Количественный анализ финансовых операций

Проценты, вычисляемые с использованием дивизора, рассчитанного исходя из 365 дней в году, называются точными и будут меньше, чем проценты обыкновенные (коммерческие), где количество дней в году принято за 360.

При простых переменных ставках формула наращения принимает вид:

S = P(1+n1i1+n2i2+…) = P(1+Уntit), где

it - ставка простых процентов в периоде с номером t,

nt - продолжительность периода t - периода начисления по ставке it.

4. Два метода дисконтирования. Расчет текущей стоимости, используя: ставку наращения, учетную ставку

Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом (discount): D = S-P

Термин дисконтирование в широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину.

Нередко такой расчет называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину P называют приведенной (современной или текущей) величиной S. Таким образом, дисконтирование - приведение будущих денег к текущему моменту времени, и при этом не имеет значения, имела ли место в действительности данная финансовая операция или нет, а также независимо от того, можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.

Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.

Исходя из методики начисления процентов, применяют два вида дисконтирования:

· математическое дисконтирование по процентной ставке;

· банковский учет по учетной ставке.

Различие в ставке процентов и учетной ставке заключается в различии базы для начислений процентов:

· в процентной ставке в качестве базы берется первоначальная сумма долга:

i = (S-P) / P

· в учетной ставке за базу принимается наращенная сумма долга:

d = (S-P) / Sn

Учетная ставка более жестко отражает временной фактор, чем процентная ставка. Если сравнить между собой математическое и банковское дисконтирование в случае, когда процентная и учетная ставка равны по своей величине, то видно, что приведенная величина по процентной ставке больше приведенной величины по учетной ставке.

Современная величина и процентная ставка, по которой проводится дисконтирование, находятся в обратной зависимости: чем выше процентная ставка, тем при прочих равных условиях меньше современная величина.

В той же обратной зависимости находятся современная величина и срок финансовой операции: чем выше срок финансовой операции, тем меньше при прочих равных условиях современная величина.

Банковский учет - второй вид дисконтирования, при котором, исходя из известной суммы в будущем, определяют сумму в данный момент времени, удерживая дисконт.

Операция учета (учет векселей) заключается в том, что банк или другое финансовое учреждение до наступления платежа по векселю покупает его у предъявителя по цене ниже суммы векселя, т.е. с дисконтом. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя. При этом банк удерживает в свою пользу дисконт. Подобным образом (с дисконтом) государство продает большинство своих ценных бумаг.

Для расчета дисконта используется простая учетная ставка:

D = S-P = S * n * d = S * t / T * d ,

где n - прод-сть срока в годах от момента учета до даты выплаты известной суммы в будущем.

Отсюда: P = S - S * n * d = S * (1 - n * d),

где (1 - n * d) - дисконтный множитель.

Очевидно, что чем выше значение учетной ставки, тем больше дисконт. Дисконтирование по простой учетной ставке чаще всего производится по французской практике начисления процентов, т.е. когда временная база принимается за 360 дней, а число дней в периоде берется точным.

В том случае, когда учету подлежит долговое обязательство, по которому предусматривается начисление процентов, происходит совмещение начисления процентов по процентной ставке и дисконтирования по учетной ставке: P2 = P1 * (1 + n1 * i ) * (1 - n2 * d ),

где P1 - первоначальная сумма долга;

P2 - сумма, получаемая при учете обязательства;

n1 - общий срок платежного обязательства;

n2 - срок от момента учета до погашения.

5. Расчет суммы, выплачиваемой при учете обязательств с начислением простых процентов

Когда учету подлежит долговое обязательство, по которому предусматривается начисление простых процентов, происходит совмещение начисления процентов по процентной ставке и дисконтирования по учетной ставке:

P2 = P1 * (1 + n1 * i ) * (1 - n2 * d ),

где P1 - первоначальная сумма долга;

P2 - сумма, получаемая при учете обязательства;

n1 - общий срок платежного обязательства;

n2 - срок от момента учета до погашения.

Пример:

Платежное обязательство уплатить через 100 дней 2 млн. руб. с процентами, начисленными по ставке простых процентов i=20% годовых, было учтено за 40 дней до срока погашения по учетной ставке d=15%. Требуется определить сумму, получаемую при учете.

Решение:

Р2 = 2(1+100/365*0,2)(1-40/360*0,15)=2,074 млн. руб

При наращивании использовалась временная база 365 дней, а при дисконтировании - 360.

6. Расчет удвоения суммы для простых и сложных процентов

В целях оценки своих перспектив кредитор или должник может задаться вопросом: через сколько лет сумма ссуды возрастет в N раз пр иданной процентной ставке. Ответ можно получить, приравняв множитель наращения величине N:

а) для простых процентов (1+niпр.) = N, откуда n = (N-1) / iпр.

б) для сложных процентов (1+iсл.)n = N, откуда n = ln N/ ln(1+iсл.)

Особенно часто используется N=2, тогда эти формулы называются формулами удвоения и принимают следующий вид:

а) для простых процентов n = 1 / iпр,

б) для сложных процентов n = ln2 / ln(1+iсл.)

Если учесть , что ln2=0,7, а ln(1+iсл.)=i, то n=0,7/i

Важно учесть следующее:

1. Одинаковое значение ставок простых и сложных процентов приводит к совершенно различным результатам.

2. При малых значениях ставки сложных процентов точная и приближенная формулы дают практически одинаковые результаты.

Пример: Рассчитать, за сколько лет долг увеличится вдвое при ставке простых и сложных процентов 3%. Результаты сравнить.

Решение:

а) при простых процентах: n = 1/iпр = 1/0,03 = 33 1/3 года;

б) при сложных процентах и точной формуле:

n = ln2/ln(1+iсл.) = 0.693147/ln(1+0.03) = 0.693147/0.0295588 = 23.45 года;

в) при сложных процентах и приближенной формуле:

n = 0.7/i = 0.7/0.03 = 23.33 года

7. Расчет начисления сложных процентов при дробном числе лет

Достаточно часто финансовые контракты заключаются на период, отличающийся от целого числа лет. В случае, когда срок финансовой операции выражен дробным числом лет, начисление процентов возможно с использованием двух методов:

· общий метод заключается в прямом расчете по формуле сложных процентов:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8