Расчет бетонной плотины. Построение эпюр избыточного гидростатического давления для граней плотины
Расчет бетонной плотины. Построение эпюр избыточного гидростатического давления для граней плотины
МВ и ССО РФ
Санкт-Петербургский Государственный
технический университет
Гидротехнический факультет
Кафедра гидравлики
ЗАДАНИЕ № 1
по курсу гидравлики
Студент Еронько Ирина 3016/I группы
______________
Зачтено Преподаватель Лаксберг
А.И.
“______” ________________ 199 г.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
1996
Cодержание
1. Расчет бетонной плотины
............................................................................
..........................................3
1.1 Построение эпюр избыточного гидростатического давления для
граней плотины ....................3
1.2 Построение эпюр горизонтальной составляющей силы избыточного
гидростати- ческого давления , действующего на бетонное
тело плотины
.....................................................................3
1.3 Построение эпюр вертикальной составляющей силы избыточного
гидростатического давления , действующего на грани плотины
............................................................................
...............................3
1.4 Определение величины и линии действия силы избыточного
гидростатического давления ......3
1.5 Построение эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного
гидростатического давления , действующего на обшивку затвора
............................................................................
..................4
1.6 Построение поперечного сечения “ тела давления ” для обшивки
затвора ..................................5
1.7 Определение величины и линии действия силы избыточного
гидростатического давления , действующего на обшивку затвора
............................................................................
.....................................5
2. Расчет автоматического затвора
............................................................................
..............................5
2.1 Определение величины силы , действующей на затвор
....................................................................5
2.2 Определение положения горизонтальной оси затвора
....................................................................6
Примечание: 1. нахождение площади эпюры вертикальной составляющей
силы избыточно- го гидростатического давления , действующей на
затвор плотины ((эп) Pz ..............................................6
Литература..................................................................
............................................................................
....11
1. Расчет бетонной плотины .
1.1 Построение эпюр избыточного гидростатического давления для
граней плотины .
Для построение эпюр избыточного гидростатического давления отложим в
точках 0, 1, 2, 3, 4 перпендикулярно граням отрезки , числено равные
величинам давления в них . Избыточное гидростатическое давление в каждой
точке определяется зависимостью :
pi = (
hi ,
(1.1)
где ( - удельный вес жидкости , Н/м3 ; hi - заглубление i-ой точки под
свободной поверхностью воды , м .
Давление в выше указанных точках будет равно :
p0 = ( h0 = 104 Н/м3. 3.2 м = 3.2 .104 Н/м2;
p1 = ( h1 =104 Н/м3. 8 м = 8 .104 Н/м2;
p2 = ( h2 =104 Н/м3. 10.6 м = 10.6 .104 Н/м2;
p3 = ( h3 =104 Н/м3. 4.2 м = 4.2 .104 Н/м2;
p4 = ( h4 =104 Н/м3. 0 м = 0 Н/м2 .
Соединив последовательно концы отложенных отрезков , получим
эпюры давления на участки 0 - 1 , 1 - 2 и 3 - 4 плотины . ( рис. 1.1 )
1.2 Построение эпюр горизонтальной составляющей силы избыточного
гидростатического давления , действующего на бетонное тело плотины .
Для построения эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного
гидростатического давления крайние точки 0 и 2 смачиваемой жидкостью
поверхности 0 - 1 - 2 и крайние точки 3 и 4 смачиваемой жидкостью
поверхности 3 - 4 проектируются на вертикальные линии. Затем для полученных
проекций поверхностей 0’ - 2’ и 3’ - 4’ строятся эпюры избыточного
гидростатического давления площади которых числено равны величине Px( 0 - 1
- 2 ) и Px( 3 - 4 ) . Силы Px( 0 - 1 - 2 ) и Px( 3 - 4 ) проходят через
центры тяжести этих эпюр . ( рис 1.2 )
1.3 Построение эпюр вертикальной составляющей силы избыточного
гидростатического давления , действующего на грани плотины .
Эпюрами, выражающими вертикальную составляющую силы избыточного
гидростатического давления , являются поперечные сечения “ тел давления ”.
Чтобы построить поперечные сечения “ тел давления “ через крайние точки 0
и 2 смачиваемой жидкостью поверхности 0 - 1 - 2 и крайние точки 3 и 4
смачиваемой жидкостью поверхности 3 - 4 проводятся вертикальные линии до
пересечения с горизонтом жидкости ( или его продолжением ) . Фигуры ,
ограниченные этими вертикалями , горизонтом жидкости ( или его продолжением
) и самими поверхностями , представляют собой поперечные сечения “ тел
давления “ . Площади этих фигур числено равны величине Pz( 0 - 1 - 2 ) и
Pz( 3 - 4 ) . Силы Pz( 0 - 1 - 2 ) и Pz( 3 - 4 ) проходят через центры
тяжести этих эпюр . ( рис. 1.2 )
1.4 Определение величины и линии действия силы избыточного
гидростатического давления на поверхность 0 - 1 - 2 и 3 - 4 плотины .
