Дискретная математика: "Графы" - (курсовая)
p>Задача 10 (Задача о назначениях) Дан полный двудольный граф Knn с вершинами первой доли x1, x2, ....xn. и вершинами другой доли y1, y2, ....yn...Вес ребра {xi, yj} задается элементами vijматрицы весов. Используя венгерский алгоритм, найти совершенное паросочетание минимального (максимального веса). Выполнить рисунок.Матрица весов двудольного графа K55 :
y1
y2
y3
y4
y5
x1
2
0
0
0
0
x2
0
7
9
8
6
x3
0
1
3
2
2
x4
0
8
7
6
4
x5
0
7
6
8
3
Первый этап - получение нулей не нужен, т. к. нули уже есть во всех строк и столбцах.
Второй этап - нахождение полного паросочетания.
y1
y2
y3
y4
y5
x1
2
0
0
0
0
x2
0
7
9
8
6
x3
0
1
3
2
2
x4
0
8
7
6
4
x5
0
7
6
8
3
Третий этап - нахождение максимального паросочетания.
y1
y2
y3
y4
y5
x1
2
0
0
0
0
X
x2
0
7
9
8
6
X
x3
0
1
3
2
2
x4
0
8
7
6
4
x5
0
7
6
8
3
X
X
Четвертый этап - нахождение минимальной опоры.
y1
y2
y3
y4
y5
x1
2
0
0
0
0
x2
0
7
9
8
6
5
x3
0
1
3
2
2
1
x4
0
8
7
6
4
2
x5
0
7
6
8
3
3
4
Пятый этап - возможная перестановка некоторых нулей.
y1
y2
y3
y4
y5
x1
3
0
0
0
0
x2
0
6
8
7
5
5
x3
0
0
2
1
1
1
x4
0
7
6
5
3
2
x5
0
6
5
7
2
3
4
Решение с ненулевым значением. Переход ко второму этапу.
Полное паросочетание:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
3
0
0
0
0
x2
0
6
8
7
5
x3
0
0
2
1
1
x4
0
7
6
5
3
x5
0
6
5
7
2
Максимальное паросочетание:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
3
0
0
0
0
X
x2
0
6
8
7
5
X
x3
0
0
2
1
1
x4
0
7
6
5
3
x5
0
6
5
7
2
X
X
Минимальная опора:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
3
0
0
0
0
6
x2
0
6
8
7
5
7
x3
0
0
2
1
1
1
x4
0
7
6
5
3
2
x5
0
6
5
7
2
3
4
5
Перестановка нулей:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
3
0
0
0
0
6
x2
0
6
8
7
5
7
x3
0
0
2
1
1
1
x4
0
7
6
5
3
2
x5
0
6
5
7
2
3
4
5
Полное паросочетание:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
3
0
0
0
0
6
x2
0
6
8
7
5
7
x3
0
0
2
1
1
1
x4
0
7
6
5
3
2
x5
0
6
5
7
2
3
4
5
Максимальное паросочетание:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
3
0
0
0
0
X
x2
0
6
8
7
5
x3
0
0
2
1
1
X
x4
0
7
6
5
3
X
x5
0
6
5
7
2
X
X
X
Минимальная опора:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
3
0
0
0
0
x2
0
6
8
7
5
1
x3
0
0
2
1
1
x4
0
7
6
5
3
x5
0
6
5
7
2
2
3
Перестановка нулей:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
5
0
0
0
0
x2
0
4
6
5
3
1
x3
2
0
2
1
1
x4
2
7
6
5
3
x5
0
4
3
5
0
2
3
Полное паросочетание:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
5
0
0
0
0
x2
0
4
6
5
3
x3
2
0
2
1
1
x4
2
7
6
5
3
x5
0
4
3
5
0
Максимальное паросочетание:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
5
0
0
0
0
X
x2
0
4
6
5
3
X
x3
2
0
2
1
1
X
x4
2
7
