RSS    

   Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов - (реферат)

Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов - (реферат)

Дата добавления: март 2006г.

    Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов
    Содержание:
    Введение

1. Спектральный анализ и спектральный синтез периодических сигналов 1. 1 Синтез периодических сигналов

    1. 2 Анализ периодических сигналов

2. Численные методы расчетов спектральных и временных характеристик периодических сигналов

    2. 1 Численные методы расчетов временных характеристик
    2. 2. Численные методы расчетов частотных характеристик
    Выводы
    Литература
    Введение:

Известно , что периодическое несинусоидальное колебание можно представить бесконечным тригонометрическим рядом Фурье, который в общем случае содержит постоянную и гармонические составляющие .

Часто используется следующая форма математической записи ряда Фурье:

где f(t)-функция, раскладываемая в ряд, , а - частота следования импульсов.

    Коэффициенты ряда определяются следующими выражениями:
    (1)
    где =1, 2, 3…M
    соответственно функции(1. 2), (1. 3), (1. 4)

Здесь А - постоянная составляющая , An и Bn - амплитуды косинусной и синусной составляющих, Т- период повторения сигнала , М число гармоник,

n – номер гармоник. Ряд (1) можно преобразовать к более удобному виду: (2)

Здесь -постоянная составляющая, -амплитуда n-ой гармоники, -фаза n-ой гармоники. Формула (2. 1) используется при спектральном анализе и синтезе периодических сигналов.

1. Спектральный анализ и спектральный синтез периодических сигналов

    1. 1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ:

Сигнал задан в виде набора спектральных составляющих: Cn – амплитуда, - частота, начальная фаза n- ой гармоники. Здесь n=1, 2, …, M- номер гармоники , M- число гармоник в спектре сигналов. Требуется осуществить синтез сигнала U(t) и построить его временную диаграмму. Задача синтеза сигнала заключается в расчёте временной функции сигнала U(t) по известному спектру сигнала. При этом спектр сигнала задан в виде таблицы амплитуд, частот и фаз гармоник. Задача синтеза сигнала решается путём расчёта значений функции во временной области U(t) Численный синтез осуществляется путём расчёта отсчетов сигнала через равные интервалы времени и построения временной диаграммы сигнала. При этом интервал времени между соседними отсчётами называют интервалом дискретизации.

    1. 2СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ:

Задача анализа сигнала заключается в расчёте его спектра, т. е. амплитуд, частот, фаз и гармоник. При этом сигнал задан в виде функции времени U(t) . Задача анализа решается путём расчёта амплитудно-частотных Cn=f(w) и фазочастотных =f(w) характеристик. Сигнал задан в виде функции времени U(t) , повторяющийся с периодом Т. Требуется выполнить спектральный анализ сигнала и построить графики амплитудного и фазового спектров сигнала.

2. Численные методы расчетов спектральных и временных характеристик периодических сигналов

Для расчета спектральных и временных характеристик периодического сигнала используем численные методы, чтобы упростить и автоматизировать задачу Дан сигнал:

    Дана таблица параметров данного сигнала
    U, mv
    M
    t0, mks
    T, mks
    r
    2. 8
    10
    459
    1499
    2
    U(t) – функция времени, описывающая сигнал;
    M – число учитываемых гармоник;
    U- амплитуда;
    T - текущее время;
    t0 – время задержки сигнала;
    T – период частоты повторения первой гармоники;
    r – постоянный коэффициент
    2. 1 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТОВВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Численный синтез осуществляется путём расчёта отсчётов сигнала через равные интервалы времени и построения временной диаграммы сигнала. При этом интервал времени между соседними отсчётами называют интервалом дискретизации. Интервал дискретизации Тд вычисляем по формуле ТД

Интервал времени Тс равен Tmax и равен 50 т. к k*M=50(k=5, M=10). Исходя из формулы, интервал дискретизации Тд равен Тд=Т/(k*М), Тд=29, 98

