Быстрый поиск

Контрольная работа по линейной алгебре - (контрольная)

Дата добавления: март 2006г.

    №
    Оглавление
    Страница
    1
    Задание № 1 (а); (б) (выполнить действия)
    3
    2
    Задание № 2 (а); (б) (вычислить определитель)
    3
    3
    Задание № 3 (решить систему методом Гаусса)
    4
    4
    Задание № 4 (а) (найти обратную матрицу)
    4
    5
    Задание № 4 (б)
    5
    6
    Задание № 5 (задача баланса) (а); (б)
    6
    7
    Задание № 5 (в)
    7
    8
    Задание № 6 (вычислить пределы) (а); (б)
    7
    9
    Задание № 6 (в)
    8
    10
    Задание № 7 (найти производную) (а)
    8
    11
    Задание № 7 (задача на максимум) (б)
    9
    Задание № 1
    Выполнить действия:
    а)
    =
    б)
    Задание № 2
    Вычислить определитель двумя способами:
    а) способом Крамера D =
    б) разложением по строке D=
    Задание № 3
    Решить систему методом Гаусса:
    сложу третью строку с первой строкой системы и получу:
    сложу третью строку системы со второй и получу:

получим сложим первую и вторую строку и избавимся от переменной x3, затем получим:

    проверка:
    Задание № 4
    Найти обратную матрицу и проверить результат:

а) А= найдем оределитель матрицы D=, определитель матрицы не равен нулю, следовательно матрица невырожденная

    А11=1 А12=5
    А21=-1 А22=3
    Проверка
    А*А-1=
    б)А= D=

определитель матрицы не равен нулю, следовательно данная матрица невырожденная

    А= по формуле , следовательно
    А-1=1/5*
    проверка
    А-1*А=
    Задание № 5
    Задача баланса: договор о взаимных услугах трех фирм
    Производство услуг
    Потребление услуг
    Конечный продукт
    Ф1
    Ф2
    Ф3
    Ф1
    32%
    68
    Ф2
    15%
    20%
    20%
    38
    Ф3
    40%
    30%
    20%
    38
    а) требуется составить систему уравнений баланса;
    б) найти валовые обороты x1, x2, x3;
    в) составить балансовую таблицу
    Решение
    а)
    б)
    в)
    Производство услуг
    Потребление услуг
    Yi
    Xi
    Ф1
    Ф2
    Ф3
    Ф1
    0
    32
    0
    68
    100
    Ф2
    15
    20
    27
    38
    100
    Ф3
    40
    30
    27
    38
    135
    Остаток
    45
    18
    81
    144
    Xj
    100
    100
    135
    Задание № 6
    Вычислить пределы:
    а)
    = = =
    =
    б)
    при x=5
    в)
    Задание № 7
    Найти производную:
    а)

б) Из квадратного листа со стороной 5 изготавливается коробка без верха. Найти наибольший объем коробки и соответствующие ему размеры.

    V=(5-2x)2x
    0    Решение
    - сторона основания коробки
    - высота коробки