Величина горизонтальной составляющей силы гидростатического давления
будет равна :
Pxi = ((эп) Pxi . b . ( ,
( 1.2 )
где ((эп) Pxi - площадь i-ой эпюры горизонтальной составляющей силы
избыточного гидростатического давления , м2 ; b - ширина плотины , м ( b=1м
).
Площадь эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного
гидростатического давления для грани 0 - 1 - 2 будет равна площади
трапеции 0’0’’2’’2’ :
((эп) Px( 0 - 1 - 2 ) = (0’0’’ + 2’2’’)(h1 - H)/2 = (3.2+10.6)(10.6 -
3.2)/2 = 51.06 м2 ;
Px( 0 - 1 - 2 ) = 51.06 .1 .104 = 51.06 .104 Н .
Площадь эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного
гидростатического давления
для грани 3 - 4 будет равна площади треугольника 3’3’’4’ :
((эп) Px( 3 - 4 ) = h32/2 = 4.22/2 = 8.82 м2 ;
Px( 3 - 4 ) = 8.82 .1 .104 = 8.82 .104 Н .
Величина вертикальной составляющей силы гидростатического давления
будет равна :
Pzi = ((эп) Pzi . b . ( ,
( 1.3 )
где ((эп) Pzi - площадь поперечного сечения i-ого“ тела давления “.
Площадь эпюры вертикальной составляющей силы избыточного
гидростатического давления для грани 0 - 1 - 2 будет равна площади
трапеции 12’’’0’’’0 :
((эп) Pz( 0 - 1 - 2 ) = (0’’’0+2’’’1)2’’’0’’’/2 = (3.2+8.0) .3.2/2 = 17.92
м2 ;
Pz( 0 - 1 - 2 )= 17.92 .1 .104= 17.92 .104 Н .
Площадь эпюры вертикальной составляющей силы избыточного
гидростатического давления для грани 3 - 4 будет равна площади
треугольника 43’’’3 :
((эп) Pz( 3 - 4 ) = 3’’’4 . 3’’’3/2 = 4.2 . 8.4/2 = 17.64 м2 ;
Pz( 3 - 4 ) = 17.64 .1 .104 = 17.64 .104 Н .
Величина силы гидростатического давления вычисляется по формуле :
Рi = ( Pxi 2 + Pzi 2) ( .
( 1.4 )
Положение линии действия силы избыточного гидростатического давления
определяется углом наклона линии действия силы к горазонтали , тангенс
этого угла равен :
tg(i = Pzi /Pxi, ,
( 1.5 )
где (i - угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического
давления , действующей на i-ую грань плотины.
Величина силы избыточного гидростатического давления , действующей
на грань 0 - 1 - 2 плотины будет равна :
Р( 0 - 1 - 2 ) =(( 51.06 .104)2+( 17.92 .104)2)( = 54.11 .104 H .
Угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического
давления , действующей на грань 0 - 1 - 2 плотины будет равен :
tg(( 0 - 1 - 2 ) = 17.92 .104/ 51.06 .104 = 0.35 ;
(( 0 - 1 - 2 ) ( 19( .
Величина силы избыточного гидростатического давления , действующей
на грань 3 - 4 плотины будет равна :
Р( 3 - 4 ) =(( 8.82 .104)2+( 17.64 .104)2)( = 19.72 .104 H .
Угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического
давления , действующей на грань 3 - 4 плотины будет равен :
tg(( 3 - 4 ) = 17.64 .104/ 8.82 .104 = 2 ;
(( 3 - 4 ) ( 63( .
1.5 Построение эпюры горизонтальной составляющей силы
избыточного гидростатического давления , действующего на обшивку затвора .
Для построения эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного
гидростатического давления крайние точки 0 и а смачиваемой жидкостью
поверхности 0 - а и крайние точки проектируются на вертикальную линию .
Затем для полученной проекции поверхности 0’ - а’ строится эпюра
избыточного гидростатического давления . ( рис. 1.3 )
1.6 Построение поперечного сечения “ тела давления ” для обшивки
затвора .
Для построения поперечного сечения “ тела давления ” через крайние
точки 0 и а смачиваемой жидкостью поверхности 0 - а проводятся вертикальные
линии до пересечения с горизонтом жидкости ( или его продолжением ) .
Фигура , ограниченная этими вертикалями , горизонтом жидкости ( или его
продолжением ) и самой поверхностью , представляет собой поперечное сечение
“тела давления“ . ( рис. 1.3 )
1.7 Определение величины и линии действия силы избыточного
гидростатического давления , действующего на обшивку затвора .
Величину горизонтальной составляющей силы избыточного
гидростатического давления находим по формуле ( 1.2 ) . Площадь эпюры равна
площади треугольника 0’0’’a’ :
((эп) Px = H2/2 = 3.22/2= 5.12 м2 ;
Px = 5.12 .1 .104 = 5.12.104 Н .
