Управление процентным риском портфеля ГКО-ОФЗ в посткризисный период

p align="left">Как следует из модели Фишера-Вейла, наиболее эффективным среди всех иммунизированных портфелей является портфель с наибольшим значением показателя M2, поскольку он обеспечивает наибольшее приращение доходности вложений при параллельных сдвигах временной структуры процентных ставок. Как следует из неравенства Фонга-Васичека, наиболее эффективным среди всех иммунизированных портфелей является портфель с наименьшим значением показателя M2, поскольку он в наибольшей степени защищен от непараллельных сдвигов временной структуры процентных ставок. Таким образом, критерии оптимизации структуры иммунизированного портфеля, вытекающие из модели Фишера-Вейла и из неравенства Фонга-Васичека, являются прямо противоположными.

Диссертант считает, что поскольку неравенство Фонга-Васичека дает более глубокое и точное представление о характере процентного риска иммунизированного портфеля, инвестор, стремящийся к максимально полному устранению процентного риска, должен минимизировать значение показателя M2. Однако отказ от стратегии максимизации показателя M2 влечет за собой определенные издержки, которые выражаются в ослаблении эффекта приращения доходности вложений в результате параллельного сдвига форвардных ставок.

1.3. Современные подходы к управлению процентным риском портфеля облигаций.

В последней четверти XX века произошли радикальные перемены, которые дали толчок развитию новых подходов к управлению процентным риском портфеля государственных облигаций. Во-первых, во многих странах мира были организованы рынки производных финансовых инструментов, в том числе и процентных фьючерсов. Появление срочных контрактов открыло перед инвесторами новые возможности по регулированию процентного риска портфелей государственных облигаций, а также поставило перед финансовой наукой проблему разработки оптимальных моделей хеджирования. Во-вторых, в математический аппарат исследователей финансовых рынков вошли новые средства моделирования: модели авторегрессионной Engle R. Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of UK inflation. - Econometrica, 1982, Vol.50. - p.987-1008. и обобщенной авторегрессионной Bollerslev T. Generalised autoregressive conditional heteroskedasticity. - Journal of Econometrics, 1986, Vol.31. - p.307-327. условной гетероскедастичности, нечеткие множества Bellman R., Zadeh L. Decision-making in a fuzzy environment. - Management Science, 1970, Vol.17, No.2. - p.141-164., многослойные самообучающиеся нейронные сети Werbos P. Beyond regression: New tools for prediction and analysis in the behavioral sciences. - Harvard University, Masters thesis, 1974.. Использование новых математических методов позволило уточнить и улучшить решения старых научных проблем, а также открыть принципиально новые направления исследования.

До появления рынка срочных контрактов владельцы портфелей государственных облигаций могли регулировать свою подверженность процентному риску только одним способом. Он заключается в продаже части облигаций, входящих в состав портфеля, и приобретении облигаций других выпусков. После организации рынка процентных фьючерсов у инвесторов появилась вторая возможность. Открывая новые позиции на рынке фьючерсов и не меняя структуру портфеля облигаций, инвестор может существенно изменить свою подверженность процентному риску. Высокая эффективность этого метода управления процентным риском обусловлена меньшим уровнем трансакционных издержек на рынке фьючерсов по сравнению с трансакционными издержками на рынке облигаций.

Возможность создания смешанных позиций, включающих государственные облигации и процентные фьючерсные контракты, поставила перед финансовой наукой две теоретические проблемы. Первая заключается в поиске оптимальной структуры портфеля, включающего один выпуск государственных облигаций и один вид процентных фьючерсных контрактов. Вторая состоит в выработке оптимальной стратегии хеджирования, позволяющей обеспечить устранение процентного риска диверсифицированного портфеля государственных облигаций при помощи совершения операций на фьючерсном рынке.

Как показал Л.Эдерингтон Ederington L. The hedging performance of the new futures markets. - Journal of Finance, 1979, Vol.34, No.2. - p.157-170., формирование портфеля из государственных облигаций и фьючерсных контрактов позволяет добиваться существенного снижения уровня риска. Ожидаемая прибыль по портфелю и ее дисперсия определяются условиями

, (1.3.1)

, (1.3.2)

где MVp - изменение рыночной стоимости портфеля, Pb - изменение цены облигации, Pf - изменение цены фьючерса, qb - число облигаций, включенных в состав портфеля, qf - число открытых фьючерсных контрактов (положительное в случае продажи фьючерсов и отрицательное в случае покупки фьючерсов), b - среднеквадратическое отклонение изменения цены облигации, f - среднеквадратическое отклонение изменения цены фьючерса, bf - ковариация изменений цен облигации и фьючерса.

