Основы финансовых вычислений
p align="center"> 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ2.1. Учет инфляции
В современной России возникла необходимость учитывать влияние инфляционных процессов на результаты деятельности предприятий, финансово-кредитных организаций, доходы населения и т. д. С помощью финансовых расчетов можно оценить степень обесценения денег.
Инфляция представляет собой процесс обесценивания денег, обусловленный чрезмерным увеличением выпущенной в обращение массы бумажных денег и безналичных выплат по сравнению с реальным предложением товаров и услуг в стране.
Инфляция проявляется в росте цен на товары и услуги. Изменение цен на товары и услуги определяется при помощи индекса потребительских цен J. Численно индекс цен равен отношению цен на товары, работы, услуги в один период времени t к ценам этих товаров, работ, услуг в другой период времени и показывает, во сколько раз увеличились цены на определенные товары или услуги за конкретный период времени.
Процентное изменение индекса потребительских цен называется уровнем инфляции.
В зависимости от уровня инфляции в год, ее подразделяют:
- на ползучую (умеренную) - 3-10 % в год;
- галопирующую - 10-100 % в год;
- гиперинфляцию - свыше 30 % в месяц.
От изменения уровня инфляции зависит реальная стоимость денежных средств или финансовый результат от вложения или предоставления денежных средств на временной основе.
Инфляция способствует перераспределению доходов: под влиянием инфляции потери несет кредитор (если процентная ставка или ставка дисконта не скорректирована с учетом сложившегося уровня инфляции), а заемщик или плательщик, наоборот, получает дополнительную финансовую выгоду.
В любом случае, инфляционные процессы увеличивают номинальную стоимость денег по сравнению с их реальной величиной. Таким образом, можно представить уровень инфляции как r, текущую (или реальную) стоимость как P, и номинальную (наращенную) стоимость S.
Следовательно, изменение стоимости под влиянием инфляции можно рассчитать:
S = P (1 + r · t), (18)
где (1 + r · t) - средний уровень цен за конкретный период; r - уровень инфляции, выраженный в коэффициенте.
Пример 18
Определить, как изменится сумма денежных средств в размере 5 000 руб. через год, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %?
Решение
S = 5 000 (1 + 0,13 · 1) = 5 650, руб.
Иначе говоря, через год на сумму 5 650 руб. можно будет приобрести тот же набор товаров и услуг, что и в начале периода, только на сумму 5 000 руб.
Если требуется определить, как изменится первоначальная сумма денежных средств под влиянием инфляции за период, составляющий менее 1 года, тогда следует скорректировать период времени t (формула (2)).
Следует обратить внимание, что формулы подсчета S с учетом инфляции выбираются в зависимости от применяемого процента (простой и сложный).
С экономической точки зрения, правильнее рассчитывать инфляционные изменения методом сложного начисления, так как инфляция - процесс непрерывный, то есть обесцениваются уже обесцененные деньги или, начисление процентов осуществляется не на первоначальную стоимость, а на стоимость с учетом ранее начисленных процентов (формулы (1), (3)).
S = P (1 + r)t , (19)
где t - число лет.
Пример 19
Определить, как изменится сумма денежных средств в размере 5 000 руб. через 5 лет, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %?
Решение
S = 5 000 (1 + 0,13)5 = 9 212, руб.
Если стоит обратная задача, т. е. необходимо определить средний уровень инфляции за конкретный временной интервал (внутри периода), исходя из данных об уровне цен за год или более, то решение осуществляется с помощью вычисления математического корня (квадратного, кубического и т. д.).
Пример 20
Годовой уровень инфляции составил 10 %. Рассчитать среднеквартальный уровень цен.
Решение
r = 4 = 1, 033 = 3,3 , %.
2.2 Операции с векселями
Вексельные расчеты широко применяются на практике между хозяйствующими субъектами.