    M=10
    K=5
    t0=459
    U0=2, 8
    T=1499
    Исходя из полученных данных, строим таблицу
    t
    u(1)
    u(2)
    u(3)
    u(4)
    u(5)
    u(6)
    u(7)
    u(8)
    u(9)
    u(10)
    SUM
    0
    0, 965808
    0, 812595
    0, 549919
    0, 250406
    -0, 00868
    -0, 17017
    -0, 21345
    -0, 15715
    -0, 0481
    0, 058467
    2, 039651
    29, 98
    0, 62897
    0, 586654
    0, 507145
    0, 399954
    0, 277617
    0, 15392
    0, 041996
    -0, 04743
    -0, 10736
    -0, 13529
    2, 306171
    59, 96
    0, 282224
    0, 278401
    0, 270848
    0, 259749
    0, 245373
    0, 228066
    0, 208243
    0, 186371
    0, 162963
    0, 138557
    2, 260794
    89, 94
    -0, 06897
    -0, 06891
    -0, 0688
    -0, 06863
    -0, 06841
    -0, 06814
    -0, 0678
    -0, 06742
    -0, 06698
    -0, 06649
    -0, 68055
    119, 92
    -0, 41908
    -0, 40656
    -0, 3822
    -0, 3473
    -0, 3037
    -0, 25369
    -0, 19984
    -0, 14483
    -0, 09131
    -0, 04174
    -2, 59023
    149, 9
    -0, 76258
    -0, 68716
    -0, 54975
    -0, 37435
    -0, 19052
    -0, 02729
    0, 092569
    0, 156662
    0, 164662
    0, 127265
    -2, 0505
    179, 88
    -1, 09407
    -0, 87135
    -0, 50752
    -0, 1302
    0, 141263
    0, 24343
    0, 188368
    0, 04829
    -0, 08485
    -0, 1436
    -2, 21024
    209, 86
    -1, 40832
    -0, 93328
    -0, 27163
    0, 208272
    0, 310962
    0, 118853
    -0, 11591
    -0, 18642
    -0, 07389
    0, 081852
    -2, 26951
    239, 84
    -1, 70039
    -0, 86427
    0, 067917
    0, 395863
    0, 123862
    -0, 19872
    -0, 174
    0, 066585
    0, 163896
    0, 024397
    -2, 09487
    269, 82
    -1, 96566
    -0, 674
    0, 381545
    0, 296665
    -0, 20536
    -0, 1936
    0, 137477
    0, 145388
    -0, 10145
    -0, 11738
    -2, 29638
    299, 8
    -2, 19997
    -0, 38916
    0, 549579
    -0, 01746
    -0, 29895
    0, 125904
    0, 156966
    -0, 15618
    -0, 05536
    0, 146543
    -2, 13808
    329, 78
    -2, 39962
    -0, 04971
    0, 507898
    -0, 31893
    -0, 04953
    0, 240959
    -0, 15693
    -0, 04915
    0, 160677
    -0, 09603
    -2, 21036
    359, 76
    -2, 56146
    0, 296704
    0, 272408
    -0, 38935
    0, 256724
    -0, 03527
    -0, 13752
    0, 186463
    -0, 11654
    -0, 0067
    -2, 23455
    389, 74
    -2, 68295
    0, 601491
    -0, 06703
    -0, 1777
    0, 268408
    -0, 25422
    0, 173972
    -0, 06575
    -0, 036
    0, 105786
    -2, 13401
    419, 72
    -2, 76217
    0, 821886
    -0, 38089
    0, 162689
    -0, 02788
    -0, 06035
    0, 115958
    -0, 14595
    0, 155054
    -0, 14735
    -2, 26901
    449, 7
    -2, 79788
    0, 926965
    -0, 54941
    0, 385215
    -0, 29218
    0, 231523
    -0, 18834
    0, 155685
    -0, 12988
    0, 108799
    -2, 14949
    479, 68
    -2, 7895
    0, 901985
    -0, 50827
    0, 328667
    -0, 22123
    0, 147439
    -0, 09262
    0, 05001
