Эквивалентность элементарных функций - (реферат)

Эквивалентность элементарных функций - (реферат)

Дата добавления: март 2006г.

    Реферат

Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару

    студента группы ТК
    четвертого курса
    Польщи М. В.
    Научный руководитель: профессор Лисовик Леонид Петрович

Определение. Функция называется элементарной по Кальмару, если ее можно получить й из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования.

    Определим пять классов функций, элементарных по Кальмару.

L1 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования.

L2 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, 2x , S, а также конечного применения операции суммирования. L3 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, 2x , S, а также конечного применения операции ограниченной минимизации. L4 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x+y 2x , S, а также конечного применения операции ограниченной рекурсии. L5 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, S, а также конечного применения операции мультиплицирования. Доказательство будем проводить по следующей схеме:

    1. L1? L2? L3? L4? L1
    2. L1? L5
    3. L5? L3

Докажем, что L1? L2 (для этого выразим 2x через функции L1 )

Докажем, что L2? L3 (для этого выразим x*y и операцию ограниченной минимизации через функции L2 )

    Пусть
    тогда

Докажем, что L3? L4 (для этого выразим x+y и операцию ограниченной рекурсии через функции L3 )

Выразим операцию ограниченной рекурсии на основании следующего свойства функции Геделя.

    Пусть
    тогда

Отношение, примененное в операция конечной минимизации, является элементарным по Кальмару.

Докажем, что L4? L1 (для этого выразим операции суммирования и мультиплицирования через функции L4) Выразим м3ультиплицирование через ограниченную рекурсию.

    Где ? (x, y)-к-ступенчатая функция.
    Выразим суммирование через ограниченную рекурсию.

Докажем, что L1? L5 (для этого выразим x*y через функции L5 )

Докажем, что L5? L3 (для этого выразим 2x и операцию ограниченной минимизации выразим через функции L5 )

    Пусть
    тогда
    Эквивалентность классов доказана.