Определим коэффициент хеджирования как , то есть как часть портфеля государственных облигаций, которая хеджируется на фьючерсном рынке. Тогда

, (1.3.3)

. (1.3.4)

Корректируя размер коэффициента хеджирования, инвестор может изменять важнейшие характеристики своего портфеля: размер ожидаемой прибыли и ее дисперсию. Предположим, что полезность, обеспечиваемая портфелем инвестору, моделируется при помощи функции

, (1.3.5)

где >0 - параметр, отражающий склонность инвестора к устранению риска.

График функции U(k) представляет собой квадратную параболу, ветви которой направлены вниз. Максимальный уровень полезности достигается при коэффициенте хеджирования

. (1.3.6)

Если абсолютное значение математического ожидания изменения цены фьючерса мало по сравнению с его дисперсией, а стремление инвестора к устранению риска достаточно велико, при расчете оптимального коэффициента хеджирования можно использовать формулу

. (1.3.7)

Тогда основные характеристики распределения прибыли портфеля принимают вид

, (1.3.8)

, (1.3.9)

где R2 - коэффициент детерминации для изменений цен облигации и фьючерсного контракта.

Как свидетельствует уравнение (1.3.9), хеджирование вложений в облигации при помощи фьючерсных контрактов позволяет осуществить трансформацию процентного риска в так называемый базисный риск (basis risk), который обусловлен различием реакции цен облигации и фьючерсного контракта на сдвиги временной структуры процентных ставок. Эффективность защиты от риска прямо пропорциональна коэффициенту корреляции между ценами облигации и фьючерсного контракта. В случае, когда коэффициент корреляции равен единице, хеджирование позволяет добиваться полного устранения риска вложений в облигации.

Для определения оптимального значения коэффициента хеджирования k* в конкретных рыночных условиях Эдерингтон предложил оценивать параметры линейного уравнения регрессии

Pb = a +b Pf + (1.3.10)

или

Pb = b Pf + . (1.3.11)

Полученное значение коэффициента регрессии b дает оценку оптимального коэффициента хеджирования . При этом используется предположение, что среднеквадратические отклонения изменений цен облигации и фьючерса постоянны по времени, как и коэффициент корреляции между ними.

Это допущение выглядело вполне оправданным в конце 1970-х годов, когда исследователи финансовых рынков не располагали инструментами для моделирования многомерных временных рядов с изменяющимися статистическими характеристиками. Однако в 1995 г. Р.Энгл и К.Кронер разработали модель многофакторной одновременной обобщенной условной гетероскедастичности (MGARCH-BEKK) Engle R.F., Kroner K.F. Multivariate simultaneous generalized ARCH. - Econometric Theory, 1995, Vol.11, No.2. - p.122-150., которая предоставила возможность исследования многомерных временных рядов, характеризующихся изменяющимися ковариациями между их элементами. Д.Ватт предложил использовать эту модель для оценки коэффициента хеджирования при формировании портфеля из облигаций и процентных фьючерсов Watt D. Canadian short-term interest rates and the BAX futures market: Analysis of the impact of volatility on hedging activity and the correlation of returns between markets. - Bank of Canada working paper, 1997, №18. - 37 p..

В двухфакторной MGARCH-BEKK условные дисперсии и ковариация моделируются уравнениями вида

(1.3.12)

(1.3.13)

(1.3.14)

где h11,t - условная дисперсия первой случайной переменной в момент времени t, h11,t-1 - условная дисперсия первой случайной переменной в момент времени t-1, h22,t - условная дисперсия второй случайной переменной в момент времени t, h22,t-1 - условная дисперсия второй случайной переменной в момент времени t-1, h12,t - условная ковариация первой и второй случайных переменных в момент времени t, h12,t-1 - условная ковариация первой и второй случайных переменных в момент времени t-1, 1,t-1 - ошибка предсказания значения первой случайной переменной в момент времени t-1, 2,t-1 - ошибка предсказания значения второй случайной переменной в момент времени t-1, с11, с12, с22, a11, a12, a21, a22, g11, g12, g21, g22 - параметры модели.

Используя оценки условной ковариации между изменениями цен облигации и фьючерса h12,t и условной дисперсии изменения цены фьючерса h22,t, полученные при помощи модели MGARCH-BEKK, Д.Ватт предложил рассчитывать коэффициент хеджирования по формуле

. (1.3.15)

Результаты тестирования двух различных подходов к определению оптимального коэффициента хеджирования по данным торгов на Монреальской бирже показали, что модели, использующие предположение о постоянстве дисперсий изменений цен облигации и фьючерса, а также коэффициента корреляции между ними, в среднем обеспечивают приемлемый уровень эффективности, но не справляются с задачей обеспечения защиты от процентного риска в периоды повышенной нестабильности финансового рынка. Когда конъюнктура финансового рынка приобретает неустойчивый характер, корреляция между изменениями цен облигаций и фьючерсов возрастает, а эффективность модели хеджирования Эдерингтона падает. Напротив, использование модели MGARCH-BEKK при определении коэффициента хеджирования позволяет обеспечить надежную защиту от процентного риска при любом состоянии рыночной конъюнктуры.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15