Математическое моделирование биосинтеза продуктов метаболизма
или иное значение (. Например, величину ( можно изменять путем уменьшения
концентрации углеродного субстрата или азотного субстрата, или путем
снижения температуры или повышения величины рН. Для процессов, связанных
только с ростом, возможно скорость биосинтеза при этом будет одинакова. Для
несвязанных с ростом процессов небезразлично, каким путем мы будем изменять
величину (. Лимитирование углеродом, лимитирование азотом, повышение рН
или снижение температуры, давая одно и то же значение скорости роста, могут
давать совершенно различные скорости биосинтеза продукта метаболизма.
Другими словами, связь между qP и ( не имеет строго причинно-следственного
характера, а обусловлена влиянием на обе эти кинетические характеристики
одних и тех же факторов внешней среды. Для таких процессов необходимо
использовать уравнения, которые в качестве аргументов содержат независимо
влияющие первичные факторы: концентрация того или иного субстрата,
температура или величина рН.
Биосинтез продукта может описываться однофакторными или
многофакторными уравнениями. Кроме того, было установлено, что структуры
зависимостей qP от S, P, температуры и величины рН аналогичны структурам
таких же уравнений для роста биомассы, например: Моно, Андрюса, Перта,
Хиншельвуда и т.д. Например, если субстрат влияет на qP по Андрюсу, то
имеем [10]:
[pic] (15),
где qm – максимальная удельная скорость биосинтеза продукта;
K’S – константа насыщения;
Ki – константа ингибирования продуктом.
Многофакторные зависимости здесь чаще бывают мультипликативными, чем
аддитивными. Приведем зависимость мультипликативного [11] и аддитивного
влияния концентрации субстрата по механизму Моно:
[pic] (16),
[pic] (17).
Применяются также уравнения с не разделяющимися эффектами факторов,
например, типа Контуа [10] или неконкурентного торможения продуктом [5]:
[pic] (18),
[pic] (19).
К сожалению, невозможно изложить все кинетические зависимости
биосинтеза продуктов от первичных факторов в столь короткой работе. Данный
материал подробно изложен в монографии [14], в которой приведены не только
несколько десятков уравнений, но и произведен их анализ.
Модели, основанные на концепции возраста культуры микроорганизмов.
Для биосинтеза продуктов метаболизма часто бывает недостаточно только
благоприятных “внешних” факторов среды. Потому что в биосинтезе участвуют
внутриклеточные ферменты микроорганизмов, промежуточные продукты,
содержание которых в клетке зависит от предыстории развития культуры.
Слишком быстро выросшая культура часто неэффективна с точки зрения
биосинтеза продукта. У микробиологов есть выражение “культура ушла в
ботву”, что означает биомассы – много, продукта – мало или вообще нет.
Однако, учитывать эти внутриклеточные компоненты при моделировании очень
проблемно – их трудно измерять и соответственно находить кинетические
коэффициенты.
Вместо этого предложены некоторые феноменологические подходы к оценке
физиологического состояния микробной биомассы, основанные на оценке
возрастного состояния популяции клеток.
Есть несколько подходов для учета возраста культуры. Один из них
заключается в определении распределения клеток микроорганизмов по возрастам
[12]. Тогда значение удельной скорости биосинтеза продукта можно считать
как бы суммой скоростей, даваемых разными возрастными фракциями биомассы:
[pic] (20),
где ?Xi – концентрация биомассы i-ой возрастной группы;
qi – удельная скорость биосинтеза биомассой i-ой возрастной
группы.
При этом, вполне возможно, что значения q1, q2, ... ,qn не будут
одинаковыми: “молодежь” не синтезирует нужный продукт, слишком старые
клетки – тоже.
Японским ученым Аибой был предложен более простой подход, использовать
для оценки возраста культуры так называемый средний возраст популяции [pic]
как параметр, определяющий биосинтетическую активность культуры [13].
Биологически термин вполне понятен – это сумма возрастов всех клеток,
деленная на их количество:
[pic] (21),
где ?i – возраст i-ой возрастной группы.
