Быстрый поиск

Методы оценки дохода и риска финансовых активов

p align="left">Размахом вариации называется разность между максимальным и минимальным значениями признака данного ряда:

R = r max - r min (5)

Этот показатель имеет много недостатков. Во-первых, он дает грубую оценку степени вариаций значений признака. Во-вторых, он является абсолютным показателем и потому его применения в сравнительном анализе ограничено. В-третьих, его величина слишком зависит от крайних значений ранжированного ряда.

Дисперсия является средним квадратом отклонений значений признака от его средней и рассчитывается по формуле:

д = ? (r i - r) * qi (6)

Среднее квадратическое отклонение показывает среднее отклонение значений варьирующего признака относительно центра распределения, в данном случае средней арифметической. Этот показатель рассчитывается по формуле:

д = v д (7)

Наибольшее применение имеет коэффициент вариации, который рассчитывается по формуле:

Кв = д: r (8)

Пример. Рассчитать ожидаемую рентабельность инвестиций по двум финансовым активам.

Состояние экономики	Вероятность состояния, qi	Рентабельность, ri
		для актива А	для актива Б
Спад экономики	0,3	-10%	5%
Нормальное состояние	0,5	20%	10%
Подъем экономики	0,2	30%	15%

Решение.

rА = (0,3 * -0,1) + (0,5 * 0,2) + (0,2 * 0,3) = -0,03 + 0,1 + 0,06 = 0,13

rB = (0,3 * 0,05) + (0,5 * 0,1) + (0,2 *0,15) = 0,015 + 0,05 + 0,03 = 0,09

д А = (-10% - 13%) * 0,3 + (20% - 13%) *0,5 + (30% - 13%) * 0,2 = 158,7 + 24,5 + 57,8 = 241

д В = (5% - 9%) *0,3 + (10% - 9%) * 0,5 + (15%-9%) * 0,2 = 4,8 + 0,5 + 1,2 = 6,5

д А = v 241 = 15,52

д В = v 6,5 = 2,55

Кв А = 15,52: 13 =1,19

Кв В = 2,55: 9 = 0,28

Вывод: В рассматриваемом случае более доходным является актив А, но он же является и более рискованным. Актив В менее рискованный, но и менее доходный.

Задачи

Задача 1

Финансовому менеджеру нужно выбрать лучший из двух альтернативных финансовых активов А и В на основании следующих данных:

Показатель	Вероятность, qi	А, ri	В, ri
Доходность ценной бумаги по экспертной оценке, %
пессимистическая	0,2	14	15
наиболее вероятная	0,6	16	16
оптимистическая	0,2	18	17

Вероятности осуществления пессимистической и оптимистической оценок равны 0,2, а для наиболее вероятной - 0,6.

Решение

1. Рассчитаем среднюю ожидания рентабельности по формуле

r = ? ri * qi

rА = (0,2 * 0,14) + (0,6 * 0,16) + (0,2 * 0,18) = 0,028 + 0,096 + 0,036 = 0,16

rB = (0,2 * 0,15) + (0,6 * 0,16) + (0,2 *0,17) = 0,03 + 0,096 + 0,034 = 0,16

2. Рассчитаем дисперсию случайной величины (рентабельности) по формуле д = ? (r i - r) * qi

дА = (14 - 16) * 0,2 + (16 - 16) * 0,6 + (18 - 16) * 0,2 = 0,8 + 0 + 0,8 = 1,6

дВ = (15 - 16) * 0,2 + (16 - 16) * 0,6 + (17 - 16) * 0,2 = 0,2 + 0 + 0,2 = 0,4

3. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по формуле д = v д

дА = v 1,6 = 1,26

дВ = v 0,4 = 0,63

4. Рассчитаем коэффициент вариации по формуле Кв = д: r

КвА = 1,26: 16 = 0,08

КвВ = 0,63: 16 = 0,04

Ответ: Наиболее лучшим из двух финансовых активов является актив В, так как является наименее рискованным при одинаковом ожидаемом уровне доходности.