    -0, 01611
    -0, 01109
    -2, 21071
    509, 66
    -2, 73717
    0, 75045
    -0, 27319
    0, 034011
    0, 10356
    -0, 17607
    0, 19982
    -0, 1865
    0, 14711
    -0, 09265
    -2, 23063
    539, 64
    -2, 64173
    0, 493623
    0, 066146
    -0, 28528
    0, 309524
    -0, 21366
    0, 067854
    0, 064915
    -0, 14127
    0, 146013
    -2, 13387
    569, 62
    -2, 50466
    0, 167537
    0, 380238
    -0, 3979
    0, 160339
    0, 095698
    -0, 20823
    0, 1465
    0, 004029
    -0, 11999
    -2, 27643
    599, 6
    -2, 32813
    -0, 18206
    0, 549234
    -0, 22225
    -0, 17282
    0, 24966
    -0, 04205
    -0, 15519
    0, 136964
    0, 028721
    -2, 13792
    629, 58
    -2, 11493
    -0, 5061
    0, 508647
    0, 11441
    -0, 30768
    -0, 00179
    0, 21344
    -0, 05087
    -0, 15056
    0, 078161
    -2, 21727
    659, 56
    -1, 8684
    -0, 75914
    0, 273965
    0, 368187
    -0, 08951
    -0, 25033
    0, 015597
    0, 186538
    0, 024105
    -0, 14254
    -2, 24154
    689, 54
    -1, 59244
    -0, 90567
    -0, 06526
    0, 355225
    0, 231368
    -0, 09237
    -0, 21537
    -0, 06408
    0, 124769
    0, 129424
    -2, 0944
    719, 52
    -1, 29139
    -0, 92513
    -0, 37958
    0, 084915
    0, 286774
    0, 21559
    0, 011093
    -0, 14705
    -0, 15759
    -0, 04593
    -2, 34829
    749, 5
    -0, 96999
    -0, 81478
    -0, 54906
    -0, 24691
    0, 013135
    0, 173461
    0, 213998
    0, 154694
    0, 04382
    -0, 06253
    -2, 04417
    779, 48
    -0, 63332
    -0, 59012
    -0, 50902
    -0, 39986
    -0, 27558
    -0, 15034
    -0, 03761
    0, 051727
    0, 110706
    0, 136999
    -2, 29641
    809, 46
    -0, 28666
    -0, 28265
    -0, 27474
    -0, 26312
    -0, 24809
    -0, 23001
    -0, 20934
    -0, 18657
    -0, 16226
    -0, 13698
    -2, 28042
    839, 44
    0, 064511
    0, 064465
    0, 064374
    0, 064237
    0, 064055
    0, 063828
    0, 063556
    0, 06324
    0, 06288
    0, 062476
    0, 637623
    869, 42
    0, 414666
    0, 40254
    0, 378926
    0, 345061
    0, 302703
    0, 25402
    0, 20146
    0, 147599
    0, 094986
    0, 045993
    2, 587955
    899, 4
    0, 758288
    0, 684135
    0, 548883
    0, 3759
    0, 194028
    0, 031719
    -0, 08852
    -0, 15419
    -0, 1645
    -0, 12945
    2, 056285
    929, 38
    1, 089963
    0, 869742
    0, 509391
    0, 134413
    -0, 13728
    -0, 24209
    -0, 19049
    -0, 05258
    0, 080998
    0, 142529
    2, 204598
    959, 36
    1, 404466
    0, 933319
    0, 275519
    -0, 20445
    -0, 31107
    -0, 12278
    0, 11213
    0, 186595
    0, 077844
    -0, 07811
    2, 273469
    989, 34
    1, 696843
    0, 865945
    -0, 06349
    -0, 3952
    -0, 12794
    0, 195908
    0, 176594
    -0, 0624
    -0, 16428
    -0, 02878
    2, 093202
    1019, 32
    1, 962486
    0, 677074
    -0, 37827
    -0, 29964
    0, 201987
    0, 196467
    -0, 13401
    -0, 14814
    0, 097904
    0, 120023
    2, 295876
    1049, 3
    2, 197212
    0, 393204
    -0, 54871
    0, 013
    0, 300154
    -0, 12201
    -0, 15999
    0, 153688
    0, 059538
    -0, 146
    2, 140091
    1079, 28
    2, 39732
    0, 054166
    -0, 50976
    0, 31622
    0, 053923
    -0, 24236
    0, 153841
    0, 053438
    -0, 1616
    0, 0926
    2, 20779
    1109, 26
    2, 55966
    -0, 29247
    -0, 2763
    0, 390349
    -0, 25418
    0, 030848
    0, 14092
    -0, 18662
    0, 113344
    0, 011153
    2, 236711
    1139, 24
    2, 681674
    -0, 59807
    0, 062602
    0, 181684
    -0, 27063
    0, 253962
    -0, 17131
    0, 061559
    0, 04034
    -0, 10884
    2, 132964
    1169, 22
    2, 761439
    -0, 81976
    0, 377611
    -0, 1586
    0, 023437
    0, 064677
    -0, 11969
    0, 148684
    -0, 1565
    0, 147351
    2, 268639
    1199, 2
    2, 797698
    -0, 92643
    0, 548527
    -0, 38399
    0, 290617
    -0, 22963
    0, 186138
    -0, 15318
    0, 127089
    -0, 10574
    2, 151087
    1229, 18
    2, 78988
    -0, 90312
    0, 510129
    -0, 33119
    0, 224342
    -0, 15105
    0, 096623
    -0, 05429
    0, 020539
    0, 006639
    2, 2085
    1259, 16
    2, 738109
    -0, 75309
    0, 277071
    -0, 03845
    -0, 09934
    0, 172818
    -0, 19811
    0, 186636
    -0, 14906
    0, 096074
    2, 232645
    1289, 14
    2, 6432
    -0, 4974
    -0, 06172
    0, 282141
    -0, 30904
    0, 216055
    -0, 07207
    -0, 06072
    0, 138931
    -0, 14655
    2, 132831
    1319, 12
    2, 506649
    -0, 17192
    -0, 37695
    0, 398333
    -0, 16414
    -0, 09155
    0, 207044
    -0, 14922
    0, 00043
    0, 117343
    2, 276008
    1349, 1
    2, 330606
    0, 177679
    -0, 54835
    0, 225947
    0, 169094
    -0, 25049
    0, 046413
    0, 152669
    -0, 13939
    -0, 02433
    2, 139844
    1379, 08
    2, 117845
    0, 502351
    -0, 5105
    -0, 11013
    0, 308313
    -0, 00267
    -0, 2128
    0, 055145
    0, 148694
    -0, 0819
    2, 214352
    1409, 06
    1, 871719
    0, 75654
    -0, 27785
    -0, 36642
    0, 093773
    0, 249488
    -0, 02004
    -0, 18665
    -0, 01969
    0, 143611
    2, 244486
    1439, 04
    1, 596104
    0, 904582
    0, 060829
    -0, 35725
    -0, 22836
    0, 09651
    0, 21528
    0, 059872
    -0, 12763
    -0, 12723
    2, 092694
    1469, 02
    1, 295343
    0, 925705
    0, 376292
    -0, 08927
    -0, 28847
    -0, 21319
    -0, 00664
    0, 149756
    0, 156231
    0, 041675
    2, 347436
    1499
    0, 974174
    0, 816945
    0, 548165
    0, 24339
    -0, 01759
    -0, 1767
    -0, 21446
    -0, 15215
    -0, 03951
    0, 066542
    2, 048811
    После расчета строим временную диаграмму сигнала
    2. 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Страницы: 1, 2


Новости


Быстрый поиск

Группа вКонтакте: новости

Пока нет

Новости в Twitter и Facebook

                   

Новости

© 2010.