Величину вертикальной составляющей силы избыточного
гидростатического давления находим по формуле ( 1.3 ) .Площадь эпюры равна
площади криволинейной трапеции 0’’’a0 :
((эп) Pz = 2.07 м2 ; ( расчет см. в примечании )
Pz= 2.07 .1.104 = 2.07 .104 Н .
Величину силы избыточного гидростатического давления находим по
формуле ( 1.4 ) , а угол наклона линии действия этой силы - по формуле (
1.5 ) . Так как затвор представляет собой круглоцилиндрическую поверхность
, то результирующая сила избточного гидростатического давления проходит
через центр окружности , являющейся направляющей линией поверхности .
Р=((5.12 .104)2+( 2.07 .104)2)( = 5.52 .1 .104 H ;
tg( = 2.07 .104/ 5.12 .104 = 0.4 ;
( ( 22( .
2. Расчет автоматического затвора .
2.1 Определение величины силы , действующей на затвор .
Сила избыточного гидростатического давления , действующей на обшивку
затвора расчитвается по формуле :
P = Pc . S ,
( 2.1 )
где Pc - абсолютное гидротатическое давление в точке , являющейся центром
тяжести затвора , Н/м2 ; S - площадь затвора , м2.
Площадь затвора равна площади овала и определяется по формуле :
S = ( .ab = 3.14 .1.2 .0.84 = 3.17 м2 .
Давление в центре тяжести затвора находится по формуле :
Pc = ( .g .hc ,
( 2.2 )
где ( - плотность жидкости , кг/м3 ; g - ускорение свободного падения ,
м/с2; hc - - заглубление центра тяжести затвора под свободной поверхностью
воды , м .
Pc = 1000 . 9.81 . 1.2 = 1.18 . 104 .
Сила , действующая на затвор будет равна :
P = 1.18 . 104 . 3.17 = 3.74 . 104 Н .
2.2 Определение положения горизонтальной оси затвора .
Для того , чтобы затвор был неподвижен при данном уровне воды (
горизонте жидкости ) , горизонтальная ось затвора должна проходить через
центр давления . ( рис. 2.1 )
Центр давления будет иметь координату :
yD = yC + e ,
( 2.3 )
где yD - координата центра давления , м ; yC - координата центра тяжести ,
м ; e - эксцентриситет , м .
Эксцентриситет определяется по формуле :
e = Ic / S . yC ,
( 2.4 )
где Ic - момент инерции затвора относительно горизонтальной оси ,
проходящей через центр тяжес-ти , м4 .
Момент инерции сечения будет равен моменту инерции овала и ищется по
формуле :
Ic = ( . a3b / 4 = 3.14 . 1.23 . 0.84 / 4 = 1.14 м4 .
Указанные выще параметры затвора будут равны :
e = 1.14 / 3.17 . 2.4 = 0.15 м ;
yD = 2.4 + 0.15 = 2.55 м .
Примечание: 1. нахождение площади эпюры вертикальной составляющей
силы избыточного гидростатического давления , действующей на затвор плотины
((эп) Pz .
[pic]
SOBa = ((эп) Pz = SABCD - SOAD - SDaC - SDOa
SABCD= AB .AD
AB = OB + OA
OB = H = 3.2 м
OA = a = 0.64 м
AB = 3.2 + 0.64 = 3.84 м
AD = ( OD2 - OA2)(
OD = R = 4.8 м
AD = ( 4.82 - 0.642)( = 4.76 м
SABCD= 3.84 . 4.76 = 18.27 м2
SOAD= OA . AD . 0.5 = 0.64 . 4.76 . 0.5 = 1.52 м2
SDaC= DC . aC
DC = AB = 3.84 м
aC = ( aD2 - DC2)(
aD = R = 4.8 м
aC = ( 4.82 - 3.842)( = 2.88 м
SDaC= 3.84 . 2.88 = 5.53 м2
SDOa= ( . DO2 . ( / 360(
( = ( aDO = 90( - ( - (
( = ( aDC = arcsin( aC / aD)= arcsin(2.88 / 4.8)= arcsin(0.6) ( 36.87(
( = ( ODA = arcsin(OA / OD)= arcsin(0.64 / 4.8)= arcsin(0.13) ( 7.66(
( = 90( - 36.87( -7.66( = 45.47(
SDOa= 3.14 . 4.82 . 45.47( / 360( = 9.14 м2
SOBa = 18.27 - 1.52 - 5.53 - 9.14 = 2.07 м2
((эп) Pz = 2.07 м2
Литература
1. Чугаев Р.Р. Гидравлика ( техническая механика жидкости ) . - Л.:
Энергоиздат , 1982. - 672 с.
2. Кожевникова Е.Н. , Орлов В.Т. Методические указания по выполнению
курсовых и расчетно-грвфических работ по курсу гидравлики . - Л. : Издание
ЛПИ им. М.И. Калинина , 1985. - 48 с.