Учет векселей является обычной банковской операцией, при которой банки или финансовые компании покупают векселя с дисконтом по цене, меньшей, чем номинальная стоимость векселя.
В соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации вексель является ценной бумагой. С 1997 г. действует Федеральный закон «О переводном и простом» [5].
Вексель - составленное по установленной законом форме безусловной письменное долговое обязательство, выданное одной стороной (векселедателем) другой стороне (векселедержателю).
Вексель - это абстрактное, ничем не обусловленное обязательство векселедателя или приказ векселедателя третьему лицу выплатить указанному лицу (или по его приказу) определенную сумму денег в определенный срок.
Основными чертами векселя являются следующие:
1) абстрактный характер обязательства, выраженного векселем;
2) безусловный характер обязательства, выраженного векселем;
3) бесспорный характер обязательства, выраженного векселем.
Вексель - краткосрочная ценная бумага сроком погашения до 1 года.
Продается с дисконтом (по цене ниже, чем номинальная стоимость), а погашается по номинальной стоимости.
В вексельных расчетах участвуют:
- векселедатель - заемщик;
- векселедержатель - кредитор;
- плательщик (или третье лицо) - коммерческий банк или финансовая компания.
Для расчета суммы денежных средств, полученных векселедержателем при учете векселя в банке, используется формула простого дисконта. Введем следующие обозначения:
S = P (1 - d · t), (20)
где P - номинальная стоимость векселя, руб.; d - учетная ставка (ставка дисконта), выраженная в коэффициенте; t - период времени.
Сумма дохода банка по учету векселя рассчитывается по формуле
D = P - S = P - , (21)
где D - сумма дисконта по векселю, руб.
Пример 21
Вексель на сумму 20 000 руб. и сроком погашения 10 октября учтен в банке 10 сентября текущего года по учетной ставке 10 % годовых. Рассчитать сколько получит владелец векселя (S) и сумму дохода банка (D).
Решение
S = 20 000 (1 - 0,1 · ) = 19 840, руб.
D = 20 000 - 19 840 = 160, руб.
На практике вексель часто применяется как инструмент вложения временно свободных денежных средств, обеспечивающий держателю доход в виде дисконта. В таких случаях, цена приобретения векселя рассчитывается по формуле (20), а доход от покупки данной ценной бумаги может быть рассчитан по формуле (21). При расчете дохода от приобретения векселя можно учитывать влияние инфляционных факторов. В этой ситуации инфляция будет увеличивать затраты кредитора (векселедержателя) по приобретению векселя и влиять на изменение доходности осуществляемой операции (п. 2.1).
Пример 22
Вексель на сумму 50 000 руб. и сроком обращения 1 год реализуется с дисконтом 12 % годовых. Определить целесообразность покупки векселя, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %.
Решение
S = 50 000 (1 - 0,12 · 1) = 44 000, руб.
S1 = 44 000 (1 + 0,13 · 1) = 49 720, руб.
D = 50 000 - 49 720 = 280, руб.
Таким образом, покупку векселя можно считать целесообразной, так как доход по операции является положительным и составит 280 руб.
Операции банковского учета иногда проводятся по сложной учетной ставке. В этом случае сумма денег, выплачиваемая банком вычисляется по формулам (13) (п. 1.2).
2.3 Операции с ценными бумагами
С юридической точки зрения, ценная бумага представляет собой денежный документ, удостоверяющий имущественные права, осуществление или передача которых возможны только при его предъявлении или если доказано закрепление этих прав в специальном реестре (в случаях, определенных законом).
С экономической точки зрения, ценная бумага - это совокупность имущественных прав на те или иные материальные объекты, которые обособились от своей материальной основы и получили собственную материальную форму. Ценные бумаги могут предоставлять и неимущественные права (например, акция предоставляет право голоса на общем собрании акционеров, а также право получать информацию о деятельности акционерного общества и т. д.).