Если последовательно уменьшать поддиапазоны ?t и ?X, доведя их до
бесконечно малых dX и dt, то для среднего возраста можно получить
интегральную формулу:
[pic] (22),
где Х0 – начальная концентрация биомассы;
[pic] – средний возраст культуры в начальный момент
культивирования.
Другим способом упрощения возрастной зависимости является разделение
возрастного диапазона клеток на 2 класса – продуктивный (выше некоторого
значения) и не продуктивный [14]:
[pic] (24),
где ?* – возраст зрелости;
qP* – удельная скорость биосинтеза клетки, по достижении ею
возраста зрелости.
Теперь остается рассмотреть форму зависимости удельной скорости
биосинтеза продукта qР от среднего возраста культуры: [pic].
Если зависимость имеет возрастающий характер с насыщением, то
зависимость удобно выразить в форме, похожей на уравнение Моно:
[pic] (25).
Если, наоборот, она падает с возрастом, то лучше подходит выражение,
подобное уравнению Иерусалимского:
[pic] (26).
Если зависимость имеет экстремум, то оно может быть выражена,
например, с помощью аппроксимирующего полиномиального уравнения [15]:
[pic] (27).
Однозначная зависимость между qР и [pic] на практике встречается
редко, часто зависимость скорости биосинтеза продукта от возраста учитывают
в виде мультипликативного сомножителя, сопряженного с основной частью
уравнения, учитывающего влияния остальных факторов.
Модели деградации (инактивации) продуктов метаболизма.
Не всегда синтезированные продукты метаболизма остаются устойчивыми;
часто они настолько нестабильны, что разрушаются уже в процессе самой
ферментации. Поэтому, описывая материальный баланс по продукту метаболизма,
необходимо учитывать кинетику его инактивации:
[pic] (28),
где [pic] – скорость деградации продукта метаболизма.
При рассмотрении синтеза метаболитов, использовалась удельная
скорость, в случае деградации, вводить удельную скорость не корректно, т.к.
продукт существует отдельно от биомассы, и его деградация не зависит в
общем случае от ее концентрации.
Рассмотрим модели кинетики деградации:
[pic] (29),
деградация отсутствует.
[pic] (30),
деградация идет с постоянной скоростью. Такое выражение странно
выглядит в начале процесса, когда продукта еще нет; из уравнения же
получается, что концентрация продукта снижается ниже нуля, что не имеет
физического смысла.
[pic] (31),
реакция разложения первого порядка, пропорционально количеству
образовавшегося продукта [16].
[pic] (32),
реакция разложения n-ого порядка, при чем n может быть как больше 1,
так и меньше и не быть целым числом.
[pic] (33),
реакция разложения зависит не только от концентрации продукта, но и от
концентрации биомассы.
[pic] (34),
скорость реакции разложения зависит от концентрации биомассы и
возрастает с концентрацией продукта до какого-то предела.
Приведенные уравнения инактивации (29)-(34) наиболее распространенные,
существуют также и другие более сложные зависимости.
Модель накопления продукта метаболизма на примере лейцина.
L-лейцин- незаменимая аминокислота, необходимая для промышленного
получения лизина. Производство лизина базируется на лейцинозависимых
штаммах. Годовое производство лизина составляет приблизительно 500000 т/г.
Лизин широко используется в с/х в качестве кормовой добавки. Лейцин также
применяется в спортивном питании, т.к. является предшественником
незаменимых жирных кислот, входящих в состав клеточных мембран.
Элементная формула L-лейцина (L-(-аминоизокапроновая кислота):
C5H10NH2COOH.
Основным способом производства L-лейцина является микробиологический
синтез с использованием штамма Corynebacterium glutamicum. Биосинтез
проводился в лабораторном биореакторе. В отбираемых пробах определялась
оптическая плотность – Х, содержание лейцина – P и содержание редуцирующих
веществ (РВ) по Бертрану – S.
Полученные результаты приводятся в таблице 1.
Таблица 1.
Простейшим предположением о механизме микробиологического
биосинтетического процесса является обобщение данных о том, что биосинтез,
с одной стороны, ассоциирован с ростом, а с другой, осуществляется
покоящейся клеткой.
Поэтому было решено использовать следующее соотношение (8):
[pic] (35),
где P – концентрация продукта (лейцина), г/л;
aP, bP – эмпирические константы.
aP, bP были определены методом наименьших квадратов: aP=13.27,
bP=1.249, сумма квадратов отклонений QP составила 0,884, а средняя
квадратичная ошибка SP равна ± 0.6648.
На рис. 3 показаны экспериментальные значения концентрации лейцина и
модельные, из рисунка видно, что модель (8) в данном случае достаточно
хорошо описывает биосинтез продуктов метаболизма.
Рис. 2. Графическая интерпретация модели биосинтеза лейцина (35).
Список литературы.
1. Арзамасцев А.А., Андреев А.А Математические модели кинетики
микробного синтеза: возможности использования и новые подходы к разработке
// Вестн. Тамб. ун-та. Серия: Естеств. и техн. науки.– 2000.– т.V., № 1– с.
111-130.
2. Renss M. Моделирование и оптимизация процессов // 8th Int.
Biotechnol. Symp., Paris– 1988.– vol. 1.– p. 523-536.
3. Zeng An-Ping Кинетическая модель получения продуктов микробных
клеток и клеток млекопитающих // Biotechnol. and Bioeng.– 1994.– vol. 45.,
N 4.– p. 314-324.
4. Vanrolleghem P.A. Структурный подход для выбора среди кандидатов в
модель схемы метаболизма и установление неизвестных стехиометрических
коэффициентов // Biotechnol. and Bioeng.– 1998.– vol. 2., N 3.– p. 133-138.
5. Перт С.Дж. Основы культивирования микроорганизмов и клеток.– М.:
Мир.– 1978.
6. Luedeking R., Piret E.L. A kinetic study of the lactic acid
fermentation: Batch process at controlled pH // J. Biochem. Microbiol.
Technol. Eng.– 1959.– vol. 1., N 4.– p. 393-412.
7. Осипов Д.С., Гусельникова Т.В. и др. Математическая модель
биосинтеза L-лейцина // Труды МГУИЭ.– 2001.– т.V.– с. 19-23.
8. Mori A., Terui G. Kinetic studies on submerged acetic acid
fermentation: Inhibition by ethanol // J. Ferment. Technol.– 1972.– vol.
50, N 11.– p. 776-786.
9. Музыченко Л.А., Валуев В.И. Использование полунепрерывного
культивирования микроорганизмов для получения продуктов биосинтеза // В
кн.: Теория и практика непрерывного культивирования микроорганизмов.–
Красноярск.– 1978.– с. 112-113.
10. Bajpai R.K., Reuss M. A mechanistic model for penicillin
production // J. Chem. Technol. and Biotechnol.– 1980.– vol. 30,– p. 332-
344.
11. Баснакьян И.А., Бирюков В.В., Крылов Ю.М. Математическое описание
основных кинетических закономерностей процесса культивирования
микроорганизмов // В кн.: Итоги науки и техники. Микробиология. Т. 5.
Управляемое и непрерывное культивирование микроорганизмов.– М. – 1976.– с.
5-75.
12. Shu P. Mathematical model for product accumulation in
microbiological processes // J. Biochem. Microbiol. Technol. Eng.– 1961.–
vol. 3, N 1,– p. 95-109.
13. Aiba S., Hara M. Conception of average cumulative age of
microorganisms // J. Gen. and Appl. Microbiol.– 1965.– vol. 11,– p. 25-41.
14. Бирюков В.В., Кантере В.М. Оптимизация периодических процессов
микробиологического синтеза.– М.: Наука.– 1985.
15. Фишман В.М. Математическое описание и оптимальное управление
процессом биосинтеза антибиотиков // Дис. канд. техн. наук.– М.: Московский
институт химического машиностроения– 1970.
16. Ettler P., Votruba J. Determination of the optimal feeding regime
during biosynthesis of erythromycin // Folia microbiol.– 1980.– vol. 25,–
p. 424-429.
-----------------------
[pic]
Страницы: 1, 2
