Экономическая база биржевых индексов

акции А в отношении 1:2 и дробление акции С в отношении 1:3. Цены закрытия

торгов во второй день составили:

А - 6 долларов

В - 21 доллар

С - 11 долларов

Если бы мы не меняли делитель, то величину индекса можно было бы вычислить

по более сложной формуле:

((6х2)+21+(11х3))/3=22

Однако, если индекс рассчитывается на протяжении долгого времени и в него

входит большое число акций, то после нескольких дроблений расчет

превратится в невыносимую муку. Поэтому практичнее будет рассчитать новый

делитель. По сути, нужно решить уравнение:

(6+21+11)/d=22,

откуда получаем, что d=1,7273. Итак, новый делитель после двух дроблений

акций будет равен не 3, а 1,7273.

Рассчитаем наш индекс еще на один день (день 2). Никаких дроблений больше

не произошло, а цены были такие:

А - 7 долларов

В - 20 долларов

С - 10 долларов

Наш индекс в день 2 равен:

(7+20+10)/1,7273=21,42

Примечание: Обычно в первый день отсчет индекса ведется не от нуля, а от

какого-нибудь заданного уровня, например 100. Тогда величина индекса в день

0, день 1 и день 2 составит:

День 0 - 120

День 1 - 122

День 2 - 121,42

Так рассчитывается рыночный индекс, основанный на взвешивании цен акций.

Самыми знаменитыми представителями этого типа являются индексы группы Dow

Jones, разработанные Чарлзом Доу, основателем компании Dow Jones.

Существует три индекса Dow Jones:

Dow Jones Industrial Average. В него входят 30 компаний индустриального

сектора. Именно этот индекс вы видите каждый день в заголовках газет и

сводках телевизионных новостей;

Dow Jones Transportation Average отслеживает поведение 20 транспортных

компаний и

Dow Jones Utilities Average основан на показателях 15 компаний,

предоставляющих коммунальные услуги.

Популярность индексов Dow Jones объясняется, в первую очередь, традицией.

Дело в том, что взвешивание цены, положенное в основу индексов Dow, не

является оптимальным вариантом, так как не учитывает количество акций той

или иной компании, входящей в индекс. В результате происходит неоправданный

перекос в сторону "дорогих" акций, независимо от уровня капитализации

фирмы.

Учет капитализации компании происходит в так называемых индексах,

основанных на взвешивании стоимости ценных бумаг, а не их цены.

Взвешивание стоимости акций (value weighting)

Вернемся к нашему примеру. Допустим, что на открытом рынке обращается

следующее количество акций компаний А, В и С:

А - 100 000 акций

В - 200 000 акций

С - 300 000 акций.

Их начальная капитализация составит:

А - 100 000х$10= 1 000 000 долларов

В - 200 000х$20= 4 000 000 долларов

С - 300 000х$30= 9 000 000 долларов

Расчет индекса, основанного на взвешивании стоимости акций, производится

следующим образом:

1. Подсчитывается суммарная капитализация в день 0:

(100 000х$10)+(200 000х$20)+ (300 000х$30)=14 000 000 долларов;

2. Величина индекса в день 0 принимается за условную величину, например

100;

3. Подсчитывается суммарная капитализация в день 1 с учетом дробления:

(200 000х$6)+(200 000х$21)+(900 000 х$11)=15 300 000 долларов

4. Капитализация в день 1 делится на капитализацию в день 0 и умножается

на величину индекса в день 0, то есть на 100:

($15 300000/$14 000 000) х100=109,29 - такова величина индекса в день

1.

5. Процедура повторяется для всех последующих дней. Так, для дня 2:

(200 000х$7)+(200 000х$20)+(900 000 х$10)=14 400 000 долларов

($14 400 000/$14 000 000) х100=102,86

Сводная таблица нашего индекса будет выглядеть так:

День 0______100

День 1______109,29

День 2______102,86

На взвешивании стоимости акций основано большинство современных рыночных

индексов. Самый знаменитый индекс этого типа - Standard & Poor's 500,

который включает пятьсот самых крупных (капитализированных) компаний

американского рынка. Standard & Poor's 500 учитывает 400 промышленных

компаний, 40 компаний, предоставляющих коммунальные услуги, 40 финансовых

компаний и 20 транспортных компаний.

Другие рыночные индексы, основанные на взвешивании стоимости:

Nasdaq Composite учитывает около 5000 акций внебиржевого рынка;

NYSE Composite охватывает практически все акции, торгуемые на Нью-Йоркской

фондовой бирже (около 2300 компаний);

Russell 2000 и 1000 - индекс, отслеживаемый компанией Frank Russell Company

(Tacoma, WA). Russell 1000 включает 1000 самых высоко капитализированных

компаний Америки. Russell 2000 ориентируется на так называемые small cap

companies, компании с малой капитализацией. Под это определение попадают

фирмы с капитализацией менее 380 миллионов долларов (забавная цифра для

российского рынка!).

Wilshire 5000 - самый объемный рыночный индекс, который отслеживает 5000

компаний, торгуемых на NYSE, AMEX и Nasdaq.