6
5
3
x5
0
4
3
5
0
X
X
X
X
X
Минимальная опора:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
5
0
0
0
0
x2
0
4
6
5
3
x3
2
0
2
1
1
x4
2
7
6
5
3
1
x5
0
4
3
5
0
Перестановка нулей:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
5
0
0
0
0
x2
0
4
6
5
3
x3
2
0
2
1
1
x4
0
5
4
3
1
1
x5
0
4
3
5
0
Полное паросочетание:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
5
0
0
0
0
x2
0
4
6
5
3
x3
2
0
2
1
1
x4
0
5
4
3
1
1
x5
0
4
3
5
0
Максимальное паросочетание:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
5
0
0
0
0
X
x2
0
4
6
5
3
X
x3
2
0
2
1
1
X
x4
0
5
4
3
1
x5
0
4
3
5
0
X
X
X
X
X
Минимальная опора:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
5
0
0
0
0
x2
0
4
6
5
3
3
x3
2
0
2
1
1
x4
0
5
4
3
1
1
x5
0
4
3
5
0
2
Перестановка нулей:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
6
0
0
0
0
x2
0
3
5
4
2
3
x3
3
0
2
1
1
x4
0
4
3
2
0
1
x5
1
4
3
5
0
2
Полное паросочетание:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
6
0
0
0
0
x2
0
3
5
4
2
3
x3
3
0
2
1
1
x4
0
4
3
2
0
1
x5
1
4
3
5
0
2
Максимальное паросочетание:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
6
0
0
0
0
X
x2
0
3
5
4
2
X
x3
3
0
2
1
1
X
x4
0
4
3
2
0
x5
1
4
3
5
0
X
X
X
X
X
Минимальная опора:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
6
0
0
0
0
x2
0
3
5
4
2
4
x3
3
0
2
1
1
x4
0
4
3
2
0
1
x5
1
4
3
5
0
5
2
3
В результате имеем:
y1
y2
y3
y4
y5
x1
6
0
0
0
0
x2
0
1
3
2
2
4
x3
3
0
2
1
1
x4
0
2
1
0
0
1
x5
1
4
3
5
0
5
2
3
Исходный граф
Полученный граф:
Вес найденного совершенного паросочетания = 12.
Задача 11 Решить задачу 10, используя алгоритм ветвей и границ (отождествив вершины xi и yj).
Таблица Е (исходная). Строки - xi , столбцы - yj. е=0
1
2
3
4
5
1
2
01
03
02
02
2
06
7
9
8
6
3
01
1
3
2
2
4
04
8
7
6
4
5
03
7
6
8
3
Дробим по переходу x2 - y1:
Таблица Е21 е=0+8=8
2
3
4
5
1
00
02
01
00
3
01
2
1
1
1
4
4
3
2
02
4
5
4
3
5
03
3
Таблица 21 е=0+6=6
1
2
3
4
5
1
2
01
03
02
00
2
Ґ
1
3
2
01
6
3
01
1
3
2
2
4
04
8
7
6
4
5
03
7
6
8
3
Продолжаем по 21:
Дробим по переходу x4 - y1:
Таблица 21Е41 е=6+4=10
2
3
4
5
1
00
02
01
00
2
1
3
2
01
3
01
2
1
1
1
5
4
3
5
03
3
Таблица 2141 е=6+4=10
1
2
3
4
5
1
2
01
03
02
00
2
Ґ
1
3
2
01
3
01
1
3
2
2
4
Ґ
4
3
2
02
4
5
03
7
6
8
3
Продолжаем по Е21:
Дробим по переходу x5 - y5:
Таблица Е21Е55 е=8+2=10
2
3
4
1
00
01
00
3
01
2
1
4
2
1
01
2
Таблица Е2155 е=8+3=11
2
3
4
5
1
00
02
01
00
3
01
2
1
1
4
4
3
2
02
5
1
01
2
Ґ
3
Продолжаем по Е21Е55:
Дробим по переходу x3 - y2:
Таблица Е21Е55Е32 е=10+0=10
3
4
1
01
00
4
1
01
Далее решение очевидно: x1 - y3 и x4 - y4. Это не увеличит оценку. В итоге имеем совершенное паросочетание с минимальным весом:
Прадерево разбиений:
