Характеристика и применение риск (САРМ, АРТ)
p align="left">Ряд исследователей подвергают САРМ сомнению. Одна из критик представлена Р. Роллом.Она состоит в том, что теоретически рыночный портфель САРМ должен включать в себя все существующие активы пропорционально их удельному весу на рынке, в том числе зарубежные активы, недвижимость, предметы искусства, человеческий капитал. Поэтому невозможно создать такой портфель на практике и, в первую очередь, с точки зрения определения веса активов в портфеле и оценки их доходности.
Сложно оценить результаты проверки САРМ, поскольку нет определенности в отношении того, является ли выбранный для экспериментов портфель рыночным (эффективным) или нет. В целом, проверки САРМ скорее говорят о том, представляют портфели (индексы), используемые в тестах, эффективные портфели или нет, чем подтверждают или опровергают саму модель САРМ.
Теория арбитражного ценообразования, основные положения которой были также рассмотрены в данной работе, с теоретической точки зрения обладает преимуществами по сравнению с другими моделями. Неопределенность факторов, влияющих на доходность, снижает эффективность использования модели арбитражного ценообразования для расчета ставок дисконта. Поэтому требуется разработка методик определения факторных составляющих ставки дисконтирования, поскольку их отсутствие в совокупности с ограниченностью информации значительно снижают адекватность результатов расчета ставок дисконта в российских условиях.
Несмотря на преимущества модели арбитражного ценообразования, ее использование в российской оценочной практике на сегодняшний день нецелесообразно, поскольку другие более простые модели дают более обоснованные результаты.
Практическая часть
Задача 1
Рассматривается возможность приобретения еврооблигаций МФ РФ на 09.04.2003. Имеются следующие данные. Дата выпуска - 26.06.1997. Дата погашения - 26.06.2007. Купонная ставка - 10%. Число выплат - 2 раза в год. Средняя курсовая цена - 99,70. Требуемая норма доходности (рыночная ставка) - 12 % годовых.
Определите дюрацию этого обязательства. Как изменится цена облигации, если рыночная ставка :а)возрастет на 1,5%; б) упадет на 0,5 %.
Решение
1. Принимаем, что цена погашения равна номиналу: F=N.
Принимаем номинал облигации за 1 ед. N=1.
Срок облигации n=10 лет.
Всего выплат m*n=2*10=20.
Всего оставшихся выплат: 8.
2. Определим дюрацию еврооблигации:
;
.
3. Определим рыночную цену облигации:
;
или 71,44 %.
4. Определим рыночную цену облигации при росте ставки на 1,5 %, или до 13,5% (r=0,135):
;
или 66,46%.
5. Определим рыночную цену облигации при падении ставки на 0,5% или до 11,5% (r=0,115):
или 73,22 %
Изменение рыночной цены облигации
Из рисунка отчетливо видно, что при росте рыночной ставки на 1,5 % рыночная цена облигации падает на 4,98 %, а при уменьшении рыночной ставки на 0,5% -цена облигации увеличивается на 1,78%.
Задача 2
Акции предприятия "Н" продаются по 45.00. Ожидаемый дивиденд равен 3,00. Инвестор считает, что стоимость акции в следующем году вырастет на 11,11 %.
Определите ожидаемую доходность инвестиции. Как измениться доходность при прочих неизменных условиях, если инвестор намеривается продать акцию через два года, а ее стоимость снизится на 15 % от предыдущего уровня?
Решение
1. Определим доходность инвестиции:
2. Воспользуемся формулой доходности инвестиции для определения ожидаемой доходности инвестиции:
Доходность увеличится на (18,52-6,66) = 11,86%.
3. Воспользуемся формулой доходности инвестиции для определения доходности инвестиции, если инвестор намеревается продать акцию через два года, а ее стоимость при этом снизится на 15 % от предыдущего уровня.
Доходность уменьшится на (11,86-(-14))% =- 25,86%.
Задача 3
Имеются следующие данные о значении фондового индекса и стоимости акции А.
Период | Индекс, J | Стоимость акции А | |
645,5 | 41,63 | ||
1 | 654,17 | 38,88 | |
2 | 669,12 | 41,63 | |
3 | 670,63 | 40 | |
4 | 639,95 | 35,75 | |
5 | 651,99 | 39,75 | |
6 | 687,31 | 42 | |
7 | 705,27 | 41,88 | |
8 | 757,02 | 44,63 | |
9 | 740,74 | 40,5 | |
10 | 786,16 | 42,75 | |
11 | 790,82 | 42,63 | |
12 | 757,12 | 43,5 |
Определите бета коэффициент акции. Построить график линии SML для акции А.
Решение
1. Для простоты дальнейших вычислений, используя следующие формулы, заполним таблицу:
· Определим доходность индекса в различных периодах:
.
· Определим доходность акций в различных периодах:
.
Период | Индекс, J | Стоимость акции А | Доходность индекса, R(Jt), % | Доходность акции R(A)t, % | R(Jt)*R(A)t | 2 [R(Jt)] | |
645,5 | 41,63 | ||||||
1 | 654,17 | 38,88 | 1,34 | -6,61 | -8,87 | 1,80 | |
2 | 669,12 | 41,63 | 2,29 | 7,07 | 16,16 | 5,22 | |
3 | 670,63 | 40 | 0,23 | -3,92 | -0,88 | 0,05 | |
4 | 639,95 | 35,75 | -4,57 | -10,63 | 48,61 | 20,93 | |
5 | 651,99 | 39,75 | 1,88 | 11,19 | 21,05 | 3,54 | |
6 | 687,31 | 42 | 5,42 | 5,66 | 30,66 | 29,35 | |
7 | 705,27 | 41,88 | 2,61 | -0,29 | -0,75 | 6,83 | |
8 | 757,02 | 44,63 | 7,34 | 6,57 | 48,18 | 53,84 | |
9 | 740,74 | 40,5 | -2,15 | -9,25 | 19,90 | 4,62 | |
10 | 786,16 | 42,75 | 6,13 | 5,56 | 34,07 | 37,60 | |
11 | 790,82 | 42,63 | 0,59 | -0,28 | -0,17 | 0,35 | |
12 | 757,12 | 43,5 | -4,26 | 2,04 | -8,70 | 18,16 | |
СУММА | 16,84 | 7,12 | 199,27 | 182,30 |
2. Определим бета-коэффициент акции:
;
3. Определяем параметр представляющий нерыночное составляющее доходности актива А:
4. Подставляем найденные значения в линейную регрессионную модель CAMP:
При подстановке получаем следующие значения:
R(At) | R(Jt) | |
0,52 | 1,34 | |
1,65 | 2,29 | |
-0,81 | 0,23 | |
-6,54 | -4,57 | |
1,16 | 1,88 | |
5,38 | 5,42 | |
2,04 | 2,61 | |
7,67 | 7,34 | |
-3,65 | -2,15 | |
6,23 | 6,13 | |
-0,37 | 0,59 | |
-6,16 | -4,26 |
5. Строим график линии SML для акции А.
Задача 4
Текущая цена акции В составляет 65,00 (S). Стоимость трехмесячного опциона "колл" с ценой исполнения 60,00 (X) равна 6,20. Стандартное отклонение по акции В равно 0,18 (s). Безрисковая ставка составляет 10 % (r).
Определите справедливую стоимость опциона. Выгодно ли осуществлять покупку опциона?
Решение
1. Стоимость опциона "колл" определяется по модели оценки опциона Блэка - Шоулза:
, е = 2,718
Найдем d1:
T=3/12=0.25
Найдем d2:
2. Из таблицы нормального распределения получаем:
N(2.0455) = 0.9798
N(1.9555) = 0.9744
3. Определим справедливую (внутреннюю) стоимость опциона:
Так как справедливая стоимость опциона равна 6,65 и она больше стоимости фактической, которая равна 6,20, то покупка опциона является выгодной. Такой опцион следует купить, так как он недооценен и в будущем, можно ожидать роста его стоимости.
Задача 5
Брокеры К, Н, М (условие задачи 23) не хотят сложа руки наблюдать, как арбитражер за счет их получает безрисковые доходы. У них возникает следующая идея: К продает только инструмент Д по цене 15,00 за штуку, а Н продает только инструмент А по цене 20,00. Брокер М остается на прежних позициях.
Удастся ли, действуя, таким образом, устранить арбитражные возможности? Обоснуйте свой ответ.
Инструмент Брокер | Д | А | Цена за портфель | |
К | ||||
Н | ||||
М | 5 | 7 | 185,00 |
Решение
Арбитраж - операции на одном и том же рынке от любой необычной разницы в котировках цен на финансовые активы с различными сроками поставки.
Арбитражёр может купить портфель акций у брокера М за 185,00. Таким образом у него окажется 5 акций Д и 7 акций А. Арбитражёр может продать 5 акций Д брокеру К по цене 15,00 и получить за это 75,00. Акции А арбитражёр может продать брокеру Н по цене 20,00 за штуку. Таким образом, продав все акции арбитражер получит сумму = 5*15+20*7=140+75=215, его прибыль составит 215-185 =30,00.
Таким образом, мы видим, что арбитраж возможен.
Список литературы
Алексеенкова М.В. Факторы отраслевого анализа для российской переходной экономики - М.: ГУ-ВШЭ, 2005.
Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. - СПб., 1997.
Бронштейн Е.М. Пособие по финансовой математике Уфа: Изд.УГАТУ, 1999.
Ван Хорн Дж.К. Основы управления финансами. - М.: Финансы и статистика, 1997. - 800 с.
Галиц Л. Финансовая инженерия: инструменты и способы управления финансовым риском. - М.:ТВП, 1998. - 576 с.
Дорофеев Е.А. Влияние колебаний экономических факторов на динамику российского фондового рынка. - М.: РПЭИ, 2000.
Синадский В. Расчет ставки дисконтирования // "Финансовый директор", 2003, № 4.
Устименко В.А. О возможностях использования модели арбитражного ценообразования для расчета ставки дисконтирования в российских условиях // "Вопросы оценки", № 3, октябрь 2003.
Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бейли Д.В. Инвестиции - М.: ИНФРА-М, 2001.
Шеннон П.Пратт Анализ и оценка закрытых компаний, Издание 2 - М., Институт Экономического Развития Всемирного Банка, 1999.
Бланк И. А. Основы инвестиционного менеджмента. В 2 томах- 2-е изд., перераб..- К.: Эльга, Ника-Центр, 2004.
Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений.- М.:Финансы; ЮНИТИ, 1998;
Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. - М. Инфра-М, 2003; С.185-214
Фабоцци Ф.Дж. "Управление инвестициями.- М.:Инфра-М, 2000
Кох И.А. Аналитические модели рынка ценных бумаг. - Казань:КФЭИ - 2001. - С.48-68.
Капитаненко В.В. Инвестиции и хеджирование. - Москва: - 2001. -С. 157-168.
Рукин А. Портфельные инвестиции. Финансово - математические методы./ Рынок ценных бумаг, 2000, №18,с. 45-47.
Константинов А. Портфельное инвестирование на российском рынке акций./ Финансист, 2000, №8, с. 28-31.
Рынок ценных бумаг/ под ред. Галанова В.А., Басова А.И. - М:. Финансы и статистика. - 2002. - С 352.
Волкова В. Выбор акций для портфельного инвестирования./ Финансовый бизнес. - 2000. - № 2.- с. 47-48