Для компьютерных специалистов особое значение имеют индексы, измеряющие

ценные бумаги технологического сектора. В качестве примера приведу группу

технологических индексов компании Голдман Сакс (Goldman Sachs Technology

Indexes, GSTI), которые также основаны на взвешивании стоимости:

GSTI Hardware Index (символ - GHA) - производители компьютерного

оборудования;

GSTI Internet Index (GIN) - Интернет-ориентированные компании;

GSTI Multimedia Networking Index (GIP) - мультимедийные и сетевые компании;

GSTI Semiconductor Index (GSM) - полупроводниковые компании;

GSTI Software Index (GSO) - софтверные компании;

GSTI Services Index (GCV) - компании по предоставлению компьютерных услуг.

Взвешивание арифметической и геометрической средних величин (equal and

geometric weighting).

Эти два типа рыночных индексов стоят особняком. Их подготавливает компания

Value Line. Первый индекс называется Value Line Composite (Arithmetic)

Index, второй - Value Line Composite (Geometric) Index.

Индексы Value Line отслеживают акции более 1700 компаний. В основу их

расчета положен принцип инвестирования одинаковой суммы денег в различные

ценные бумаги. Очевидно, что на одну и ту же сумму можно приобрести больше

дешевых акций. По этой причине индекс Value Line более чувствителен к

колебаниям именно дешевых, а не относительно дорогих ценных бумаг.

Арифметический индекс рассчитывается по следующему алгоритму:

1. Сперва вычисляется относительное изменение цены каждой акции по

сравнению с днем предыдущим:

На день 1 с учетом дробления:

А - (6х2)/10=1,2

В - 21/20=1,05

С - (11х3)/30=1,10

2. Высчитывается среднеарифметическая величина относительных изменений:

(1,2+1,05+1,10)/3=1,1167

3. Условное значение индекса в день 0 (например, 100) умножают на

полученную среднеарифметическую величину:

100х1,1167=111,67 - величина индекса в день 1

4. Процедура повторяется во все последующие дни:

На день 2:

А - 7 /6=1,1667

B - 20/21=0,9524

C - 10/11=0,9091

(1,1667+0,9524+0,9091)/3=1,0094

111,67 (значение индекса в предыдущий день) х1,0094=112,72 - величина

индекса в день 2

Сводная таблица индекса:

День 0_______100

День 1_______ 111,67

День 2 _______112,72

Алгоритм расчета геометрического индекса аналогичен арифметическому,

однако вместо среднеарифметической величины берется величина

среднегеометрическая. Среднегеометрическая величина относительных

изменений цен рассчитывается по формуле:

(S1 х S2 ... х Sn) 1/n ,

где S1- относительное изменение цены первой акции,

S2- относительное изменение цены второй акции,

Sn - относительное изменение цены последней акции,

В нашем примере:

1. Высчитывается среднегеометрическая величина относительных изменений в

день 1:

(1,2х1,05х1,10)1/3=1,1149

2. Значение индекса в день 1:

100х1,1149=111,49

3. Расчет индекса на день 2:

(1,1667х0,9524х0,9091)1/3=1,0034

111,49 (значение индекса в предыдущий день) х1,0034=111,87

Сводная таблица индекса:

День 0 _______100

День 1 _______111,49

День 2 _______111,87

Мы видим, что все индексы реагируют на рост и падение акций, однако

сильно отличаются как а абсолютном, так и в процентном выражении.

Необходимо обратите внимание на то, как индексы отреагировали на

изменения цен, произошедшие в день 2. Индексы, основанные на

взвешивании цены и стоимости, в этот день упали, тогда как индексы

Value Line, наоборот, зафиксировали подъем. Решающее значение сыграл

17-процентный рост цены относительно дешевой акции А (с 6 до 7

долларов). В индексах Value Line "дешевые" акции играют очень большую

роль.

Заключение.

Таким образом экономическая база всех индексов основана на состоянии

экономики отраслей и отдельных акционерных предприятий в мировой

финансовой системе. Индексы состояния рынка (Dow Jones Industrial, NASDAQ,

Standard & Poor 500 и др.) есть результат вычисления по математической

формуле, которое характеризует стоимость представительной для данной биржи

группы акций. Это эмпирическая характеристика. Индекс Dow Jones

определяется по ценам акций 30 крупнейших компаний США, акции которых

обращаются только на NYSE. Индекс SP 500 определяется на базе изменения цен

500 компаний представительных экономических групп. Их акции обращаются на

NYSE и AMEX. Индекс NASDAQ определяется по ценам акций всех компаний,

которые обращаются в сети Национальной Ассоциации Биржевых Дилеров. Он

отражает изменения цен на акции компаний высоких технологий. Если говорят,

что индекс NASDAQ вырос на 50 единиц (points) за истекший период, это

означает, что цены группа акций, характеризующих NASDAQ, выросли. Текущее

значение индекса, сопоставленное с предыдущим, говорит о состоянии рынка и

экономики в целом.

Страницы: 1, 2