Фундаментальные свойства ценных бумаг:
- обращаемость;
- доступность для гражданского оборота;
- стандартность и серийность;
- документальность;
- признание государством и регулируемость;
- рыночность;
- ликвидность;
- рискованность;
- обязательность исполнения обязательства.
Гражданский кодекс Российской Федерации выделяет следующие ценные бумаги: государственные, муниципальные, корпоративные облигации, вексель, акции, депозитный и сберегательный сертификат и другие.
Характеристика основных видов ценных бумаг представлена в табл. 1.
Таблица 1
Характеристика основных видов ценных бумаг
Ценная бумага | Характеристика | |
Акция | Долевая, эмиссионная ценная бумага, дающая право ее владельцу на участие в управлении акционерным обществом, получение части прибыли в форме дивидендов и части имущества при ликвидации акционерного общества. Цель выпуска - формирование и увеличение уставного капитала. Различают привилегированные и обыкновенные акции. Привилегированные акции не дают права на участие в управлении акционерным обществом, но дают первоочередное право на получение дивиденда по фиксированной ставке, независимо от результатов финансово-хозяйственной деятельности предприятия, и на первоочередное погашение при ликвидации общества по отношению к обыкновенным акциям. Бессрочная ценная бумага. По акции выплачивается доход в виде дивиденда. Дивиденд - это часть чистой прибыли акционерного общества, выплачиваемая каждому акционеру пропорционально количеству акций, находящихся в его собственности. | |
Облигация | Долговая эмиссионная ценная бумага, закрепляющая право ее держателя на получение от эмитента облигации в предусмотренный срок ее номинальной стоимости и зафиксированного в ней процента от этой стоимости или иного имущественного эквивалента. Доходом по облигации называется процент или купонный доход. Существуют бескупонные облигации, доход по которым определяется в виде дисконта. В зависимости от эмитента выделяют: - государственные облигации; - муниципальные; - корпоративные. | |
Сертификат | Письменное свидетельство кредитного учреждения о депонировании в нем денежных средств, удостоверяющее право вкладчика на получение по истечении установленного срока депозита (вклада) и процентов по нему. Эмитентами депозитных и сберегательных сертификатов являются банки. Сертификаты выпускаются как именные, так и на предъявителя. Не предусмотрено ограничений на сумму номинала, который может быть выражен как в российских рублях, так и в иностранной валюте. Минимальные сроки обращения сертификатов не установлены, максимальный срок для депозитных сертификатов - 1 год, для сберегательных - 3 года. Деление на депозитные и сберегательные сертификаты связано с их владельцами, которыми могут быть юридические лица (депозитные) и физические лица (сберегательные). Выпускаются в документарной форме. Доход определяется в виде процента, который зависит от срока обращения сертификата и его номинальной стоимости. |
Размер дохода по данным ценным бумагам можно рассчитать по следующей формуле
D = , (22)
где N - номинальная стоимость ценной бумаги, руб.; Ct - ставка дивиденда, процента, купона, %.
Как правило, срочные ценные бумаги (вексель, облигация, сертификат) имеют определенный срок обращения. В результате воздействия факторов времени и инфляции реальный доход от приобретения ценных бумаг меняется, что следует учитывать при инвестировании денежных средств.
Увеличение и обесценение капитала можно рассчитать на основе формул простого и сложного процентов, рассмотренных выше.
Пример 23
Облигация номинальной стоимостью 1 000 руб. и фиксированной ставкой дохода 14 % годовых выпускается сроком на 3 года с ежегодной выплатой дохода. Определить целесообразность покупки данной облигации, если среднегодовой уровень инфляции составит 11 %.
Решение
S = 1 000 (1 + 0,14 · 3) = 1 420, руб.
Sинфл = 1 000 (1 + 0,11 · 1) 3 = 1 367, руб.
D = 1 420 - 1 367 = 53, руб.
Таким образом, покупка облигации выгодна для инвестора, так обеспечит доход в размере 53 руб.