Задача 2

Определите рыночную (текущую) стоимость облигации, имеющей номинальную стоимость S = 1000 руб., если приемлемая для инвестора ставка доходности i = 8% в год

Годовой купонный доход (rk), %	Срок погашения облигации
10	1

Решение

Рыночную стоимость облигации найдем по формуле:

V = ((S * rk): (1 + i)) + ((S: (1 + i)), тогда

V = ((1 000 * 0,10): (1 + 0,08)) + ((1 000: (1 + 0,08)) = 1 018,52 руб.

Ответ: Рыночная (текущая) стоимость акции составляет 1 018,52 рубля.

Задача 3

Определите внутренние темпы роста предприятия, верхний предел роста экономического потенциала и потребность в дополнительном финансировании, если необходимый рост экономического потенциала выходит за пределы роста, обеспечиваемого за счет прибыли q.

ПОКАЗАТЕЛИ
1. Чистая прибыль, (млн.руб.)	25
2. Реинвестированная прибыль, (млн. руб./год)	8
3. Собственный капитал, (млн. руб.)	70
4.Активы, (млн. руб.)	100

Решение:

Дано:

ЧП = 25 млн. руб. (чистая прибыль)

РП = 8 млн. руб. (реинвестированная прибыль)

СК = 70 млн. руб. (собственный капитал)

А = 100 млн. руб. (активы)

1.Определим внутренние темпы роста предприятия:

а) коэффициент реинвестирования:

Кр = РП / ЧП

Кр = 8 / 25 = 0,32

б) рентабельность собственного капитала:

РСС = ЧП / СК

РСС = 25 / 70 = 0,36

в) внутренние темпы роста:

ВТР = Кр * РСС

ВТР = 0,32 * 0,36 = 0,1152

2. Определим верхний предел роста экономического потенциала:

q = ВТР / (1-ВТР)

q = 0,1152 / (1-0,1152) = 0,13

3. Определим потребность в дополнительном финансировании:

?К = А * (q - Кр) * ЧП * (1 + q)

?К = 100 * (0,13 - 0,32) * 25 * (1 + 0,13) = - 536,75 млн. руб.

Ответ: Отрицательный ответ показывает, что предприятие нуждается в дополнительном финансировании.

Задача 4

Рассчитать средневзвешенную стоимость капитала.

Показатели
Общая потребность в капитале	200
Варианты структуры капитала:
а) акционерный, %	60
б) заемный, %	40
Уровень дивидендных выплат, %	11,5
Уровень ставки за кредит, %	12
Ставка налога на прибыль, %	24
Ставка процента за кредит с учетом налоговой экономии, %	9,12
Средневзвешенная стоимость капитала	10,55

Решение:

Определим средневзвешенную стоимость капитала:

1.Собственный капитал:

Wск = 0,6 - удельный вес;

rск = 11,5 % - цена источника;

Wск * rск = 0,6 * 11,5 = 6,9

2.Заемный капитал:

Wзк = 0,4 - удельный вес;

а) цена собственного капитала:

rск = 11,5 % (уровень дивидендных выплат)

б) цена заемного капитала:

rзк = Нцб * (1- СНП)

СНП = 24 % - ставка налога на прибыль;

Нцб = 12 % - уровень ставки за кредит;

rзк = 12 * (1 - 0,24) = 9,12 % - цена источника капитала;

3.Средневзвешенная стоимость капитала:

ССК = Wск * rск + Wзк * rзк

ССК = 0,6 * 11,5 + 0,4 * 9,12 = 10,55 %

Ответ: Средневзвешенная стоимость капитала составляет 10,55 %

Задача 5

Закрытое акционерное общество желает стать открытым и планирует выпустить акции для увеличения капитала. Эти дополнительные акции не должны привести к потере контроля старыми владельцами. Сколько нужно выпустить новых акций, и какой должна быть цена за акцию?

