦ 1После преобразований приходим к квадратному уравнению х 52 1 - 5х + 4 = 0 0 ¦

¦ 1корни которого х=1 и х=4. Проверим являются ли найденные числа реше- 0 ¦ ¦ 1ниями данного у _ра . внения. При подстановке в него числа 4 получаем вер- 0 ¦

¦ 1ное равенство 7 ?  14 0 = 4-2  1т 0.  1е. 4 - решение данного уравнения. При подста- 0 ¦

¦ 1новке же числа 1 получаем в правой части -1, а в левой 1. Следователь- 0 ¦ ¦ 1но, 1 не является решением уравнения ; говорят, что это посторонний 0 ¦ ¦ 1корень, полученный в результате принятого способа решения .  0 ¦ ¦  1О Т В Е Т : Х=4 0 ¦ +-------------------------------------------------------------------------+ ¦  1Степень с рациональным показателем 0. ¦ ¦  1Пример 1.  0 ¦ ¦  13 7|\\\  1  7  14 7|\\\\  14 7|\\ 0 ¦

¦ 1Найдем значение выражения 8 51/3 1 = 7 ?  1 8 = 2 ; 81 53/4 = 7 ?  1 81 53 = 1 ( 7?  181) 53 1= 3 53 1= 0 ¦

¦ 1=27 0 ¦ ¦ ¦ ¦  1Пример 2.  0 ¦ ¦  1Сравним числа 2 5300 1 и 3 5200 1 . Запишем эти числа в виде степени с ра- 0 ¦

¦ 1циональным показателем :  0 ¦ ¦  12 5300 1 = (2 53 1) 5100 1 = 8 5100 1 ; 3 5200 1 = (3 52 1) 5100 1 = 9 5100 0 ¦

¦  1Так как 8