Начисляемый процентный доход по ценным бумагам может изменяться в течение времени, тогда увеличение капитала следует определять по формулам (7) и (8) (также как и инфляция, только применяется формула (8)).
Пример 24
На депозитный сертификат номиналом 1 000 руб. и сроком обращения 1 год начисляются проценты исходя из следующих данных: I квартал - 6 % годовых, II квартал - 8 % годовых. Каждый последующий квартал ставка процента увеличивается на 1 %. Рассчитать общую сумму погашения по сертификату, если проценты погашаются в конце срока.
Решение
S = 1 000(1 + 0,06·)·(1 + 0,08·)·(1 + 0,09·)·(1 + 0,1·) = 1 085, руб.
Характерной особенностью облигации, также как и векселя, является существование ситуаций размещения данной ценной бумаги с дисконтом, т. е. по цене, ниже номинальной.
В таком случае, цену приобретения облигации можно рассчитать по формуле
C = P(1 - dt), (23)
где C - цена приобретения облигации, тыс. руб.; P - первоначальная (номинальная) стоимость облигации, тыс. руб.; d - ставка дисконта, выраженная в коэффициенте; t - срок обращения облигации, дни, годы и т. д.
Таким образом, влияние всех факторов, а именно процентного дисконтированного дохода, инфляции при обращении ценных бумаг, можно объединить в примере 25.
Пример 25
Целевая муниципальная облигация номинальной стоимостью 10 000 руб. имеет процентный доход в размере 8 % годовых, реализуется с дисконтом 4 % годовых. Рассчитать финансовый результат от приобретения облигации, если срок ее обращения составляет 1 год и среднегодовой уровень инфляции 12 %.
Решение
Сумма погашения облигации:
S = 10 000 (1 + 0,08 · 1) = 10 800, руб.
Цена приобретения облигации:
С = 10 000 (1-0,04 · 1) = 9 600, руб.
Увеличение затрат по покупке облигации под влиянием инфляции:
Sинфл = 9 600 (1 + 0,12 · 1) = 10 752, руб.
Финансовый результат от покупки облигации:
10 800 - 10 752 = 48, руб.
Приобретение ценной бумаги целесообразно.
2.4 Валютные расчеты
Валютные расчеты (операции) можно определить как соглашения (контракты) участников валютного рынка по купле-продаже, платежам, предоставления в ссуду иностранной валюты на конкретных условиях (наименование валют, сумма, курс обмена, процентная ставка и т. д.).
Под иностранной валютой понимаются денежные знаки иностранных государств, а также кредитные средства обращения и платежа, выраженные в иностранных денежных единицах и используемые в международных денежных расчетах.
Валютный курс - «цена» (отношение) денежной единицы одной страны, выраженная (выраженное) в денежных единицах других стран.
Котировка валют - установление курса иностранной валюты в национальной (или наоборот).
Способы определения валютного курса: прямая котировка, косвенная котировка, кросс-курс, курсы наличных и срочных сделок.
При прямой котировке стоимость единицы иностранной валюты выражается в национальной денежной единице:
Кп = , (24)
где Кп - прямая котировка; Нвал - национальная валюта, руб.; Ивал - иностранная валюта, у.е.
К примеру, 1 USD = 28 руб.
При косвенной котировке за единицу принята национальная денежная единица, курс которой выражается в определенном количестве иностранной валюты:
Кк = (25)
или
Кк = 1 , (26)
где Кк - косвенная котировка.
К примеру, 1 руб. = 0,028 USD.
Кросс-курс представляет соотношение между двумя валютами по отношению к третьей валюте.
Кросс-к = , (27)
где Кросс-к - кросс-курс покупки валюты, у. е.; В1 - валютный курс денежной единицы одной страны, выраженный в денежной единице страны А, у. е.; В2 - валютный курс денежной единицы другой страны, выраженный в денежной единице страны А, у. е.