Показатели
Количество акций в руках прежних владельцев, тыс. шт.	40
Количество дополнительно привлекаемого капитала, млн. руб.	250
Предполагаемая рыночная цена ОАО, млн. pуб.	600

Решение:

1.Доля владельцев предприятия после преобразования в ОАО будет равна:

(600 - 250) / 600 = 0,583 (58,3 %)

2. Общее количество акций должно быть:

40 000 / 0,583 = 68 610 шт.

3.Потребуется выпустить дополнительно акций:

68 610 - 40 000 = 28 610 шт.

3. После эмиссии ожидаемая цена акции составит величину:

Рыночная цена ОАО/Количество акций = 600 млн.руб/ 68 610 акц = 8 745 руб

Ответ: Новых акций необходимо выпустить 28 610 шт., ожидаемая цена 1 акции составит 8 745 руб.

Задача 6

Предприятие производит закупки на 2 100 тыс. руб. в год на условиях «а/б брутто - в» и пользуется скидкой.

а) Найдите среднюю величину кредиторской задолженности (за вычетом скидки):

б) Несет ли фирма затраты, связанные с использованием торгового кредита?

в) Определите среднюю величину кредиторской задолженности, если предприятие откажется от скидки;

г) Выгодна ли торговая скидка, если цена банковского кредита равна 25%.

а	б	в
4	10	45

Решение:

Дано:

Закупки 2 100 000 руб. / год

Условие: 4 /10 брутто 45

Т.е. кредит предоставляется на 45 дней, но если предприятие расплатится в течение 10 дней, то ему дается 4 % скидки от суммы кредита. Цена кредита - 25 %.

1) если предприятие не будет пользоваться скидкой 4 %, то ежедневные закупки будут:

2 100 000 / 360 дн. = 5 833,30 руб. / день

2) средняя величина кредиторской задолженности будет (за вычетом скидок):

2 100 000 * (1 - 0,04) * 10 дн. / 360 дн. = 56 000 руб.

3) если предприятие не будет пользоваться скидкой, размер кредиторской задолженности будет:

5 833,30 руб. / день * 45 = 262 498,50 руб.

4) увеличение кредиторской задолженности составит:

262 498,50 - 56 000 = 206 498,50 руб.

Это цена, которая несет фирма при использовании торгового кредита.

5) отказ от скидки 4 % составит величину:

2 100 000 * 0,04 = 84 000 руб.

Это затраты, связанные с использованием кредита.

6) цена дополнительной кредиторской задолженности будет:

84 000 / 206 498,50 * 100 % = 40,68 %

40,68 % > 25 %

Ответ: Таким образом, цена дополнительной кредиторской задолженности больше, чем цена банковского кредита (25%). Пользоваться банковским кредитом не выгодно.

Задача 7

Купонный доход по облигации выплачивается ежеквартально. Какими должны быть ежеквартальными выплаты, если известна стоимость облигационного займа, купонный доход и ставка налогообложения прибыли?

Размер облигационного займа, млн. руб.	40
Процентная ставка по облигационному займу, % в год	60
Ставка налогообложения прибыли, %	25

Решение

При ежеквартальных выплатах купонная выплата составит:

40 млн. руб. * 0,60 * (3 / 12) * (1 - 0,25) = 4,5 млн. руб.

Ответ: 4,5 млн. рублей.

Задача 8

Предприятие выпустило облигационный заем с определенной процентной ставкой, сроком и размером. Через 3 года долгосрочные процентные ставки упали. Следует ли заменить старый облигационный заем новым на ту же сумму, если известны эмиссионные расходы и цена отзыва облигаций.

Размер облигационного займа, млн. руб.	25
Исходная процентная ставка, % в год	50
Срок займа, лет	5
Новая процентная ставка, % в год	40
Эмиссионные расходы, млн. руб.	2
Цена отзыва облигаций, %	7